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成都七中实验学校高2015-2016学年上期半期考试高一年级 数学试题满分:150分 时间:120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分。)1、设集合,则集合( )A、 B、 C、 D、2、集合的真子集的个数为( )A、5 B、6 C、7 D、83、若集合,，且，则的值为（ ） A、 B、 C、或 D、或或4、下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A、 B、 C、 D、5、函数的定义域是，则的定义域是()A、 B、 C、 D、6、下列函数中，在上是偶函数，且在上为单调递增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、 7、已知则有（）A、 B、 C、 D、8、已知是上的偶函数，且在上为减函数，若，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 9、已知函数为定义在上的奇函数，则（ ） A、1 B、 C、 D、310、函数对于任意实数满足条件，若，则 ( )A、 B、 C、 D、11、已知函数满足对于任意都有成立，则的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、12、集合，集合为集合的两个非空子集，若集合中元素的最大值小于集合中元素的最小值，则满足条件的的不同情形有（ ）种。A、 B、 C、 D、第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分。）13、14、设函数f(x)，则_15、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则_16、若存在，使得不等式成立，则实数三、解答题:（共6小题，共70分。）17、（10分）若集合 ，且，求实数的取值集合。 18、（10分） 设，（1）若，求的值；（2）求的值。19、（12分）已知函数是二次函数，且满足；函数。（1）求的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围。20、（12分）某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取。方案二：不收管理费，每度0.58元。（1）求方案一收费元与用电量(度)间的函数关系；（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？（3）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好? 21、（13分）设为实数，函数。（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”。如函数是上的平均值函数，就是它的均值点。现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围。22、（13分）定义在上的函数满足对任意都有且时，, (1)求证: 为奇函数；(2) 试问在上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围。成都七中实验学校高2015-2016学年上期半期考试高一年级 数学试题命题人：刘家云 审题人：周俊龙 满分:150分 时间:120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分。)1、1. 设集合,则集合( B )、 、 、 、2、集合的真子集的个数为( C ) A、5 B、6 C、7 D、83、若集合,，且，则的值为（ D ） A、 B、 C、或 D、或或4、下列各组中的两个函数是同一函数的为（ C ） A、 B、 C、 D、5、函数的定义域是，则的定义域是(A)A、 B、 C、 D、6、下列函数中，在上是偶函数，且在上为单调递增函数的是（ B ）A、 B、 C、 D、 7、已知则有（A）A、 B、 C、 D、8、已知是上的偶函数，且在上为减函数，若，则实数的取值范围是（ D ）A、 B、 C、 D、 9、已知函数为定义在上的奇函数，则（ C ） A、1 B、 C、 D、310、函数对于任意实数满足条件，若，则 ( B)A、 B、C、 D、11、已知函数满足对于任意都有成立，则的取值范围是 （ A ）A、 B、 C、 D、12、集合，集合为集合的两个非空子集，若集合中元素的最大值小于集合中元素的最小值，则满足条件的的不同情形有（ D ）种。A、 B、 C、 D、第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分。）13、14、设函数f(x)，则_15、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则_16、若存在，使得不等式成立，则实数三、解答题:（共6小题，共70分。）17、（10分）若集合 ，且，求实数的取值集合。解： 1分 2分 3分 （1）当时， 5分 （2）当当时， 无解 6分（3）时 无解 7分 (4) 当时， 9分 综上，的取值集合为 10分18、（10分） 设，（1）若，求的值；（2）求的值。解：（1） （2）根据（1）的结论 19、（12分）已知函数是二次函数，且满足；函数。（1）求的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围。解：（1） （2）20、（12分）某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取。方案二：不收管理费，每度0.58元。（1）求方案一收费元与用电量(度)间的函数关系；（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？（3）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好? 解：（1）当时， 当时， （注： 也可不取0） 4分 （2）当时，由得，舍去。 当时，由得 老王家该月用电60度。 8分（3）设按第二方案收费为元，则。 当时，由，得 当时，由，得 综上， 故老王家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好。 12分21、（13分）设为实数，函数。（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”。如函数是上的平均值函数，就是它的均值点。现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围。解：（1）是偶函数，在上恒成立，即，所以 得 （2）当时， 所以在上的最小值为，在上的的最小值为f()，因为5，所以函数的最小值为。（3）因为函数是区间上的平均值函数，所以存在，使而，存在，使得即关于的方程在内有解；由 得 解得 所以 即故的取值范围是22、（13分）定义在上的函数满足对任意都有且时，, (1)求证: 为奇函数；(2) 试问在上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由；(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围。 (1)证明：因为（） 所以 令，得，即 令，得，又，则有 对任意成立，以是奇函数4分(2) )解：设，且，则，从而， 又. ，即.函数为R上的增函数， 当时，必为增函数又由，得，当时，；当时， 8分(3)解：由（2）知在上是增函数，又由(1) 是奇函数。，等价于，法一：即对任意成立令，问题等价于对任意恒成立令,符合题意；综上，当时，对任意恒成立。13分法二（分离系数）即， 设， 设当时，易得，所以在上单减；当时，易得，所以在上单增；故的最小值为，即的最小值为从而 所以，当时，对任意恒成立。(法二未证明函数的单调性的扣2分)
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