2022届高考数学一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ7 幂函数与二次函数课时训练 文（含解析）

2022届高考数学一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数7 幂函数与二次函数课时训练 文（含解析）一、选择题1(2018湖南长沙模拟)已知函数f(x)x，则()Ax0R，使得f(x)0, f(x)0Cx1，x20，)，使得 f(x2)【答案】B【解析】由题得，f(x)，函数的定义域为0，)，函数的值域为0，)，并且函数是单调递增函数，所以A不成立，根据单调性可知C也不成立，而D中，当x10时，不存在x20，)，使得f(x1)f(x2)，所以D不成立故选B.2(2018黑龙江哈尔滨六中月考)已知，则使f(x)x为奇函数，且在(0，)上单调递减的的值的个数是()A1B2C3D4【答案】A【解析】由f(x)x在(0，)上单调递减，可知0.又f(x)x为奇函数，所以只能取1.3(2018福建六校联考)若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，则m的取值是()A1m2Bm1或m2 Cm2 Dm1【答案】B【解析】由幂函数性质可知m23m31，m1或m2.又函数图象不过原点，m2m20，即1m2.m1或m2.4(2018天津河东区模拟)若函数f(x)(1x2)(x2ax5)的图象关于直线x0对称，则f(x)的最大值是()A4 B4C4或4 D不存在【答案】B【解析】由题意知，函数f(x)是偶函数，则yx2ax5是偶函数，故a0.则f(x)(1x2)(x25)x46x25(x23)24.故当x23时， f(x)取最大值为4.5(2018广东惠州一模)已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则下列成立的是()Af(m)f(0) Df(m)与f(0)大小不确定【答案】A【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以3mm2m0，解得m3或m1.当m3时，函数f(x)x1，定义域不是6,6，不合题意；当m1时，函数f(x)x3在定义域2,2上单调递增，又m0，所以f(m)0.若a，bR，且ab0，ab0，满足题意，当m1时，指数为4(1)9(1)5140，ab，f(a)f(b)f(b)，f(a)f(b)0.故选A.二、填空题9(2018河南百校联盟质检)若关于x的不等式x24xm对任意x(0,1恒成立，则m的取值范围为_【答案】(，3【解析】因为函数f(x)x24x在(0,1上为减函数，所以当x1时，f(x)min143，所以m3.10(2018四川遂宁零诊)已知点P1(x1,2 018)和P2(x2，2 018)在二次函数f(x)ax2bx9的图象上，则f(x1x2)的值为_【答案】9 【解析】依题意得x1x2，则f(x1x2) fa2b99.11(2018福建泉州质检)若二次函数f(x)ax2xb的最小值为0，则a4b的取值范围为_【答案】2，)【解析】由已知可得，a0，且判别式14ab0，即ab，a4b22，即a4b的取值范围为2，)12(2018江苏兴化三校联考)已知函数f(x)x|x2|在0，a上的值域为0,1，则实数a的取值范围是_【答案】1,1【解析】函数f(x)x|x2|则易知f(x)在(，1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，且过点(0,0)，(2,0)因为由2xx21(x2)解得x1，由x22x1(x2)解得x1，且f(x)在0，a上的值域为0,1，所以1a1.三、解答题13(2018杭州模拟)已知函数h(x)(m25m1)xm1为幂函数，且为奇函数(1)求m的值；(2)求函数g(x)h(x)，x的值域【解】(1)函数h(x)(m25m1)xm1为幂函数，m25m11，解得m0或5.又h(x)为奇函数，m0.(2)由(1)可知g(x)x，x，令t，则xt2，t0,1，f(t)t2t(t1)21，故g(x)h(x)，x的值域为.14(2018四川成都二诊)已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围【解】(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2.f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意可知， f(x)x2bx，则原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又x的最小值为0，x的最大值为2，所以2b0.故b的取值范围是2,0