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第二章作业参考答案: P70.2.3已知系统的微分方程和初始状态如下，求其系统的全响应。 (a). (D2+5D+6)y(t)=u(t)，y(0)=0，y(1)(0)=1 (b). (D2+4D+3)y(t)=e-2tu(t)，y(0)=y(1)(0)=0 解: (a) 特征方程为 2+5+6=0 得 1= -2， 2= -3。 则 yh(t)= c1e- 1 t+ c2e-2t= c1e- 2 t+ c2e-3t 令 yp(t)= A,代入原方程，得A=1/6. 全响应为 y(t)=yh(t)+yp(t)= c1e- 2 t + c2e-3t +1/6, 应用初始条件y(0)=0，y(1)(0)=1，解得 c1=1/2，c2=-2/3， y(t)=（1/2)e- 2 t (2/3)e-3t +1/6 t0,解: (b) 特征方程为 2+4+3=0 得 1= -3， 2= -1。 则 yh(t)= c1e- 1 t+ c2e-2t= c1e- 3 t+ c2e-t 令 yp(t)= c3e- 2 t,代入原方程，得c3=-1. yp(t)=-e- 2 t, 全响应为 y(t)=yh(t)+yp(t)= c1e- 3 t + c2e-t - e- 2 t, 应用初始条件y(0)=0，y(1)(0)=0，解得 c1=c2=1/2， y(t)=（1/2)e- 3t +(1/2)e-t - e- 2 t. t0 2.7已知描述系统的微分方程如下求其系统的单位冲击响应h(t). (a). (D2+3D+2)y(t)=x(t) (b). (D2+6D+8)y(t)=Dx(t),(c). (D2+4D+3)y(t)=(D+1)x(t) (d). (D2+4D+3)y(t)=x(t) (e). (D2+4D+4)y(t)=(D+3)x(t) (f). (D2+2D+2)y(t)=Dx(t) 解: (a) 特征方程为 2+3+2=0 得 1=-2， 2=-1。 则 h(t)= (c1e1 t+ c2e2t)u(t)=( c1e- 2 t+ c2e-t)u(t) h(t)= (c1+ c2)(t)+(-2c1e- 2 t-c2e-t)u(t) h(t)= (c1+ c2)(t)+(-2c1-c2) (t)+ (4c1e- 2 t+c2e-t)u(t) 将x(t)= (t), y(t)=h(t)代入原方程得： c1+ c2=0 c1+ 2c2= 1，得 c1=-1, c2=1， 所以 h(t)= (-e- 2 t+ e-t)u(t),解: (b) 特征方程为 2+6+8=0 得 1=-2， 2=-4。 则 h(t)= (c1e1 t+ c2e2t)u(t)=( c1e- 2 t+ c2e-4t)u(t) h(t)= (c1+ c2)(t)+(-2c1e- 2 t-4c2e-4t)u(t) h(t)= (c1+ c2)(t)+(-2c1-4c2) (t)+ (4c1e- 2 t+8c2e-4t)u(t) 将x(t)= (t), y(t)=h(t)代入原方程得： (c1+ c2)(t)+ (4c1+2c2) (t)= (t) c1+ c2=1 4c1+ 2c2= 0，得 c1= -1, c2=2， 所以 h(t)= (-e- 2 t+ 2e-4t)u(t) 解: (c) 特征方程为 2+4+3=0 得 1=-3， 2=-1。,则 h(t)= (c1e1 t+ c2e2t)u(t)=( c1e- 3 t+ c2e- t)u(t) h(t)= (c1+ c2)(t)+(-3c1e- 3 t-c2e- t)u(t) h(t)= (c1+ c2)(t)+(-3c1-c2) (t)+ (9c1e- 3 t+c2e-t)u(t) 将x(t)=(t), y(t)=h(t)代入原方程得： (c1+ c2)(t)+ (c1+3c2) (t)= (t)+ (t) c1+ c2=1 c1+ 3c2= 1，得 c1=1, c2=0， 所以 h(t)= e- 3 tu(t) 解: (d) 特征方程为 2+4+3=0 得 1=-3， 2=-1。 则 h(t)= (c1e1 t+ c2e2t)u(t)=( c1e- 3 t+ c2e- t)u(t) h(t)= (c1+ c2)(t)+(-3c1e- 3 t-c2e- t)u(t),h(t)= (c1+ c2)(t)+(-3c1-c2) (t)+ (9c1e- 3 t+c2e- t)u(t) 将x(t)= (t), y(t)=h(t)代入原方程得： c1+ c2=0 c1+ 3c2= 1，得 c1=-1/2, c2=1/2， 所以 h(t)= (-e- 3 t+ e- t)u(t)/2 解: (e) 特征方程为 2+4+4=0 得 1=-2， 2=-2。 则 h(t)= (c1e1 t+ c2e2t)u(t)=( c1e- 3 t+ c2e-2 t)u(t) h(t)= (c1+ c2)(t)+(-3c1e- 3 t-2c2e- 2t)u(t) h(t)= (c1+ c2)(t)+(-3c1-2c2) (t)+ (9c1e- 3 t+4c2e- 2t)u(t) 将x(t)= (t), y(t)=h(t)代入原方程得：,c2(t)+ (c1+2c2) (t)= (t)+ (t) c11， c2= ， 所以 h(t)= (t+1)e- 2 tu(t) 解: (f) 特征方程为 2+2+2=0 得 1=-1+j， 2=-1-j。 则 h(t)= (c1e1 t+ c2e2t)u(t)=( c1e- tcost+ c2e- tsint)u(t) 求出 h(t), h(t), 和x(t)= (t), y(t)=h(t)代入原方程得： c1=1, c1+ c2= 0，得 c1=1, c2=-1， 所以 h(t)= e- t(cost sint )u(t)= 21/2e- tcos(t+/4)u(t),2.18 见P376答案。,2.20 图P2.20（a)所示电路图的输入信号如图(b)所示的矩形脉冲，其输出为i2(t).(a)求单位冲激响应h(t) (b)用卷积积分法求零状态响应i2(t). 解: (a),(b) 解一：利用卷积的微、积分性质解,解二：图解法,2.22 某LTI系统的输入信号x(t)和其零状态响应yx(t)的波形如图P2.22所示。(a)求该系统的冲激响应h(t),(b)用积分器，加法器和延时器(T=1s)构成该系统。 解: (a),有 从而有,解一：对于,h1,h2,有,-1 -1,解二：对于,-2,
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