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第3章,三角函数,3.3三角函数的图象与性质 3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(二),学习目标,1.掌握ysin x与ycos x的定义域，值域，最值、单调性、奇偶性等性质，并能解决相关问题. 2.掌握ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小. 3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？ 答正弦函数ysin x的图象关于原点对称，余弦函数 ycos x的图象关于y轴对称.,知识链接,2.上述对称性反映出正弦、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？ 答正弦函数是R上的奇函数，余弦函数是R上的偶函数.根据诱导公式得，sin(x)sin x，cos(x)cos x均对一切xR恒成立.,3.观察正弦曲线和余弦曲线，正弦、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？ 答正弦、余弦函数存在最大值和最小值，分别是1和1.,正弦函数、余弦函数的性质(下表中kZ)：,预习导引,R,R,1,1,1,1,奇函数,偶函数,要点一求正弦、余弦函数的单调区间,因为z是x的一次函数，所以要求y2sin z的递增区间， 即求sin z的递减区间，,规律方法用整体替换法求函数yAsin(x)或y Acos(x)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间.再将最终结果写成区间形式.,(2)sin 196与cos 156； 解sin 196sin(18016)sin 16， cos 156cos(18024)cos 24sin 66， 0sin 66，即sin 196cos 156.,规律方法用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小.,(2)cos 870与sin 980. 解cos 870cos(720150)cos 150，sin 980sin(720260)sin 260sin(90170)cos 170， 0cos 170，即cos 870sin 980.,要点三求正弦、余弦函数的最值(值域) 例3(1)求函数y32sin x取得最大值、最小值时的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值；,规律方法(1)形如yasin xb(或yacos xb)的函数的最值或值域问题，利用正弦、余弦函数的有界性(1sin x，cos x1)求解.求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性. (2)求解形如yasin2 xbsin xc(或yacos2xbcos xc)，xD的函数的值域或最值时，通过换元，令tsin x(或cos x)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可.求解过程中要注意tsin x(或cos x)的有界性.,解设cos xt，,(2)f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)；,f(x)的定义域关于原点对称. 又f(x)lg(1sin x)lg(1sin x),f(x)lg1sin(x)lg1sin(x) lg(1sin x)lg(1sin x)f(x). f(x)为奇函数.,解1sin x0，sin x1，,定义域不关于原点对称， 该函数是非奇非偶函数.,规律方法判断函数奇偶性，要先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件，然后再判断f(x)与f(x)之间的关系.,解f(x)sin 2xx2sin x， 又xR，f(x)sin(2x)(x)2sin(x) sin 2xx2sin xf(x)，f(x)是奇函数.,f(x)既是奇函数又是偶函数.,1,2,3,4,D,1,2,3,4,1,2,3,4,答案D,1,2,3,4,1,2,3,4,答案B,4.设asin 33，bcos 55，ctan 35，则() A.abc B.bca C.cba D.cab,1,2,3,4,C,课堂小结,2.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断. 3.求三角函数值域或最值的常用求法： 将y表示成以sin x(或cos x)为元的复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围.,
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