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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-3,随机变量及其分布,第二章,2.2二项分布及其应用,第二章,2.2.3独立重复试验与二项分布,1理解n次独立重复试验的模型，掌握二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题 2通过本节的学习，体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用能力,重点：独立重复试验与二项分布概念的理解 难点：二项分布的实际应用,思维导航 1若全班50名同学做掷硬币试验试验之前甲同学知道乙同学的试验结果吗？甲同学知道全班每一个同学做试验的所有可能结果吗？每个同学各次试验结果是否相互影响？甲同学的试验结果是否会影响乙同学的试验结果？,独立重复试验,新知导学 1n次独立重复试验：一般地，在_条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 2在n次独立重复试验中， 每次试验都是在_的条件下进行； 每次试验的结果_； 每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且在任何一次试验中事件发生的概率都_,相同,相同,相互独立,相等,思维导航 2某学生作射击训练，已知他每次射击命中率都是0.9，连续射击3次，用Ai(i1,2,3)表示第i次射击命中，用Bk表示恰好命中k次怎样用Ai表示B1、B2、B3？写出计算P(B1)、P(B2)、P(B3)的表达式观察思考，P(Bk)怎样表达？,二项分布,新知导学 3二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的_是X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)_，其中k0、1、2、n.此时称随机变量X服从二项分布，记作_，并称p为成功概率,次数,XB(n，p),由于P(k)刚好是(1p)pn的展开式中的第_项，与二项式定理展开式有关系，所以称服从二项分布，简记为B(n，p)，它是离散型随机变量分布中一种相当重要和常见的概率分布 4两点分布是一种特殊的二项分布，即当n1时的二项分布,k1,牛刀小试 1(2015新课标理，4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为() A0.648B0.432 C0.36 D0.312 答案A,答案B,(1)求乙恰得1分的概率； (2)求甲在4次投掷飞镖中恰有三次投中红色靶区的概率； (3)求甲两次投掷后得分的分布列,某人射击5次，每次中靶的概率均为0.9，求他至少有2次中靶的概率 分析至少有2次中靶包括恰好有2次中靶，恰好有3次中靶，恰好有4次中靶和恰好有5次中靶四种情况，这些事件是彼此互斥的，而每次射击中靶的概率均相等，并且相互之间没有影响，所以每次射击又是相互独立事件，因而射击5次是进行5次独立重复试验,独立重复试验概率的求法,答案(1)A(2)C,(2015山西太原市一模)某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量(单位：克)，整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495，(495,500，(500,505，(505,510，(510,515) (1)若从这40件产品中任取2件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列； (2)若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率,甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的2倍 (1)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率； (2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，求它是一等品的概率； (3)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求X的分布列,现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏 (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3)用X、Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列,审题不清致错 9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列,辨析每粒种子发芽的概率与每坑不需要补种的概率混淆致误,警示审题不细是解题致误的主要原因之一，审题时要认真分析，弄清条件与结论，发掘一切可用的解题信息,
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