《基本形体的三视图》PPT课件.ppt

第三章 立体的投影,本章教学目标要求: 1.掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领. 2.掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。 3.熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。 4.掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。 5.掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。 本章重点难点： 1.截交线的形状特征分析和投影作图。 2.辅助平面法作图的原理及方法。 3.相贯线的形状特征分析和投影作图.,3-1 平面立体,概述:,实际生产中的机械零件,尽管种类繁多、形状各异，都可以看作是由一些基本体或基本体经过切割、相交组合而成的组合体。本章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视图的画法。,3-2 回转体的投影,3-3 切割体的投影,3-4 相贯体的投影,3-1 平面立体的投影,平面立体由若干个平面围成的实体 工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。,平面立体侧表面的交线称为棱线。 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。,棱台,棱柱,棱锥,绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线(棱线)和各顶点(棱线的交点)的投影。,平面体的投影特征： 体的三面投影图之间保持三等关系，三等关系适应整体和每一局部。 体上各组成平面的投影一般表现为一个封闭的线框，特殊积聚为一直线。 投影图上各线框的分界线表示物体表面发生变化（凹、凸或转折）。,直棱柱顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形（特征面），各侧面为矩形。 正棱柱顶面和底面为正多边形的直棱柱。,一、 棱柱,1. 棱柱的投影,作图:,1. 棱柱的投影,分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。,(a) 直观图,(b) 投影图,图32 正六棱柱的投影,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,2. 棱柱表面上点的投影,z,点的可见性判别： 若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m ，求该点的H面投影m和W面投影m。,(b) 投影图,(a) 直观图,a(d),b(c),a,d,b,c,a,d,b,c,z,平面立体投影可见性的判别规律：,(1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。 (2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线,其可见性可利用交叉两直线的重影点来判别。 (3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。 (4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交线为不可见。,1. 棱锥的投影,二、 棱锥,棱锥底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。,A,S,B,C,正棱锥底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。,1. 棱锥的投影,分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。,作图:,(a) 直观图,(b) 投影图,a,b,a,b,c,c,a (c),b,图33 正三棱锥的投影,已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上点N的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。,2. 棱锥表面上点的投影,采用什么方法？ 平面上取点法,(a) 直观图,(b) 投影图,作图方法1,(a) 直观图,(b) 投影图,作图方法2,注意： 分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点。,3. 棱锥台,棱锥台由平行于棱底的平面截去锥顶的一部分形成的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面为等腰梯形。 正棱锥台由正棱锥截得的棱台。,四棱锥台的投影图,(a) 直观图,(b) 投影图,图34 四棱锥台的投影,小 结,1.平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线投影的作图。,如果点或直线在特殊位置平面内，则作图时，可充分利用平面投影有积聚性的特点，由一个投影求出其另外两个投影；,2.在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同。