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第八章 静电场,一、选择题,解：A、B、C可视为点电荷，由库仑定律,B受力为零,解：对S1，左右电荷场强的通量等量异号，,对S2，左右电荷场强的通量均为正值，,根据高斯定理，球面电通量等于,3、如图所示，边长为0.3m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为 A、 B、 C、 D、,解：a点电荷在c的电势为,b点电荷在c的电势为,根据电势叠加原理， c的总电势为,根据电场强度叠加原理， c的总电场强度为,解：曲面S的电场强度通量只与曲面内电荷有关，曲面上各点场强与曲面内外的电荷在该点场强叠加的结果，与内外电荷都有关。,5、如图所示，一球对称性静电场的Er关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的（E表示电场强度的大小, r表示离对称中心的距离) A、 点电荷； B、半径为R 均匀带电球体； C、半径为R 的均匀带电球面； D、内外半径分别为r和R 的同心均匀带电球壳。,解：半径为R 均匀带电球面的场强分布,6、某电场的电场线分布如图所示，现一个负电荷从M点移动到N点。以下哪个结论正确 A、电场强度 B、电势 C、电势能 D、电场力的功,解：M点到N点，电场线变稀疏，场强变小；沿场强方向电势降低；沿场强方向负电荷做负功，电势能增加。,7、一无限长的均匀带电圆筒，截面半径为a，面电荷密度为，则圆筒内外电场分布为 A、 B、 C、 D、,解：圆筒内做高斯柱面，,圆筒外做高斯柱面，,S为高斯面内带电圆筒的侧面积,根据高斯定理,两底面,侧面,8、以下说法中正确的是 A、电场强度为零的地方，电势一定为零； B、电场强度不为零的地方，电势一定也不为零； C、电势为零的点，电场强度也一定为零； D、 电势在一定区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零。,解：电场强度为零的地方是等势体,9、面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量为q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 A、 B、 C、 D、,解：上板电量在下板处的场强为,下板所受电场力的大小为,10、当一个带电体达到静电平衡时 A、表面上电荷密度较大处电势较高； B、表面曲率较大处电势较高； C、导体内部的电势比导体表面的电势高； D、 导体内任意一点与其表面上任一点的电势差等于零。,解：表面曲率大处，电荷密度大，电场强度大，静电平衡时导体是等势体,二、填空题,1、两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a，线电荷密度分别为+和-，则单位带电导线所受相互作用 力为 。,解：1带电导线在2处的场强为,2带电导线单位长度受到1导线的电场力为,2、设空间电场强度的分布为 ，有一边长为a的立方体如图所示，通过立方体的电通量为 ；该立方体内的总的电荷量为 。,解：,3、设有一无限长均匀带电直线，线电荷密度为+，A、B两点到直线的距离为a和b，如图所示，则A、B两点的电 势差为 ；将一试验电荷q由A点移动到B点电场力 做的功为 。,解：无限长带电导线场强为,4、一平行板电容器两极板间电压为U，其间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d，则电介质的电场强度大小为 ，电介质能量密度为 。,解：,5、如图所示, BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电量为q的点电荷，O点有一电量为+q的点电荷，线段BA= R.，现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为 。,解：B点电势为零，D点的电势为,6、如图所示, 真空中两个正点电荷Q，相距2R，其中一个点所在处为圆心O，以R为半径，作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量为 ；高斯面上a、b两点的电场强度的大小分别为 ， 。,解：根据高斯定理,在a点，左右电荷场强大小相等，方向相反,在b点，圆心电荷的场强为 ，方向向左；,高斯球面外电荷的场强等于 ，方向向左,7、已知静电场的电势函数 ，由场强与电势梯度的关系可得点 处的电场强度,解：,8、在相距为d的平行板电容器中，平行插入一块厚度为d/2的金属板，其电容是原来电容的 倍；若插入的相对电容率为r的电介质平板，则其电容是原来电容的 倍。,解：插入一块厚度为d/2的金属板，相当于板间距减少一半，电容为原来的两倍。插入的相对电容率为r的电介质平板，相当于d/2间距的真空电容C1和一个d/2间距的介质电容C2串联。,1、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径都等于R试求环中心点O处的场强和电势,解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取 则 ，产生电场如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向,三、计算题,2、如图所示，有两个同心带电球壳，内外半径分别是a和b，所带电荷分别为Q1和Q2。利用高斯定理求空间各区域的电场场强分布。,解：选高斯面S1，rR1,选高斯面S2，R1rR2,选高斯面S3，rR2,解：带电细杆上取dx长度，其上电荷为,3、一不均匀带电细杆，如图所示，长为l，线电荷密度 ， 为常数，取无穷远处为电势零点，求：坐标原点O处的电势。,4、两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2 (R2 R1)，且 l R2- R1 ，两柱面之间充有介电常数 的均匀电介质。当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求： (1)在半径 r 处 (R1 rR2)，厚度为dr，长为 l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容,解: （1）取半径为r的同轴圆柱高斯面，则,薄壳中,(2)电介质中总电场能量,(3)电容：,能量密度,
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