《材料力学》02轴拉压.ppt

第二章 轴 向 拉 压,材料力学,郑州大学 工程力学系,Axial Loading,2020/8/12,2,欢迎各位同学! 希望合作愉快,2020/8/12,3,学时：64 讲课：学时 N2-403 、405( 星期一、三 ) 实验：实验楼一层大厅 IP:202.196.114.193 CAI： 64学时 考试：校内统考 答疑：课前,课后 另集中安排一次,材 料 力 学,科研信息 力学实验中心开放管理网 实验教学 实验预约,67783367-2 刘老师,13613817329,2020/8/12,4,21 轴力及轴力图 22 轴向拉压应力 23 材料拉伸压缩的力学性能,第二章 轴向拉伸和压缩（Axial Tension and Compression）,2-6 拉压变形,2-7 拉压应变能,2-8 拉压超静定问题,2-4 应力集中,25 轴向拉压强度计算,概念及实例,水压机（1600万吨）,立柱,液压杆,锻件,2020/8/12,5,受力特点：,变形特点：,轴向拉伸对应拉力,轴向拉压,概念及实例,外力的合力作用线与轴线重合,轴向压缩对应压力,轴向伸长或缩短，横向则相反,2020/8/12,6,（输电塔）,工程实例,（如：大型机架、发射塔、输电塔、起重塔架、吊臂、 屋架、 ),工程中，轴向拉压构件多见于桁架结构,（发射塔）,2020/8/12,7,工程实例,（ 如：大型机架、发射塔、输电塔、起重塔架、吊臂、 屋架、 ）,井架,塔吊,2020/8/12,8,连杆,再如：各类龙门式机床（水压机、电火花机床）床身的立柱； 此外，各种挺杆、连杆、螺栓、活塞杆）,万吨水压机,工程实例,挺 杆,2020/8/12,9,迪拜塔 800m,2020/8/12,10,截面法求内力,主矢无切向分量,分析：,（轴力作用线与轴线重合的内力）,平衡：,正负规定：（伸长）拉为正.(与外法线同向),当构件受有多个荷载作用时, 须分段应用截面法,一.轴力,（以外力作用点为界!）,2-1 轴力及轴力图,（缩短）压为负 . (与外法线反向),主矩为零,( Axial Force Axial Force Diagrams ),2020/8/12,11, 形象、直观地反映轴力与截面位置变化关系，,二. 轴力图 ( FN(x) 的图线表示 ),FN,x,用途,轴力FN 横截面位置之间的关系曲线,按选定比例，平行于轴线的坐标横截面位置，, 确定最大轴力数值及其所在截面 危险截面位置， 为强度计算提供依据.,垂直于轴线的坐标 相应截面轴力FN,2020/8/12,12,图示杆A、B、 C 、D点分别受荷载作用，试画出轴力图,解：（ B、 C为界）分三段应用截面法:,思考:1.A-B间各截面N相同?,（分界点:外力作用点! ),例1,2. B两侧截面N相同?,2020/8/12,13,轴力图如上,3F,（思考:若分析左半段,固端有外力否?）,画出轴力图,例2,2020/8/12,14,平面假设：,原为平面的横截面，变形后仍为平面,实验观察变形规律应力分布规律,一、横截面上应力,1. 变形规律及平面假设：,22 轴向拉压应力,各线仍为直线，保持水平竖直（无歪斜扭曲）;,无角度改变（错动）,相对平行移动，间距改变,变形特点：,应力分布规律：,仅,仅线应变， 无切应变,在横截面上均匀分布,（各网格变形均匀）,( Stresses in Axially Loaded Bar ),2020/8/12,15,2.应力计算,FN,（ ）,危险截面： 危险点：,内力最大的面，截面尺寸最小的面,应力最大的点,正负：,拉为正，压为负,2020/8/12,16,3. 公式说明：,Saint-Venant原理（局部效应原理）,荷载分布形式, 只影响其作用处附近局部区域的应力、变形分布与大小；,应力均布是对杆内大部分区域而言，,若杆表面受力均匀变形、应力均匀；,（橡胶模型实验）,若受集中力或其它非均布力,而离载荷稍远处，则影响甚微,则截面附近变形、应力不均匀,而加载点附近应力、变形与荷载分布形式有关,2020/8/12,17,求构件(绝对值)最大应力,解:,例1,2020/8/12,18,压紧机构 ，求二连杆应力.,解：受力分析,（压）,应力：,（节点A）,例2,2020/8/12,19,等直杆受拉,求 k- k 斜截面 应力,Fa = F,总应力：,(Fa斜截面上内力；Aa斜截面面积),代入上式：,内力用截面法,三、拉(压)杆斜截面应力,斜截面上应力也为均匀分布（同横截面分析）,2020/8/12,20,分解：,图,2020/8/12,21,过构件上一点不同截面上应力变化情况, = 900，,当 = 00，,(最大正应力在横截面上), = 450，,(45度斜截面上切应力达最大),（纵截面上无正应力）,讨论：,2020/8/12,22,2.