矩形菱形的性质及判定练习

4.34.4矩形，菱形的性质及判定练习1菱形、矩形的有关概念矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2菱形、矩形的性质图形形状性质边角对角线对称性菱形对边平行，四条边都相等对角相等两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角中心对称轴对称矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分且相等中心对称轴对称温馨提醒：（1）矩形、菱形具有平行四边形的一切性质；（2）依据矩形的性质，得出直角三角形具有的性质斜边上的中线等于斜边的一半；（3）矩形、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；3菱形、矩形的判定矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；温馨提示：（1）矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再找一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。（2）在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。（3）两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件；对角线相互垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件。5面积、角度、线段等计算问题S菱形lll2(l1、l2为菱形对角线长)连对角线，矩形、菱形就可得到特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形），因此，解矩形、菱形问题时，要注意特殊三角形性质的运用。利用全等三角形解决问题。跟踪训练：一、填空题：1.矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形。2.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的所有性质； 矩形的四个角_； 矩形的对角线_； 矩形是轴对称图形，它的对称轴是_。 3.矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形； 有_个角是直角的四边形是矩形。 4.矩形一个角的平分线把一边分成4cm和3cm的两等分，那么矩形的周长为 cm.。5.矩形的两条对角线的夹角之一为60，矩形的较短边与一条对角线的长的和是12cm，则较长的边长为 ，较短的边长为 ，对角线的长为 .6矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD相交于O，AOB和BOC的周长差为4cm，则矩形各边的长为 .7.矩形的两条对角线的夹角为60，较短边的长为12cm，则对角线的长为_cm8. 如图，矩形ABCD中，AEBD于点E，BAE=30，BD=15cm，则AB=_9.矩形的对角线与一边的夹角为30，矩形的一条边长为5cm，则矩形的面积为_第10题B D EE O A C 第8题第11题10.如图所示，在矩形ABCD中，DGAC，G为垂足，CDG:GDA=1:3,那么BDG=_；若AC=8，DG=_11.如图，已知在矩形ABCD中，DF平分ADC，交AC于点E，交BC于点F，BDF=15，则DOC=_，COF=_12. 已知菱形的两条对角线的长分别为10和24，则菱形的边长为_13. 菱形ABCD中，A=60, 对角线BD长度为10cm，则此菱形的周长 cm14.菱形ABCD中，A=45，周长为32cm，菱形的面积=_15.过菱形的钝角顶点作对边的垂线，正好平分对边，那么菱形的各个内角的大小为_16.如图，菱形ABCD中，B=EAF=60，BAF=75，则CEF=_度17.已知，如图，在矩形ABCD中，AE平分DAB，ACB=30，BEO=_第23题EODCBA第17题CDABEF第16题18.菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，较短对角线的长是 ，一组对边的距离为 ，面积是 。 19矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。20.如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是_。21.若矩形的对称中心到两边的距离差为4，周长为56，则这个矩形的面积为 。22.已知菱形的锐角是600，边长是20cm，则较短的对角线长是 cm。23.如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，若AEBD于E，且OEOD12，AEcm，则DE cm。24.如图，P是矩形ABCD内一点，PA3，PD4，PC5，则PB 。第25题 FEDCBA25.如图，在菱形ABCD中，BEAF600，BAE200，则CEF 。1ABC第41题第24题 ?543PDCBA 26菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是_.27菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为_.28菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_.29菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为_，边长为_.30菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1,那么菱形的边长为_.31已只菱形周长是24cm,一个内角为60，则面积为cm32菱形的一个内角为120,平分这个内角的一条对角线长为12 cm,则菱形的周长为_.33菱形有_条对称轴,对称轴之间具有_的位置关系.34若菱形两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则它的周长是_,面积是_.35. 若菱形两邻角的比为1:2,周长为24 cm,则较短对角线的长为_.36. 若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半,则菱形两相邻内角的度数分别是_.37. 菱形的一边与两条对角线夹角的差是20,那么菱形的各角的度数为_.38. 菱形的一个角是60,边长是8 cm,那么菱形的两条对角线的长分别是_.39 矩形的对角线的夹角为120，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是 ，该矩形的面积是 .40 过矩形的顶点引对角线的垂线，分对角线成3cm和9cm两部分，则矩形的短边为 ，长边为 .41如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则 度42如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 第43题ADCBE第42题43如图，四边形为矩形纸片把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为若，则等于_.第44题44 如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为_.45矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 .46.已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为_, 面积为_.47.将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分的面积的最大值为_.48.一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为_.49.在矩形ABCD中，AOD=130，则ACB=_ _50.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60，则矩形的周长为_51. 矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_.52.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是_53.在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面积为_; 周长为_.54.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_55.在ABC中, AM是中线, BAC=, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为_.60.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_61.在RtABC中，BD为斜边AC上的中线，若A=35，那么DBC= 。第65题第64题第63题第62题62.如图所示，矩形ABCD中，DEAC于E，ADE=30，AE=1cm，那么CE的长为_63如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分交BC于点E，则= 。64 如图，在矩形ABCD中,已知AD=12，AB=5,P是AD边上任意一点，于E，于F，那么PE+PF的值为 。DABCml65第68题B F CA H DE G第67题65如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_第69题第66题66如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 67如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，则边AD的长是_厘米.68如图，矩形的顶点在直线上，则 度69如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长_.70若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_度。71矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位11如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 OBAHCC12如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于 二、选择题：1如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则的周长为（ ）A、5cm B、8cm C、9cm D、10cm6、在矩形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，使EFGH为矩形，则这样的矩形（ ） A、仅能作一个 B、可以作四个C、一般情况下不可作 D、可以作无穷多个7、如图，在矩形ABCD中，AB4cm，AD12cm，P点在AD边上以每秒1 cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于AB。 A、1 B、2 C、3 D、4 8、如图，已知矩形纸片ABCD中，AD9cm，AB3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（ ） A、4cm、cm B、5cm、cm C、4cm、cm D、5cm、cm9、给出下面四个命题：对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形；菱形的对角线的平方和等于边长平方的4倍。其中正确的命题有（ ） A、 B、 C、 D、10、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形4平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ） A、对角线相等B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分D、对角相等5、下列叙述错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分。B.平行四边形的四个内角相等。C.矩形的对角线相等。 D.有一个角时90的平行四边形是矩形6若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .7矩形ABCD的对角线相交于点O，如果的周长比的周长大10cm，则AD的长是（ ） A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm8、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、平行四边形 B、等边三角形 C、矩形 D、直角三角形