山东省青岛市即墨一中高中数学 指数函数教学案（无答案）新人教A版必修1

山东省青岛市即墨一中高中数学 指数函数教学案（无答案）新人教A版必修1课题指数函数课型新授时间9.15教具几何画板命题人王红梅课标要求1、 通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景2、 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性和特殊点重点难点重点：指数函数的概念和性质难点：体会研究具体函数及其性质的过程与方法情感态度与价值观了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的教学方法由具体到抽象 由特殊到一般 数形结合教学设计学生活动一、导读提纲1、实例分析1)某种细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个，。1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？2）质量为1的一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的50%，求这种物质的剩留量y关于x（单位：年）的函数解析式。你见过这种函数吗？2、指数函数的定义： 注：1）定义域是 2）底（a）的条件限制 3）形式上的严格性自学导读练习：1、下列函数中是指数函数的个数（ ） ， ， 2、求下列函数的定义域： 3、函数是指数函数，则的值为 4、指数函数的图象过点，求的值5、指数函数的图像及性质思考：画函数图像的方法、步骤？请同学试着用这种方法分别画出函数与的图像请同学分析两函数的基本性质。并说明两者单调性为什么存在差别？思考练习：1）填写下表：图象定义域值域性质1）过定点：2）单调性：3）时： 时：时：时2）函数过定点： 过定点： 过定点： 二、新课讲解：例1、比较下列各题中两个值的大小：（1） （2） （3）变形练习1）比较60.7，0.76，的大小 2）比较下列各组值的大小 3）当0ab1时，下列不等式中正确的是（ ）A B、 C D 例题2、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？在这一例题中，我们看到了一种形似指数函数的函数： 我们把形如 的函数称为指数型函数。练习：一种产品的产量原来是，在今后年内，计划使产量平均每年比上一年增加，写出产量随年数变化的函数解析式。2、变形练习我从今天开始每天给你10万元，而你第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，第四天给我8元，. (1) 我要和你签订15天的合同，你同意签订这个合同吗？（2）我要和你签订30天的合同，你同意签订这个合同吗？例3求下列函数的定义域和值域1）2）四、作业在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：1） 2）思考：与的图象有什么关系？ 与的图象关于 对称。3、课堂小结1）指数函数的定义2）指数函数的图像和性质（牢记表格）五、课后巩固与提高1、求下列函数的定义域和值域1） 2） 3） 4）2、函数的图象恒过定点，则 3、若函数的图象经过第二、三、四象限，试求的范围。4、解下列方程或不等式 5、若函数，且，求的范围