相互独立事件同时发生的概率1课时.ppt

相互独立事件同时发生的概率,一、复习提问:,1、互斥事件的定义？ 2、对立事件的定义？ 3、互斥事件有一个发生的概率？ 4、对立事件有一个发生的概率？,趣味思考：,比赛双方：诸葛亮和臭皮匠团队 比赛规则：各位选手必须独立解题，团队中有一人解出即为获胜。 已知诸葛亮想出计谋的概率为0.8，三个臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗 ？,三个臭皮匠能否抵诸葛亮？,引例：一个坛子中装有3个白球，2个黑球设“第一次取出的球是白球”记为事件A，“第二次取出的球是白球”记为事件B,1.如果无放回地摸取即第一次取出的球不放回去，求P（B）.,若事件A发生，则P（B）=0.5；若事件A不发生，则P（B）=0.75,2.如果有放回地摸取即第一次取出的球放回去，求P（B）.,若事件A发生，则P（B）=0.6；若事件A不发生，则P（B）=0.6,相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.,二、相互独立事件的概念,练习1下列各对事件中，A与B是否是相互独立事件？,（1）篮球比赛的“罚球两次”，事件A：第一次罚球，球进了.事件B：第二次罚球，球进了.,（2）现有两个坛子，甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球 事件A：从甲坛子里摸出一个球，得到白球 事件B：从乙坛子里摸出一个球，得到白球.,（3）事件A：在一次考试中，张三的成绩及格与事件B：在这次考试中李四的成绩不及格,（4）一个口袋内装有2个白球和2个黑球,把“从中任意摸出1个球,得到白球”记作事件A,把“从剩下的3个球中任意摸出1个球,得到白球”记作事件B （5）生产一种零件, 记“从甲车间生产的零件中,抽取一件合格品”为事件A,”从乙车间生产的零件中,抽取一件合格品”为事件,（1),（2）,（3）,(5)是,（4）不是,请同学们举出相互独立事件的例子:,请思考：如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与 、 与B、 与 是否是相互独立事件？,三、相互独立事件的性质：,如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与 、 与B、 与 都是相互独立事件。,例：一个坛子中装有3个白球，2个黑球。如果有放回地摸取即第一次取出的球放回去，求两次都取到白球的概率为多少？,分析：设“第一次取出的球是白球”为事件A，则P(A)=0.6,“第二次取出的球是白球”为事件B，则P(B)=0.6.,相互独立事件A、B同时发生记 AB ，即事件 AB=“两次取到都是白球”, 如何求P(AB)？,有P(AB)= P(A) P(B)=0.60.6=0.36,观察P(AB)与P(A)、 P(B)之间有何关系？,归纳总结：,即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。,若A、B是相互独立事件，则有 P（AB）= P（A） P（B）,推广：,如果事件A1，A2，An相互独立，,那么这n个事件同时发生的概率，等于,每个事件发生的概率的积.即： P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P(An),例1 生产一种零件，甲车间的合格率是96%，乙车间的合格率是95%，从它们生产的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是多少？,解：记从甲车间抽到的是合格品为事件A，从乙车间抽到的是合格品为事件B，则都抽到合格品可记为AB,又因为A与B是相互独立事件, P（AB）= P（A）P（B）=0.95 0.96=0.912,四、经典例题：,例2 在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3。假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内： （1）甲、乙两地都下雨的概率；,（2）甲、乙两地都不下雨的概率；,（3）其中至少有一个地方下雨的概率。,(1)0.2*0.3=0.6 (2)(1-0.2) (1-0.3)=0.56 (3)1-0.56=0.44,例3 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中的概率都是0.6，计算:,(1)2人都击中目标的概率；,(2)其中恰有1人击中目标的概率;,(3) 目标被击中的概率。,(1)记“甲、乙2人各射击一次，甲击中目标”为事件A， “甲，乙2人各射击一次，乙击中目标”为事件B。由于甲（或乙）是否击中，对乙（或甲）击中的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立事件。又“两人各射击1次，都击中目标”就是事件A B发生。 P（AB）=P（A） P（B）=0.6 0.6=0.36,(2)包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中，另一种是甲未击中，乙击中。以上两种情况互斥，所求概率是P=0.6*(1-0.6)+(1-0.6)*0.6 =0.48,(3)0.84,例4 假如到2008年奥运会时，凭借着天时，地利，人和的优势，男排夺冠的概率有0.7，女排夺冠的概率有0.9。那么，男女双双夺冠的概率有多大？,变式一：只有女排夺冠的概率有多大？,变式二：只有一队夺冠的概率有多大？,变式三：至少有一队夺冠的概率有多大？,0.63， 0.27， 0.34， 0.97,练习：用数学符号语言表示下列关系：, A、B、C同时发生； A、B、C都不发生； A、B、C中恰有一个发生； A、B、C中至少有一个发生； A、B、C中至多有一个发生.,五、课堂小结:,不可能同时发生的两个事件,事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,P(A+B)=P(A)+P(B),如何求一些事件的概率： 分清事件类型 分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.,六、作业： 优化设计11.3 第一课时,诸葛亮与臭皮匠答案分析：至少一个臭皮匠想出计谋即可。可用间接法。,集体的力量大于个人！,谢谢指导！,请留下宝贵意见！,再见！,