新课标2020版高考数学二轮复习第一部分基醇点自主练透第4讲不等式与合情推理练习理新人教A版

第4讲不等式与合情推理一、选择题1已知a0b，则下列不等式一定成立的是()Aa2ab B|a|b|C D解析：选C通解：当a1，b1时，满足a0b，此时a2ab，|a|b|，所以A，B，D不一定成立因为a0b，所以ba0，ab0，所以0，所以一定成立，故选C优解：因为a0b，所以0，所以一定成立，故选C2若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：选D因为log4(3a4b)log2，所以log22(3a4b)log2，所以log2(3a4b)log2，所以log2(3a4b)2log2，所以log2(3a4b)log2ab，所以3a4bab，即1，故ab(ab)774.故选D3(一题多解)(2019武汉调研)设实数x，y满足，则zx3y的最大值为()A15 BC5 D6解析：选D法一：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示作出直线x3y0并平移，可知当直线经过点A时z取得最大值，由可得，故A(0，2)，此时zmax066.故选D法二：作出可行域如图中阴影部分所示，求出可行域的顶点坐标为A(0，2)，B，C(5，0)，分别代入目标函数，对应的z的值为6，5，故z的最大值为6，故选D4(一题多解)设函数f(x)则满足不等式f(x22)f(x)的x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，)(，)C(，)(2，)D(，1)(，)解析：选C法一：因为当x0时，函数f(x)单调递增；当x0时，f(x)0，故由f(x22)f(x)得，或解得x2或x，所以x的取值范围是(，)(2，)，故选C法二：取x2，则f(222)f(2)，所以x2不满足题意，排除B，D；取x1.1，则f(1.1)22)f(0.79)0，f(1.1)0，所以x1.1不满足题意，排除A，故选C5(2019重庆调研)甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是()A甲 B乙C丙 D丁解析：选D假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对，因此甲不是获奖的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学是丙，则甲和丙的话都对，因此丙也不是获奖的同学从前面推理可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，故选D6(一题多解)若关于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，则实数a的取值范围为()A(0，) B1，)C1，1 D0，)解析：选B法一：当x0时，不等式10恒成立，当x0时，x22ax102ax(x21)2a，又2，当且仅当x1时，取等号，所以2a2a1，所以实数a的取值范围为1，)法二：设f(x)x22ax1，函数图象的对称轴为直线xa，当a0，即a0时，f(0)10，所以当x0，)时，f(x)0恒成立；当a0，即a0时，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21a210，得1a0.综上，实数a的取值范围为1，)，故选B7(2019昆明模拟)下面是(ab)n(nN)*，当n1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式(ab)111 (ab)2121 (ab)31331 (ab)41441 (ab)5151051(ab)61615201561借助上面的表示形式，判断与的值分别是()A5，9 B5，10C6，10 D6，9解析：选C由题意知，题中的二项式系数表示形式为杨辉三角数阵，杨辉三角数阵中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，易得6，10.故选C8某班级有一个学生A在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑完一圈，在学生A开始跑步时，在教室内有一个学生B，往操场看了一次，以后每50秒他都往操场看一次，则该学生B“感觉”到学生A的运动是()A逆时针方向匀速前跑B顺时针方向匀速前跑C顺时针方向匀速后退D静止不动解析：选C令操场的周长为C，则学生B每隔50秒看一次，学生A都距上一次学生B观察的位置(弧长)，并在上一次位置的后面，故学生B“感觉”到学生A的运动是顺时针方向匀速后退的，故选C9已知实数x，y满足.若z|2x2y1|，则z的取值范围是()A B0，5C0，5) D解析：选C通解：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示令t2x2y1，则z|t|.t2x2y1可变形为yxt，作出直线yx，并平移，当直线经过点A时，t取得最小值，所以tmin221；当直线yx向右下方平移，并接近点C(2，1)时，t的值趋近于222(1)15.所以z的取值范围为0，5)，故选C优解：令t2x2y1，则z|t|，易知t2x2y1的最值在可行域的顶点处取得易得A，B，C(2，1)为可行域的顶点，分别将A，B，C三点的坐标代入t2x2y1，对应的t的值为，0，5，又可行域不包括点B，C，所以z的取值范围为0，5)，故选C10已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最小值为2，则的最小值为()A2 B52C8 D2解析：选A作出约束条件所对应的可行域，如图中阴影部分因为a0，b0，所以0.所以目标函数zaxby在点A(1，1)处取得最小值2，即2a1b1，所以ab2.所以(ab)(42)2(当且仅当，即ba时取等号)故选A11若maxs1，s2，sn表示实数s1，s2，sn中的最大者设A(a1，a2，a3)，B，记ABmaxa1b1，a2b2，a3b3设A(x1，x1，1)，B，若ABx1，则x的取值范围为()A1，1 B1，1C1，1 D1，1解析：选B由A(x1，x1，1)，B，得ABmaxx1，(x1)(x2)，|x1|x1，则化简，得由，得1x1.由，得x1.所以不等式组的解集为1x1，则x的取值范围为1，1故选B12(2019武汉调研)已知函数f(x)x33x24x2，则不等式|f(x1)|f(x)|的解集为()A BC D解析：选A当x0时，f(0)2，|f(0)|2，f(1)13420，|f(1)|0，|f(1)|f(0)|，即x0满足题意，排除C与D选项(不含 x0)；当x1时f(0)2，|f(0)|2，f(1)134210，|f(1)|10，|f(0)|f(1)|，即x1满足题意，排除B选项(不含x1)，故选A二、填空题13若ab0，则a2b2的最小值为_解析：法一：因为2aba2b2，所以(ab)22(a2b2)，由ab0，知a2b2a2b22，当且仅当ab，且a2b2，即ab时，等号成立法二：因为a2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2，所以a2b2，所以a2b22，当且仅当ab，且，即ab时，等号成立答案：14(2019河北省九校第二次联考)学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_解析：若获得一等奖的是A，则甲、乙、丙、丁四位同学说的话都错；若获得一等奖的是B，则乙、丙两位同学说的话对，符合题意；若获得一等奖的是C，则甲、丙、丁三位同学说的话都对；若获得一等奖的是D，则只有甲同学说的话对，故获得一等奖的作品是B.答案：B15我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式1中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1x求得x.类比上述过程，则_解析：令 x(x0)，两边平方，得32x2，即32xx2，解得x3，x1(舍去)，故3.答案：316若x，y满足约束条件目标函数z2x3y的最小值为2，则a_，z的最大值是_解析：x，y满足约束条件的可行域如图，目标函数z2x3y经过可行域内的点A时，z取得最小值，经过点B时，z取得最大值由解得A(1，0)又点A在直线xa上，可得a1.由解得B，则z的最大值是z213.答案：1