2021-2021学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑术语1.1集合的概念课后课时精练新人教A版必修第一册

2019-2020学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑术语1.1集合的概念课后课时精练新人教A版必修第一册1.1 集合的概念A级：“四基”巩固训练一、选择题1已知集合Sa，b，c中的三个元素是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案D解析因为集合Sa，b，c中的元素是ABC的三边长，由集合元素的互异性可知a，b，c互不相等，所以ABC一定不是等腰三角形，故选D.2下列集合的表示方法正确的是()A第二、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，xR，yRB不等式x14的解集为x5C全体整数D实数集可表示为R答案D解析A项中应是xy0；B项中的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x，应为x|x0，所以2不满足不等式xa0，即满足不等式xa0，所以2a0，即a2，故选C.二、填空题6若A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，则用列举法表示B_.答案4,9,16解析由题意，A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，依次计算出B中元素，用列举法表示可得B4,9,16，故答案为4,9,167已知集合Ax|ax23x40，xR，若A中至多有一个元素，则实数a的取值范围是_答案a0或a解析当a0时，A；当a0时，关于x的方程ax23x40应有两个相等的实数根或无实数根，916a0，即a.故所求的a的取值范围是a0或a.8已知集合A中的元素均为整数，对于kA，如果k1A且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”给定集合S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个答案6解析根据“孤立元”的定义，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合为1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,8，共有6个故答案为6.三、解答题9用适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的偶数的集合；(2)被3除余1的正整数的集合；(3)一次函数y2x3图象上所有点的集合；(4)方程组的解集解(1)2,0,2(2)m|m3n1，nN(3)(x，y)|y2x3(4)(0,1)10已知集合Aa3，(a1)2，a22a2，若1A，求实数a的值解若a31，则a2，此时A1,1,2，不符合集合中元素的互异性，舍去若(a1)21，则a0或a2.当a0时，A3,1,2，满足题意；当a2时，由知不符合条件，故舍去若a22a21，则a1，此时A2,0,1，满足题意综上所述，实数a的值为1或0.B级：“四能”提升训练1已知集合Ax|x3n1，nZ，Bx|x3n2，nZ，Mx|x6n3，nZ(1)若mM，则是否存在aA，bB，使mab成立？(2)对于任意aA，bB，是否一定存在mM，使abm？证明你的结论解(1)设m6k33k13k2(kZ)，令a3k1，b3k2，则mab.故若mM，则存在aA，bB，使mab成立(2)不一定证明如下：设a3k1，b3l2，k，lZ，则 ab3(kl)3.当kl2p(pZ)时，ab6p3M，此时存在mM，使abm成立；当kl2p1(pZ)时，ab6p6M，此时不存在mM，使abm成立故对于任意aA，bB，不一定存在mM，使abm.2设实数集S是满足下面两个条件的集合：1S；若aS，则S.(1)求证：若aS，则1S；(2)若2S，则S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；(3)求证：集合S中至少有三个不同的元素解(1)证明：1S，0S，即a0.由aS，则S可得S，即1S.故若aS，则1S.(2)由2S，知1S；由1S，知S，当S时，2S，因此当2S时，S中必含有1和.(3)证明：由(1)，知aS，S,1S.下证：a，1三者两两互不相等若a，则a2a10，无实数解，a；若a1，则a2a10，无实数解，a1；若1，则a2a10，无实数解，1.综上所述，集合S中至少有三个不同的元素- 11 -