单元体：单元体代表点的分析工具，是包围分析点的 无限小的几何体，常取为正六面体.,(拉压杆点M 的单元体:),1.一点的应力状态：过一点有无数截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态.,补充：,单元体的性质微面上，应力均布； 平行面上，应力相等,2020/8/12,23,例 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和切应力. 并求最大切应力.,解：拉压杆，由斜截面上应力公式：,2020/8/12,24,材料抵抗破坏和变形的能力（强、刚度)， 与材料本身固有性质有关,认识材料力学性质主要靠实验方法,试验设备、仪器,加载测力设备（万能实验机，扭转、 冲击、振动、疲劳实验机）,变形量测仪器（引伸仪、千分表、 电阻应变仪),23 材料拉-压力学性能,其它还如：光学（激光、X光）、声学 （超声波探伤仪）、伽马射线探伤）,拉压实验可全面了解 材料受力-变形 失效整个过程中呈现的力学性能,(Mechanical Behaviour of Materials under Tension and Compression),2020/8/12,25,试验条件：,(标距),常温(20)；静载（极其缓慢）；,标准试件：,（压缩试件）,2020/8/12,26,一、低碳钢的拉伸性能,( - 图),(P- L图),消除几何尺寸误差影响,2020/8/12,27,四个阶段和极限应力,2020/8/12,28,四个阶段和极限应力,比例极限,（ 应力-应变呈正比(线性)的最高限应力 ）,p - 比例极限,1. 线弹性阶段,（ 卸载后变形可完全恢复的最高限应力 ）,e - 弹性极限,(弹性模量),O,直线段,曲线段,2020/8/12,29,2. 屈服(流动）阶段,s -屈服极限,(450滑移线：晶格错动(滑坡),塑性材料的失效应力,应力增长缓慢, 而应变迅速增长屈服（流动）,( CD段),2020/8/12,30,4. 颈缩（断裂）阶段 (EG段),3. 强化阶段 (DE段),-强度极限,（材料所能承受的最高限应力）,四个阶段和极限应力,C,A,比例极限,B,弹性极限,2020/8/12,31,卸载规律：,卸载时应力与应变成直线关系,冷作硬化：,冷拉时效：,钢材冷拉（过屈服阶段）后卸载 ,则再加载,比例极限提高而塑性 降低的特性.,2020/8/12,32,二. 塑性和强度指标,两塑性指标：,1、延伸率:,2、面积收缩率:,将工程材料分为：,脆性,两强度指标:,(脆性材料) 唯一指标,(塑性材料),以此可衡量各材料的塑性性质、塑性变形程度,(以减缓冲击,吸收能量),塑性,承受动载、冲击的零部件（轴、齿轮、连杆）,除强度足够外还须有良好的塑性指标值,塑性变形过大，影响构件正常工作（功能）,2020/8/12,33,三.其它材料拉伸性能,思考:,1. 哪种材料强度高 ?,2. 哪种材料刚度大 ?,塑性材料,(塑性),2020/8/12,34,条件屈服极限,对无明显屈服阶段的材料,以产生 塑性应变时所对应的应力值作为其屈服极限,塑性材料当变形达到一定程度将影响正常工作，固工程上须有一指标标志此种状态：,条件屈服极限,2020/8/12,35,(拉伸性能),2. 破坏突然, 无征兆 (变形尚微小),脆性材料,1.无屈服、无颈缩,铸铁,(典型脆性材料),破坏应力值低.,脆性断裂,2020/8/12,36,四、材料的压缩性能,低碳钢压缩,(腰鼓状),2 . 强度极限测不出,2020/8/12,37,1. 破坏突然,无屈服现象;,脆性材料只宜用作承压零部件,(机器床身、底座、箱体，电机外壳，建筑基础),2. 抗压强度抗拉强度,铸铁压缩,(约45度面),灰铸铁HT15-33:,(拉） 98 274 (压） 637,（MPa）,2020/8/12,38,温度、时间对材料性质的影响,高温,低温,2503000C以上,2503000C以下,增加，,降低,反之,冷脆,提高,降低,2020/8/12,39,2020/8/12,40,常有截面、外形轮廓的突然变化（因功能、工艺需要）,截面突变处附近区域，局部应力出现峰值的现象应力集中,（峰值）,24 应力集中,阶梯（轴肩）、开孔(销钉螺钉孔、油孔 )、切槽(键槽、油槽),（管球衔接处） 应力集中 而环向凸起,（峰值点）,（Stress Concentration）,2020/8/12,41,应力集中程度可用因数衡量：,理论应力集中因数,最大应力（峰值）,（平均应力）,构件几何形状变化越剧烈、陡峭，应力集中程度就越严重. 