,如果点或直线在一般位置平面内，则需过已知点的一个投影作辅助线，求出其他投影。,3-2 回转体的投影,回转体由回转面或回转面和平面围成的立体。,一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。 形成回转面的定线称为轴线,动线称为母线,母线在回 转面上的任意位置称为素线。,(a),轴线,母线,(b),工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。,绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影和转向轮廓线的投影。 转向轮廓线曲面上可见面与不可见面的分界线。,(a) 圆柱 (b) 圆锥 (c) 圆球 (d) 圆环,一、圆柱,圆柱面一直线绕与它平行的轴线回转而成。,圆柱的形体分析: 当圆柱的轴线是铅垂线时,圆柱面上的所有素线都是铅垂线,顶面和底面为水平面。,圆柱由圆柱面、顶面、底面围成,1.圆柱的投影,圆柱的投影分析: 顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线； 圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓线的投影。,转向轮廓线,作圆柱投影图,圆柱的投影特性: 回转轴线用点画线表示； 水平投影积聚为一圆； 正面投影和侧面投影均为矩形。,2.圆柱面上取点 已知圆柱面上点M和点N的正面投影，求水平投影和侧面投影。,m,m,m,分析：点在圆柱面上，利用水平投影的积聚性，可以求出点M和点N的水平投影。,( ),n,n,(n),作图：,二、圆锥,圆锥面一直线绕与它相交的轴线回转而成。,圆锥由圆锥面、底面围成,圆锥的形体分析: 当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。,1.圆锥的投影,转向轮廓线,圆锥的投影分析: 底面的水平投影反映实形为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线； 圆锥面的水平投影为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓线的投影。,作圆锥投影图,圆锥的投影特性: 回转轴线用点画线表示； 水平投影为一圆（底面轮廓线），无积聚性； 正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。,2.圆锥面上取点已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。作图方法一：辅助纬圆法,a,a,A,辅助纬圆,(a),(b),作图方法二：辅助素线法,a,s,辅助素线,A,b,a,(c),(d),b,b,三、圆球,球面半圆绕其直径为轴线回转一周而成。,圆球由球面围成,1.球的投影,(a),(b),(c),(d),作球的投影图,球的投影特性 三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）； 圆的直径=球的直径； 三个圆均无积聚性。,2.球面上取点已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。用辅助纬圆法作图,a,A,a,辅助纬圆,(a),(b),用辅助正平圆作图,辅助纬圆,A,a,a,(c),(d),四、不完整曲面立体的投影,图313 不完整曲面立体的投影,五、基本体的尺寸标注,尺寸基准： 尺寸基准为定位尺寸标注的起点，在长、宽、高三个方向上至少选定一个。 能作尺寸基准的有对称中心线、底面、主要的端平面、轴线或主要轴线。,1.平面立体的尺寸注法,图314 平面立体的尺寸注法,2.曲面立体的尺寸注法,图315 曲面立体的尺寸注法,3-3 切割体的投影,一、切割体及截交线的概念 切割体基本体被平面截切后的部分。 截平面截切立体的平面。 截断面立体被截切后的断面。 截交线截平面与立体表面的交线。 截交线性质： (1) 截交线是截平面与立体表面的共有线。 (2) 截交线是封闭的线条。 截交线的形状取决于: (1) 立体表面的几何形状。 (2) 截平面与立体的相对位置。,截平面,截交线,截断面,切割体,图316 截交线的基本概念及零件示例,顶尖,拨叉轴,以下零件的截交线？,图316 截交线的基本概念及零件示例,二、平面切割体的投影,解：(1) 形体与投影分析。,截交线直线围成的封闭的平面多边形。,例3-1试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影。,1,2,3,1,3,2,(4),4,4,1,2,3,(b) 求正垂面与立体的交线,(2) 作图:,求正垂面与立体的交线。,(c) 整理、加深,整理、加深。,(d) 检查、完成,检查、完成。,例3-2 试求正四棱锥被两平面截切后的投影。,(a) 题图,解：(1) 形体分析与投影分析,(b) 形体分析与投影分析,1,(c) 求水平面、正垂面与立体的交线,(2) 作图:,求水平面、正垂面与立体的交线;,2,3,(4),(5),6,7,(8 ),1,2,5,3,4,7,2,5,6,8,7,1,3,4,6,8,(d) 整理、加深,整理、加深；,(e) 检查、完成,检查、完成,三、回转切割体的投影,1.圆柱切割体,表31 平面与圆柱相交的三种方式,例3-3 作出斜切圆柱体的截交线。,解：(1) 形体分析与投影分析。 (2) 作图: 作圆柱体的三视图。,1,2,(4),3,1,2,3,4,1,2,3,4,(6),5,5,6,6,5,（b) 结果,找特殊点、的投影。