谈初中数学概念教学中的关键点 (5)

谈初中数学概念教学中的关键点 摘要 现在的数学教学过程中有不少教师总是说要淡化概念教学，其实数学知识都是以概念为基础的。要使学生获得系统而又全面的数学知识，必须让学生获得清晰明确的数学概念。教师可以设置正确、合理的教学“目标方向”，让学生理解概念的逻辑性、明确概念的层次性、掌握概念的抽象性、抓住概念的扩展性,经过反复运用，让学生熟能生巧，帮助学生更好地掌握数学知识的内涵与实质。关键词 概念；数学概念；理解；运用。 心理学认为：正确、合理的“目标方向”是激发人们积极性、提高工作效率的最基本、最重要的因素之一。而在过去的一段时间里，数学教学的“目标方向”有所偏离,片面追求升学率，甚至不惜放弃占大多数的中等生与后进生，教师的全部精力投向优等生。教师上课时始终围绕例题讲述，采取“零售”数学知识的办法，把数学概念当作“尾巴”来处理，不重视概念的教学，课后布置各种题型，采取题海战术，老师整天忙忙碌碌钻在题库里,学生昏昏欲睡埋到解题中。结果，中高考试卷中有练习过的题目拿得住，而稍有变化的习题就呆住了。其实数学试题是千变万化的，哪能遇上一成不变的题目？事实证明：只要求学生解习题，而不给学生讲透数学概念、实质问题，等于只是给了学生一把对号开锁的钥匙，而不是教给学生解剖锁的结构原理。不交给学生一把万能钥匙，学生是很难找到窍门的。因此有必要进行系统而又严肃的概念教学，事实上数学知识都是以概念为基础的。要使学生获得系统的数学知识，首先必须获得清晰明确的数学概念。笔者结合教学实践谈谈本人在数学概念教学中的几点想法与体会。一、理解概念的逻辑性数学概念可分为两个重要方面：一是概念的“质”，也就是概念的内涵（概念的本质属性）；二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有对象的和）。假如把一个概念当作一个集合，那么概念的内涵就是这个集合里的元素的所有的共同属性的总和，而概念的外延则是这个集合中所有元素的全体。内涵和外延是不可分割的两部分,揭示概念的内涵就不能不涉及到概念的外延的问题。同时，概念的外延还有大小之分，外延大的叫做种概念，外延小的则叫做属概念。例如，在实数和有理数这两个概念中，实数是种概念，而有理数则是属概念。当然，种概念与属概念也并不是绝对的，有理数对实数来说是属概念，但它对整数来说又是种概念。一个概念，可能有许多的属概念。一个属概念与其他的属概念本质上的差别又称为属差。如无理数以“无限不循环小数”这一特征与有理数区别开来，那么，这一特征就是它们之间的属差。要想给某一概念下定义，首先应先向学生指出与被定义的概念最接近的概念是什么，再紧接着指出被定义概念的属差，即概念定义=种概念+属差。如：为了定义菱形，我们教学时可以先利用“平形四边形”这一学过的概念，其主要原因是“平行四边形”是菱形最接近的种概念，它规定了菱形所属的类别，但菱形不是一般的平行四边形，它以“有一组邻边相等”这一特征与平行四边形的另一属概念矩形区别开，这样就可以得到：菱形=平行四边形+有一组邻边相等。为了使学生能明确被定义的概念，教师就得先做到心中有数，准确地找到与其最邻近的种概念及其属差，抓住概念的本质特征，把握定义中的关键字句，弄清概念间的区别和它们的内在联系，把握概念的内涵，加深对概念外延的理解。因此，我们在平时的教学中应特别注意把不同的概念联系在一起，进行比较，并从不同侧面加深对概念的理解，使它系统化、网络化，这样就不会造成学生对概念理解的模糊，从而导致错误地运用。相反，有利于学生对知识的贮藏，有利于“牵一发而动全身”。二、明确概念的顺序性苏科版教材中一般的数学概念，都是通过对实验现象或某些具体的事例的分析，经过抽象概括而导出的，它有一个形成的过程。它们一般是从几个原始的概念或者公理出发，通过一番推理而扩展成为一系列的定义或者定理.而每一个新出现的概念都依赖着已有的概念来表达，或是由已有的概念推导出来的。例如苏科版九上中的“一元二次方程”的概念，它就是由前置概念推导而来的，它缘自于苏科版八下中“一元一次方程”的概念，而“一元一次方程” 的概念又是以苏科版七下“整式方程、方程”等作为预备概念而得出的。如果对以上某一概念不理解或者一知半解，那得出新的概念或者它的解法就会有一定的难度，因此，在平时的教学中我们一定要注意概念教学的顺序性。