由此引发的局部高应力往往成为裂纹萌生和扩展的根源导致脆断,固构件设计应尽量避免孔槽带尖角，轴肩孔边用平缓斜坡、圆弧过渡.,塑性材料可屈服原峰值应力滞涨,应力集中对不同材料的危害程度不同：,脆性材料应力集中点始终处于峰值状态，率先断裂,对承受周期性荷载或冲击振动的构件（车轴、齿轮轴，刀杆），尤应予以 足够重视.,“应力重分布”,S,2020/8/12,42,实验指出：当构件内应力达某一极限值时，构件发生破坏 极限应力 （实验失效破坏值）,不同材料失效破坏值不同实验测定,为安全可靠，构件设计/工作应力不可达此值 ,须有一定余地、富裕度,（安全因数）,（塑性材料）,（最大工作应力）,（许用应力）,（设计计算准则）,（安全因数）,（脆性材料）,（Strength Design）,25 轴向拉压强度条件安全因数,设计规范、标准给各种材料规定: 构件实际工作所允许承受的应力最高值,许用应力,（ Strength ConditionSafety Factor ）,2020/8/12,43,（安全系数）n必要的安全裕度、强度储备，以应对种种不测的不利因素 ， 如：,材质差异，,（沉船事故几个细节）,计算误差，,工作条件、环境,重要性，,数据可靠度，,三类工程强度计算问题：,强度校核,截面选择,许用荷载求,由经验/资料比照、类比,求Amin,2020/8/12,44,解： 轴力：,应力：,已知圆拉杆直径 d = 8mm， 校核此杆应力,20,20,20,F 9kN,20,20,分析右半部分:,A,C,分析左半部分:,（拉）,例1,满足强度要求，安全,2020/8/12,45,解：1）受力分析:,2）强度计算:,例2,拆卸工具的爪钩（见图2.11）由45钢制成，其许用应力 .,当工具的最大顶压力Fmax=20KN时，试确定螺杆内径d.,螺杆,2020/8/12,46,钢-铝两杆结构,求最大许可荷载P,解：1）求许可N1、N2:,2）受力分析:,哪一杆先破坏,（强铝）,（钢）,例3,思考：1.若一杆破坏,整个结构失效?,2.两杆同时破坏?(受力、材料不同!),2020/8/12,47,例4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，q =8kN/m，,(钢拉杆),4m,其中钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa. 试校核刚拉杆的强度.,q =8kN/m,2020/8/12,48,钢拉杆,10m, 左半部平衡求轴力：, 强度校核：, 满足强度要求，安全,4m,q =8kN/m,d =16 mm,=170M Pa,2020/8/12,49,滑道 （导轨）,连杆,冷镦机，镦压工件时,连杆,试定连杆尺寸（ h/b=2),解：1）受力分析:,2）强度计算:,例5,拉压,2020/8/12,50,(纵向线应变),一、变形 (纵/横应变),（轴）,（横向线应变）,26 轴向拉压变形,试验结果: 当受力不超过某一限度,纵横向线应变绝对值之比为一常数：,泊松(Poisson)比 （横向变形系数）,or,（ Deformation of Axially Loaded Bar ）,2020/8/12,51,二、拉压 Hooke 定律,试验指出:当受力不超过某一限度,关于位势的恢复,比例系数E弹性模量，量纲：同应力(P a ).,EA抗拉刚度，反映构件抵抗拉压变形的能力,应力应变形式：,其数值由实验测定,因材料不同而异.,2020/8/12,52,当两截面间N、A变化：,（1）离散（阶梯）型变化,（2）连续型变化,(微段dx伸缩),整杆伸长所有无数微段伸长的集合：,(举例),分段应用，再集合,微积分,2020/8/12,53,东汉郑玄(127200)对 考工记弓人中“量其力，有三均”作了 这样注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺.” (图),说明： 弹性定律是固体力学一个重要定律.一般认为它是由英国科学家HOOKE(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律.