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第38卷增刊 上海交通大学学报 Vol.38.sup2004年6月 JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY Jun.2004对塔式起重机臂三维裂纹的有限元断裂分析曹宗杰,匡振邦和李昌平中国上海交通大学工程力学系， 200240中国长春航空空军大学机械工程系，130022zjcao96,zbkiang,Lichangpingl摘要：本文介绍了在三维裂纹前端位移域的局部解和构造三维裂纹问题的一种新方法，和提出了一种新方法用于计算三维裂纹问题的应力强度因子。用现有的方法，对结构强度与纵向闭合裂纹轴向张力进行了分析。裂纹扩展是可能的，因为轴压塔式起重机主臂的关节附近有环拉伸应力。应力和应力强度因子用于塔式起重机主臂关节计算。探讨了焊接残余应力和应力强度因子的影响。关键词：应力强度因子；残余应力奇异有限元；裂纹1引言电力系统塔式起重机是塔式起重机类型中最重的的一个。一些灾难性事故发生时塔式起重机都是在使用工程中的。磁测量，封闭式纵向裂缝在塔式起重机主臂的表面经常发现。裂缝影响结构的强度，因此对纵向闭合裂纹塔式起重机主臂的强度必须进行分析。因为裂纹尖端，一般方法很难准确地确定裂纹如何影响塔式起重机结构强度。许多研究人员在裂纹尖端的奇异领域提出了各种模拟和处理。每一种方法都有其优点和缺点存在。他们中的大多数是需要密集的网格计算的有限元方法。一些更为精确的元素，如杂交/混合有限元，有更精确的结果，但是它很难控制结果的稳定性。因此需要在工程上应用一种特殊的算法。奇异有限元求解应力强度因子裂纹问题时有特殊的优势。在本文中的三维裂纹的前端位移域解决方案，介绍了一种构建二维裂纹弹性问题和三维裂纹问题的新的奇异单元，并提出了一种新方法用于计算应力强度因子的三维裂纹问题。此方法不仅可以节省内存和计算时间，也增加了对涉及到应力强度因子有限域问题的计算解的精度。与现有的方法相比，对纵向闭合裂纹的结构强度轴向张力进行了分析。对塔起重机的主臂关节应力和应力强度因子进行计算。探讨了焊接残余应力和应力强度因子的影响。2奇异有限元方法由于应力裂纹奇异性的存在，常规有限元应力域精确的表达强度是非常困难的。因此，任意裂纹形状的三维物体，局部位移场，应力场和应变场可以表示为如下形式： （1） （2） （3）这里的、和分别是分布函数矩阵的局部应力场，应变场和位移场。的应力强度因子（SIF）的阵列在裂纹前沿的任意一点，二次插值函数模拟元素中裂纹前沿的应力强度因子是该点放置在裂纹前端的功能。然后下面的公式可给出： （4） （5） （6）其中L是应力强度因子的二次插值函数矩阵；是应力强度因子在单元节点的阵列，是在裂纹前沿的应力强度因子的节点数组。局部解式（1）-（3）为等参单元，对任意形状的三维裂纹单元位移场如下： （7）其中q是节点位移，并用奇异的元素数。M是M的节点单元边界，L是元素边界节点。根据应变与位移之间的关系，为，可以得到以下方程 （8）其中和为应变向量应力矢量；是微分算子；B是应变矩阵；是奇异应变矩阵；D是弹性系数矩阵。根据应力和应变之间的关系，可以得到以下方程： （9）3三维裂纹应力强度因子根据最小势能原理，可以得到以下方程 （10）当是整个研究区时，是奇异的区。f和分别是表面力的奇异单元。将式（7）-（9）代入式（10），可以得到以下方程： (11)其中Q是全球位移阵列。F和分别是整体区域研究和奇异区域边界力向量。K是整体刚度矩阵。是耦合的整体刚度矩阵元素之间的定期和奇异的元素。是奇异单元的整体刚度矩阵。通过分别改变Q和之间的独立性，可以得到以下方程 (12) (13)当时，式（13）可以改写为下列形式： (14)替代式（14）代入式（12），可以得到以下方程： (15)当 (16) (17)4数值例子塔式起重机是桁架结构，其主臂是无缝钢管（）是20钢材料。裂纹的长度为5500mm，裂缝的深度为0.52.5mm。计算模型的建立应用二十节点三维有限元素。关节臂有限元网格与附近的封闭式纵向裂缝的主要危险如图1所示。裂缝计算长度为500mm。分别计算裂缝深度，为1.5,2.5，3和3.5毫米。计算负荷（）等于。出于焊接残余应力对主臂与封闭式纵向流的考虑，焊接残余应力（）相当于等于0.5。泊松分布，材料的杨氏模量的比分别等于0.3和0.07MN /。环拉伸应力在不同的径向截面无焊接残余应力，如图2所示。环拉伸应力不同轴向截面无焊接残余应力如图3和图4所示。通过上述计算，塔式起重机主臂的关节部分有环的拉伸应力在可能的流环附近传播。 从图24可知，主臂纵向闭合裂纹的环拉伸应力降低时有焊接残余应力。在不同的情况下，主臂关节部分应力强度因子的三维裂纹附近无焊接残余应力和对焊接残余应力进行了计算，如图5,图6所示。从图5可以看出，最大应力强度因子等于时裂纹的厚度为3.5mm，关节处发生较少， 在10cm左右。单边缘裂纹扩展门槛值，它的长度是0.025到5毫米，是从4.0至的20钢材料。主臂关节附近的最大应力强度因子小于单边缘裂纹扩展门槛值。如图6，最大应力强度因子等于时，裂纹深度等于3.5mm。最大应力强度因子与焊接残余应力小于无焊接残余应力。5结论本文对三维裂纹前端位移域的解决方案进行了介绍和三维裂纹问题的一种新的奇异单元的构造，和提出了一种新方法，计算三维裂纹问题的应力强度因子。与用现有的方法，对结构强度与纵向闭合裂纹轴向张力进行了分析。这是可能的裂纹扩展，因为是有环的拉伸应力下的轴压塔式起重机主臂的关节附近的应力。焊接残余应力对焊接材料强度有害，但焊接残余应力使主臂环拉伸应力下降。在同一时间，应力强度因子的下降，改进了塔式起重机主臂的安全性。参考文献1 王志超，张理苏,一种新的准谐调有限元列式方法及在断裂力学中的应用1990.37（6）1195-12012 O.C.钦科维奇（Zienkiewicz O.C.），有限元法,麦格劳希尔图书有限公司第三版：669，19773Barsoum RS.Int J.Numer.Merh.Engng.1976,10:25374 Abdel Wahab MM, De Roeck G A Finite Element Solution for Elliptical Cracks Using the ICCI Method Engineering Fracture Mechanics, 1996,53:518-5265 曹宗杰三维奇异准谐调单元理论研究及其数值分析，1994。 6 Raju Ls, Newman JC_ Stress-intensiEy Factors for A Wide Range of Semi-eUiptical Surface Cracks in Finite- thickness Plates, Engineering Fracture Mechanics, 1979,11:817-829.7 匡振邦，马法尚,裂纹端部场，中国西安大学出版社，2002
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