2015年苏州市中考数学试卷及答案

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上12的相反数是A2BC-2D-2有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A3B5C6D73月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A1.738106B1.738107C0.1738107D17.381054若，则有A0m1B-1m0C-2m-1D-3m-25小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0x55x1010x1515x20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15min的频率为A0.1B0.4C0.5D0.9 6若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为A0B-2C 2D-67如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为A35B45C55D60（第7题）8若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为ABCD9如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD若A=30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（第9题）（第10题）ABCD10如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为AkmBkmCkmDkm二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相应位置上11计算：= 12如图，直线ab，1=125，则2的度数为 （第12题）（第13题）13某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名14因式分解：= 15如图，转盘中8个扇形的面积都相等任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 （第15题）16若，则的值为 （第17题）（第18题）17如图，在ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE若AC=18，BC=12，则CEG的周长为 18如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4设AB=x，AD=y，则的值为 三、解答题：本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19（本题满分5分）计算：20（本题满分5分）解不等式组：21（本题满分6分）先化简，再求值：，其中22（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率24（本题满分8分）如图，在ABC中，AB=AC分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BC=6，BAC50，求、的长度之和（结果保留）（第24题）25（本题满分8分）如图，已知函数（x0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDy轴，垂足为D，AC与BD交于点F一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（第25题） （1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BCAE，求BC的长26（本题满分10分）如图，已知AD是ABC的角平分线，O经过A、B、D三点，过点B作BEAD，交O于点E，连接ED（1）求证：EDAC；（第26题）（2）若BD=2CD，设EBD的面积为，ADC的面积为，且，求ABC的面积27（本题满分10分）如图，已知二次函数（其中0m1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC （1）ABC的度数为 ；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由（第27题） 28（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点P从ABCD，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（第28题）（图）（图）（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明理由2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1C2B3A4C 5D6B7C8D9A10B二、填空题1112551360141516317271816三、解答题19.解：原式 3+5-1 7 20.解：由，解得， 由，解得， 不等式组的解集是 21.解：原式 当时，原式 22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗 根据题意，得 解这个方程，得x=25经检验，x=25是所列方程的解 x+5=30 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗 23.解：（1） （2）用表格列出所有可能的结果： 第二次第一次红球1红球2白球黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球2（红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能 P（两次都摸到红球）= 24.证明：（1）由作图可知BD=CD 在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）BADCAD，即AD平分BAC 解：（2）AB=AC，BAC=50，ABCACB=65 BD= CD = BC，BDC为等边三角形DBCDCB=60 DBEDCF=55 BC=6，BD= CD =6的长度=的长度= 、的长度之和为 25解：（1）点B（2，2）在的图像上，k=4， BDy轴，D点的坐标为（0，2），OD=2 ACx轴，AC=OD，AC=3，即A点的纵坐标为3 点A在的图像上，A点的坐标为（，3）一次函数y=ax+b的图像经过点A、D， 解得 （2）设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0）BDCE，且BCDE，四边形BCED为平行四边形 CE= BD=2 BDCE，ADF=AEC 在RtAFD中，tanADF=，在RtACE中，tanAEC=，解得m=1 C点的坐标为（1，0），BC= 26证明：（1）AD是ABC的角平分线，BAD =DAC E=BAD，E =DAC BEAD，E =EDAEDA =DAC EDAC 解：（2）BEAD，EBD =ADC E =DAC， EBDADC，且相似比，即 ，即 ， 27解：（1）45 理由如下：令x=0，则y=-m，C点坐标为（0，-m）令y=0，则，解得，0m1，点A在点B的左侧，B点坐标为（m，0）OB=OC=mBOC90，BOC是等腰直角三角形，OBC45（2）解法一：如图，作PDy轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为 设点P坐标为（，n）PA= PC， PA2= PC2，即AE2+ PE2=CD2+ PD2 解得P点的坐标为 解法二：连接PB由题意得，抛物线的对称轴为 P在对称轴l上，PA=PBPA=PC，PB=PCBOC是等腰直角三角形，且OB=OC，P在BC的垂直平分线上 P点即为对称轴与直线的交点P点的坐标为 （3）解法一：存在点Q满足题意P点的坐标为，PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2=AC2=，PA2+ PC2=AC2APC90 PAC是等腰直角三角形以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，QBC是等腰直角三角形 由题意知满足条件的点Q的坐标为（-m，0）或（0，m）如图，当Q点的坐标为（-m，0）时，若PQ与x轴垂直，则，解得，PQ=若PQ与x轴不垂直，则0m1，当时，取得最小值，PQ取得最小值，当，即Q点的坐标为（，0）时， PQ的长度最小 如图，当Q点的坐标为（0，m）时，若PQ与y轴垂直，则，解得，PQ=若PQ与y轴不垂直，则0m1，当时，取得最小值，PQ取得最小值，当，即Q点的坐标为（0，）时， PQ的长度最小 综上：当Q点坐标为（，0）或（0，）时，PQ的长度最小解法二： 如图，由（2）知P为ABC的外接圆的圆心APC 与ABC对应同一条弧，且ABC45，APC2ABC90 下面解题步骤同解法一28解：（1）a+2b （2）在整个运动过程中，点P移动的距离为cm，圆心O移动的距离为cm，由题意，得 点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了bcm，点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了cm 由解得 点P移动的速度与O 移动的速度相等，O 移动的速度为（cm/s）这5s时间内圆心O移动的距离为54=20（cm）（3）存在这种情形解法一：设点P移动的速度为v1cm/s，O移动的速度为v2cm/s，由题意，得 如图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，O1与AD相切于点G若PD与O1相切，切点为H，则O1G=O1H易得DO1GDO1H，ADB=BDPBCAD，ADB=CBDBDP=CBDBP=DP 设BP=xcm，则DP=xcm，PC=（20-x）cm，在RtPCD中，由勾股定理，可得，即，解得此时点P移动的距离为（cm）EFAD，BEO1BAD，即EO1=16cmOO1=14cm 当O首次到达O1的位置时，O移动的距离为14cm，此时点P与O移动的速度比为，此时PD与O1不可能相切 当O在返回途中到达O1的位置时，O移动的距离为2(20-4)-14=18（cm），此时点P与O移动的速度比为此时PD与O1恰好相切 解法二：点P移动的距离为cm（见解法一），OO1=14cm（见解法一），O应该移动的距离为（cm）当O首次到达O1的位置时，O移动的距离为14cm18 cm，此时PD与O1不可能相切 当O在返回途中到达O1的位置时，O移动的距离为2(20-4)-14=18（cm），此时PD与O1恰好相切 解法三：点P移动的距离为cm，（见解法一）OO1=14cm，（见解法一）由可设点P的移动速度为5k cm/s，O的移动速度为4k cm/s，点P移动的时间为（s）当O首次到达O1的位置时，O移动的时间为，此时PD与O1不可能相切 当O在返回途中到达O1的位置时，O移动的时间为，此时PD与O1恰好相切