其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载.,2020/8/12,54,F,求构件总长度改变,解:,10KN,(缩短),例1,拉压,2020/8/12,55, 求其总长度改变,解:,取微段 两端面相距dx,微段伸长:,整杆伸长所有无数微段伸长的集合：,几何关系：,截锥棱柱形变截面杆，,例2,2020/8/12,56,求其总长度改变,l,解:,取微段 两端面相距dx,微段伸长：,整杆伸长所有无数微段伸长的集合：,几何关系：,圆锥形变截面杆，,P,P,例2,2020/8/12,57,(Q235钢),(铝合金),求B点（竖直、水平）位移,解:,思路：,1）受力分析:,2）杆端位移:,例3,两杆受力,杆端位移 （ 伸缩变形 ）,节点位移,2020/8/12,58,B,3）节点位移,2.各杆端转动对接,3 由位移多边形找到几何关系,切线代替圆弧,2020/8/12,59,作图法-求位移：,A1,B1,拉压,2020/8/12,60,在外力缓慢逐渐增加过程中，若忽略不计微量能 ( 动能、热能、光能及其它能量 ) 的损耗，由功能原理（能量守恒）:,弹性应变能概念：,如：弯弓射箭， 气阀开启与关闭,27 拉压应变能,弹性应变能计算：,(溢气孔),贮存杆内的应变能在数值上等于加载中外力在相应位移上所作功,简称 应变能（Strain Energy）V 表示.,（ Strain Energy in the Axially Loaded Bar ）,2020/8/12,61,外力由0 缓慢增至F (终值),(Hooke定律代入),（终值）,(一微小量),A,2020/8/12,62,应变能密度,物体单位体积存储的应变能，称为应变能密度,求结构位移时, 能量法简捷而有效.,应用,举例,v,能量法：,利用功能的概念解决与结构物弹性变形 有关问题的方法,许多较复杂的求位移问题, 用其它方法(如图解法)较为困难时,能量法往往可迎刃而解 (概念简单, 途径快捷),2020/8/12,63,(Q235钢),(铝合金),能量法求B 点竖直位移,解:,思路：将整个杆系结构看作一 系统应用功能原理,缓慢加载时 ， 按直线规律变化成正比,1）受力分析:,2）节点位移,例1,（数据同前例）,2020/8/12,64,F,400,400,求C点竖直位移,（横梁变形不计）,钢索EA、l 已知，,解:,(分析：钢索伸长,（ 一.图解法 ):,1）,B,C,A,3）节点C位移:,( 二.能量法 ):,1）同上,2）功能原理,例2,（外力功),(应变能）,B点位移,C点位移),2020/8/12,65,例4 设横梁ABCD刚性，钢索（横截面面积为 76.36mm）绕过无摩擦的定滑轮.设 P = 20kN，刚索E =177GPa. 试求刚索应力和 C点垂直位移.,解：方法一：作图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象,2) 钢索应力和伸长：,2020/8/12,66,D,3）变形图：,C点垂直位移为,C,A,B,60,60,D,2020/8/12,67,解：方法二：能量法： （外力功等于变形能）,1）求钢索内力：,2) C点位移：,（外力功应变能）,2020/8/12,68,单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（反力、内力、）的问题,未知力数目（独立）平衡方程数目,未知力数目（独立）平衡方程数目, 多余约束数目,（超静定结构有多余约束维持平衡所不必需的约束）,28 拉压超静定问题,超静定概念, 超静定次数,Statica!ly Indeterminate Problem in Tension and Compression,2020/8/12,69,世界第一拱卢浦大桥（主跨径550m）,超静定结构在工程中多有应用,2020/8/12,70,2020/8/12,71,超静定求解基本方法：,一.一般超静定问题,1.平衡条件:,2.变形(协调)条件:,3.力-变形条件:,Hooke定律：,（实际与所设方向相反）,物理关系三结合, 联立求解,平衡方程、,几何方程(变形协调) 、,2020/8/12,72,两种材料绞成线缆(钢芯铝绞线),钢芯E1=200GPa,铝线E2=100GPa,两者绞为一体,求芯/线各自受力,解: 1).平衡:,2).变形:,3).力-变形:,可见：超静定结构内力 与刚度有关 ,例1,与各自刚度成正比.,2020/8/12,73,三杆E、A 相同，横梁刚性. 求三杆受力,解: 1).平衡:,2).变形:,（Note:变形不可与约束相矛盾！）,3).