正是这些概念的出现的顺序性才将我们的教材有机地串联在一起，形成知识的网络结构图。针对概念形成的阶段性、发展性和连贯性，我们教师教学中应当注意：在学生对某些预备概念模糊不清的情况下，千万不要急于引入新概念，最好先复习涉及新概念的相关预备概念，尤其是对特别重要的、关键性的预备概念，教师要反复强调，以求得学生较为彻底的理解，方可为新概念的导入作出良好的铺垫。如上述的“一元二次方程”的概念中，“一元一次方程” 的概念就是关键性的预备知识，学生真正理解了“方程”“整式方程”等概念，方可正确地领会“一元二次方程”的概念，才不至于出现一些低级的错误。三、掌握概念的抽象性中学数学教材中的许多原始概念，如点、线、面、体、数、常数、变数等等，都是由具体的事物观察然后再抽象出来的。人们长期观察了月亮、太阳、光线、水面等具体事物，逐步形成了有关“圆”、“直线”、“平面”等带有共性的、本质的概念。这些概念是对具体的数和形的感知而形成的表象，然后再由表象经过抽象、概括而形成的。例如：正方形的面积S和它的边长a之间的关系是S=a，边长a可在a0的范围内任意选取，对于a的每一个确定的值，其面积S都有一个确定的值与它相对应。若抛开这个个性的关系，抽出共性的东西，并加以概括，就可以得到函数的概念：“在某个变化过程中有两个变量x和y，若对于x在某一范围内的任一个取值，y都有惟一一个确定的值与它相对应，那么，我们就把y称之为x的函数。”由此可知，概念是人们对感性材料进行抽象的产物；感性认识是形成概念的基础。如果学生没有感性认识或感性认识不完备时，我们就应该借助于实物、模型、教具、图形或形象的语言进行较为直观的教学，从而使学生从中获得感性认识。（笔者认为这恰是苏科版新教材中让学生“动手做”数学理念的关键所在）对于一些概念（属概念），教师可以直接从已知的概念（种概念）中引入，不必再经过取得感性认识的阶段。如有理数的概念，就可以直接从整数、分数的概念中引入。四、抓住概念的扩展性概念的内涵和外延还存在着“反变”的相依关系，内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。四边形是个大概念，平行四边形是个小概念，正方形是个更小的概念，但正方形的四边相等、四角相等、对角形互相垂直平分且相等的共同属性，就比四边形的共同属性四条边、四个角来得多。数学中各个“数”顺序出现是一个概念外延扩大的过程： 正整数、零、负整数 正分数、负分数 整数 分数 有理数 无理数 实数 虚数数学中“四边形”的顺序出现是一个概念外延收缩的过程：菱形矩形正方形平行四边形等 腰梯形梯形直角梯形四边形以上例子反映出数学概念的逻辑系统性。教师在教学中，必须遵循由简到繁、从部分到整体的认知规律，沿着概念的收扩过程，顺着“树状图”，把知识系统化。帮助学生弄清它们种属之间的关系，也有利于学生加深、巩固对概念的理解。因此，在指导学生解题的过程中，教师要要求学生不断运用相关的概念组成正确而又恰当的判断，进行逻辑推理；不断加深学生对概念的理解和掌握。这样，我们的学生解题能力才能逐渐得以提高。“授之以鱼，不如授之以渔”。教师只有平时重视对数学概念的教学，才能培养出学生的应变能力，才能让学生建立起整个初中知识的结构图，才能让学生真正学会分析问题、比较问题和解决问题，才能让学生从茫茫题海中解脱出来，也才能真正做到“快乐数学”！参考文献：1、李晓云。概念教学中的“动场”建构刍议。 中国数学教育2009，（0708）2、仲冬英。用创编来丰富数学课本中的主题图。 现代教学，2008，（09） 3、刘明对。全日制义务教育数学课程标准实验过程中存在问题的思考。数学通报，2004，（02）4、戴志军。关于数学课本中的例题和习题教学的几点做法。 2001，（24）5、杨建辉。新课程标准下教师教学设计中应具备的几种意识。 数学通报， 2004，（02）6、全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 2001，（01）如果要加的话,可以加上概念教学的几个注意点:1. 引导学生认清数学概念的内涵和外延2. 帮助学生掌握数学概念的定义和符号;3. 促使学生建构数学概念的体系和结构;等等