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考点跟踪训练48几何型综合问题一、选择题1(2011潜江)如图,ABEFCD,ABC46,CEF154,则BCE等于()A23 B16C20 D26答案C解析ABCD,BCDABC46.EFCD,ECDCEF180,ECD26,BCEBCDECD462620.2(2011枣庄)如图,这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘,给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木,现欲拼满拼木盘使其颜色一致,那么应该选择的拼木是()答案B解析把B旋转之后平移,可以拼满拼木盘3(2011桂林)如图,已知RtABC中,C90,BC3, AC4,则sin A的值为()A. B. C. D.答案C解析在RtABC中,C90,BC3,AC4,所以AB5,sinA.4(2011福州)如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD6,DF4,则菱形ABCD的边长为()A4 B3 C5 D7答案D解析根据图形的轴对称性,得BEDF4,所以EFEBBDDF14,如图,连MN,则MNEF14,OMADMN147.5.(2011鸡西)如图,A、B、C、D是O上的四个点,ABAC,AD交BC于点E,AE3,ED4,则AB的长为() A3 B2 C. D3 答案C解析ABAC,ABCC.CD,ABCD.又BAEDAB,ABEADB.,AB2AEAD3(34)21,AB.二、填空题6(2011盐城)将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是_答案等腰梯形解析观察图形,易知ADBC,ADBC,且ABCDCB60,所以四边形ABCD是等腰梯形7(2011黄石)有甲、乙两张纸条,甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍,如图将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为四边形ABCD,则AB与BC的数量关系为_答案AB2BC解析设乙纸条宽为a,则甲纸条宽为2a,平行四边形的面积SABa或SBC2a,所以ABaBC2a,AB2BC.8(2011宁波)如图,在ABC中,ABAC,D、E是ABC 内两点,AD平分BAC,EBCE60,若BE6 cm,DE2 cm,则BC_cm.答案8解析延长ED交BC于F,EBCE60,BFE是等边三角形,BEBFEF6.延长AD交BC于G.ABAC,AD平分BAC,AGBC.在RtDFG中,DF624.GFDF2,BG624,BC2BG248.9(2011呼和浩特市)如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,CE是BCD的平分线,且CEAB,E为垂足,BE2AE,若四边形AECD的面积为1,则梯形ABCD的面积为_答案解析分别延长BA、CD交于F,易证CBECFE,所以BEFE,又BE2AE,则FE2AE,FAEA.由ADBC,得FADFBC,SFBC16SFAD.设SFADx,则SFEC1x,SFBC22x.22x16x.14x2,x.故S梯形ABCD16.10(2011盐城)如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm,灯罩BC长为30 cm,底座厚度为2 cm,灯臂与底座构成的BAD60. 使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE_cm.(结果精确到0.1 cm,参考数据:1.732)答案51.6解析过点B作BFCD于F,作BGAD于G. 在RtBCF中,CBF30,CFBCsin 303015. 在RtABG中,BAG60,BGABsin 604020 . CECFFDDE1520 21720 51.6451.6(cm). 三、解答题11(2011北京)如图,在ABC中,D是BC的中点,DEBC,CEAD,若AC2,CE4,求四边形ACEB的周长解 ACB90,DEBC, ACDE.又 CEAD, 四边形ACED是平行四边形, DEAC2.在RtCDE中,由勾股定理得CD2 . D是BC的中点, BC2CD4 .在RtABC中,由勾股定理得AB2. D是BC的中点,DEBC, EBEC4, 四边形ACEB的周长ACCEEBBA102.12(2011南京)如图,P为ABC内一点,连接PA、PB、PC,在PAB、PBC和PAC中,如果存在一个三角形与ABC相似,那么就称P为ABC的自相似点(1)如图,已知RtABC中,ACB90,ABCA,CD是AB上的中线,过点B作BECD,垂足为E.试说明E是ABC的自相似点;(2)在ABC中,ABC.如图,利用尺规作出ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);若ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数解(1)在RtABC中,ACB90,CD是AB上的中线,CDAB,CDBD.BCEABC.BECD,BEC90,BECACB.BCEACB.E是ABC的自相似点(2)如图所示,作法如下:(i)在ABC内,作CBDA;(ii)在ACB内,作BCEABC,BD交CE于点P.则P为ABC的自相似点连接PB、PC.P是ABC的内心,PBCABC,PCBACB.P为ABC的自相似点,BCPABC.PBCA,BCPABC2PBC2A,ACB2BCP4A.AABCACB180,A2A4A180.A.该三角形三个内角的度数为: 、.13(2011天津)在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A(3,0),B(0,4)以点A为旋转中心,把ABO顺时针旋转,得ACD.记旋转转角为,ABO为.(1)如图,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;(2)如图,当旋转后满足BCx轴时,求与之间的数量关系;(3)当旋转后满足AOD时,求直线CD的解析式(直接写出结果即可)解(1)点A(3,0),B(0,4),得OA3,OB4.在RtABO中,由勾股定理,得AB5.根据题意,有DAOA3.如图,过点D作DMx轴于点M,则MDOB.ADMABO.,得AMAO,DMBO.又OMOAAM,得OM3,点D的坐标为(,)(2)如图,由己知,得CAB,ACAB,ABCACB.在ABC中,由ABCACBCAB180,得1802ABC.又BCx轴,OBC90,ABC90ABO90,2.(3)直线CD的解析式为:yx4或yx4.
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