力-变形:,例2,2020/8/12,74,构件制成后,实际与原设计尺寸常有微小误差 ( 因设备精度、 操作技术等所限),该类误差本身不会引起应力（仅会使结构几何 尺寸形状发生微小改变）,原因: 超静定结构有“多余约束”，限制了结构的自由度,（相互牵制掣肘）,超静定结构该类误差本身会引起初始应力（装配以后，不加载就已存在的内力），,二.装配应力,称为“装配应力”,静定结构,2020/8/12,75,结构中存在装配应力有时不利；但也有些情况下， 若能巧妙合理利用可改善构件工作条件,基本方法、步骤,（例：过盈连接、予紧力装配、预应力钢筋混凝土 ）,同一般超静定问题；,区别：几何方程中应考虑尺寸误差,预应力示意,（锚具锚固）,2020/8/12,76,管道栈桥， 1杆有制造误差,（ 二杆EA同，已知 F、a、 ）,2).变形:,3).力-变形:,解: 1 ).平衡:,4 ).联立求解:,（当 F = 0 时）,例3,短 ， 求两杆内力？,E,2020/8/12,77,杆3短 （制造误差）, 求装配后应力,（各杆EA同，已知 、 、l、EA ）,2).变形:,3).力-变形:,4).联立求解:,解: 1) .平衡:,例4,2020/8/12,78,工程结构物、构件往往在温度变化状态下工作，,静定结构,原因超静定结构有“多余约束”，限制了结构的自由伸缩,（相互牵制、掣肘）,三. 变温应力,如： 自然环境 (季节更替) ; 工作环境（热工设备、冶金机械、热力管道),温度变化本身不会引起应力（仅会使结构几何 尺寸 形状发生微小改变）,超静定结构,2020/8/12,79,1）.变形:,热力管道，两端固定.线膨胀系数 已知. 求温度升高 后,管内最大应力.,2). 物理关系:,(线膨胀律),变温较大时，变温应力相当可观. 为避免过大温度应力,应设置 “伸缩缝”、“膨胀节”,例5,1.温度引起的伸缩； 2.约束力引起的伸缩.,2020/8/12,80,拉压,2020/8/12,81,求两杆受力,2).变形:,解:,3).物理:,1).平衡:,4).,(+号表所设即实际方向),代入,例6,刚性,O,2020/8/12,82,总结:超静定问题及求解方法,2020/8/12,83,Thanks!,本章结束,2020/8/12,84,实验观察变形规律应力分布规律,22 轴向拉压应力,一、横截面上应力,变形前,1. 变形规律及平面假设：,受载后,变形特点：,各线仍为直线，保持横平竖直（无歪斜扭曲）;,无角度改变（错动）,仅相对平行移动，间距改变,应力分布规律：,仅,仅线应变， 无切应变,在横截面上均匀分布,（各网格变形均匀）,2020/8/12,85,写出图中B点位移与两杆变形间关系,解：变形图如上，B点位移至B点，由图知：,2020/8/12,86,设三杆铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积A1=A2=A, A3 ；弹性模量为：E1=E2=E3.，外力铅垂方向,求各杆的内力.,解：、平衡方程:,例7,2020/8/12,87,几何方程变形协调方程：,物理方程弹性定律：,补充方程：由几何方程和物理方程得,解联立方程组（平衡方程-补充方程）:,2020/8/12,88,3、超静定问题的方法步骤：, , 平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组,装配应力预应力,温度应力,2020/8/12,89,取分离体如图3， a 逆时针为正； t a 绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡：,拉压杆斜截面上的应力,图3,2020/8/12,90,解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端. 取左侧x 段为对象，内力N(x)为：,q,q L,x,O,例3 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图.,L,q(x),q(x),N,x,O,2020/8/12,91,轴力(图)的简便求法： 自左向右:,轴力图的特点：突变值 = 集中载荷,遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负.,3kN,5kN,8kN,2020/8/12,92,应力集中实例： 网架空心球（钢管）节点,截面突变（管球衔接处） 应力出现峰值,2020/8/12,93,因屈服流动应力重分配而应力趋于均匀,应力集中实例：网架（空心球钢管）节点,（应力峰值点）,