,作一般点、的投影。,7,(8),7,8,7,8,(a) 题图,光滑连线。,例3-4 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。,(3),(4),(2),(4),（b）,解:(1) 形体分析与投影分析。,(2) 作图：作圆柱的水平投影。,找点、的投影。,(a) 题图,判别可见性，连线、加深。,(c),检查、完成。,(d),例3-5 求圆柱切割后的投影。,解：(1) 形体分析与投影分析。,(a) 题图,(b) 形体分析,(2) 作图：, 作圆柱体的三视图。,(c), 画出切去、部分的投影。,(d), 画出切去部分的投影。,(e), 画出切去部分的投影,并检查、完成全图。,表3-2 平面与圆锥体相交的五种形式,2.平面与圆锥相交,例3-6 求圆锥切割后的投影。,图322 圆锥体切割后的投影, 找一般点 、的侧面投影和正面投影。,解：(1) 形体分析与投影分析。,(2) 作图： 找特殊点、的侧面投影和正面投影。,(a) 题图,(b) 作图,光滑连线。,平面与球面的交线总是圆。,3.圆球切割体,图323 平面与球面交线的基本作图,例3-7 画出立体的投影。,解：(1) 形体与投影分析。,Q,P,(2) 作图: 完成平面P 的投影。,完成平面Q 的投影。,图324 球体切割后的投影,（a） 题图,（b） 作图,四、 切割体的尺寸标注,图325 切割体的尺寸标注,求截交线的投影小结,1. 一般步骤 (1) 分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投影面的相对位置，预见截交线的投影特征。 (2) 确定作图方法 表面取点法、辅助素线法、辅助纬圆法 (3) 作图,特殊点： 转向轮廓线上的共有点、极限点、对称轴上的顶点。,2. 作图步骤,求特殊点,作中间点,判别可见性,光滑连线,3-4 相贯体的投影,一、相贯体及相贯线的概念 相贯体两相交的立体。 相贯线相交立体表面的交线。 立体相贯三种情况： (1) 平面体与平面体相贯 (2) 平面体与曲面体相贯 (3) 曲面体与曲面体相贯,相贯体,相贯线,两回转体相贯,相贯线性质： (1) 相贯线为相交体的表面所共有。 (2) 相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭的空间曲线,也可能为平面曲线或直线。,求画相贯线,相贯线上的点为两相交立体表面上的共有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。 作图方法： 在立体表面上找点的方法。 利用辅助平面法作图。,作图步骤：,求特殊点,作中间点,判别可见性,光滑连线,二、利用表面上取点法作图,1.两圆柱相交,1,3,2,1,2,1,2,3,4, 作图： 先找特殊点、的投影。,4,(4),(a) 题图,(b) 形体分析，找特殊点,解: 形体分析与投影分析。,(6),再求一般点 、 的投影。,6,5,5,5,(c) 求一般点,(d) 光滑连线,判别可见性，光滑连线,完成作图。,(3) 相贯线的简化画法,图329 相贯线的简化画法,2.两圆柱垂直相交 圆柱直径相对大小的变化对相贯线的影响如下图所示。,图330 两圆柱的直径大小不同,相贯线不同,3.两圆柱相交的三种形式,图331 两圆柱相贯的三种形式,三、利用辅助平面法作图,1.辅助平面法 根据三面共点的原理，用一假想平面(即辅助平面)截切两回转面。得到两条截交线，求两截交线的共有点即为相贯线上的点，从而画出相贯线投影的方法。,选择辅助平面原则： 选在两回转面的相交范围内； 它与回转面的截交线应是圆或直线。,2.作图举例,解: 形体分析与投影分析。,(a) 题图,例3-8 求圆柱与圆锥的相贯线投影。,(b) 形体与投影分析，找特殊点, 作图： 先找特殊点、 的投影。,1,2,3,1,2,3,1,(3),2,4,4,(4),(c) 求特殊点的投影,用辅助平面法,求一般点、 的投影。,(d) 求一般点的投影,5,(7),6,5,7,6,5,(6),(7),8,8,(8),L,R,R,L,判别可见性，光滑连线,完成作图。,(e) 光滑连线,四、回转体相交的特殊情况,1. 两相交回转体同轴相贯线为垂直于公共回转轴线的圆,图333 同轴回转体的相贯线,2.公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯相贯线为椭圆,图334 公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥的相贯线,五、相交回转体的尺寸注法,图335 相交回转体的尺寸注法,定形尺寸,定位尺寸,求相贯线的投影小结,1.一般步骤： (1) 分析相贯线形状，对投影特征有初步的分析和预见。 (2) 对组合体运用形体分析法。 (3) 借助特殊点的相对位置，分析判断交线趋势和大概形状。 (4) 作图。 注意： 影响交线的三个主要因素： 相交物体的表面性质、相对位置、相对尺寸大小。 记熟一些典型表面相贯线的投影特征。 善于联系整体相交分析和解决部分形体相交问题。,2. 作图要领,(1) 作图开始之前，对相贯线的形状、投影特征有个初步 的分析和预见。 (2) 相交物体有圆柱，可利用积聚性投影，找出相贯线未知投影。 (3) 弄清辅助平面法的作图原理。 (4) 认真检查作图结果。 注意： 根据相交体的形状、相交体的相对位置、相交体与投影面的相对位置来选择辅助平面。 同一题，可根据所求共同点的位置不同而选不同的辅助平面。 辅助平面为特殊位置平面。, 本 章 完 ,基本体：,由基本体组成的组合体：,返回,