小升初数学衔接暑假讲义

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date小升初数学衔接暑假讲义七年级数学上册七年级数学上册第一章 有理数1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。3. 0既不是正数也不是负数。4带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。说明：在天气预报图中，零下5是用5来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“”（读作“负”）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10就用10表示，零下5则用5来表示。 本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，二、知识题库1 将下列各数按要求分类填写5、0.56、-7、0、100、-0.00001其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。2如果水位上升米，记作米；那么水位下降米，记作_米.3甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为 ，这时甲乙两人相距 m. 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在 范围内保存才合适5下列说法不正确的是（ ）A 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数6.a一定是负数吗？7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义8举出2对具有相反意义的量的例子： 9某地一天中午12时的气温是7，过5小时气温下降了4，又过7小时气温又下降了4，第二天0时的气温是多少？10某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分三、直通中考“甲比乙大-2岁”表示的意义是（）A、甲比乙小2岁 B、甲比乙大2岁 C、乙比甲大-2岁 D、乙比甲小2岁某市2009年元旦的最高气温为2，最低气温为-8，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A、-10 B、-6 C、6 D、101.1有理数一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2.有理数的分类： （1）按整数分数分类（2）按数的正负性分类【有理数】一、基础知识1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。2 、 、 、 和 统称为有理数；中.考.资.源.网3. 和 统称为非负数； 和 统称为非正数； 和 统称为非正整数； 和 统称为非负整数；4.有限小数和无限循环小数可看作 二、知识题库1.把下列各数填入相应的大括号里：，正分数集合 ；整数集合 ；非正数集合 ；有理数集合 2.下列说法正确的是（ ）A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对3.-a一定是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数4.下列说法中，错误的有（ ）是负分数；1.5不是整数；非负有理数不包括0；整数和分数统称为有理数；0是最小的有理数；-1是最小的负整数A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5.简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数三、直通中考在0，1，-2，3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A、0 B、1 C、-2 D、3.5【数轴】一、基础知识1.数轴 数轴具有 、 、 三个要素。2.数轴上表示a的点与原点的距离叫做 a的绝对值，如= 、= 3.一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示-a的点在原点的_边，于原点的距离是_个单位长度。二、知识题库1.在同一个数轴上表示出下列有理数：2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）3.在数轴上表示4的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，05.数轴上表示的点在表示的点的 边（填“左”或“右”）6.数轴上到原点的距离是4的点表示的数是 。7.已知x是整数，并且3x4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 8.下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来9在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度10.（能力提升）在数轴上A点和B点表示的数分别是-2和1，若使A点表示的数是B点的数的3倍，应将A点（ ）A向左移动5个单位 B.向右移动5个单位C向右移动4个单位 D.向右移动1个单位或向右移动5个单位三、直通中考在数轴上表示2的点离原点的距离等于（ ）A、2 B、2 C、2 D、4 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A.a0 B.b0 C.ab0【相反数】一、基础知识1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有_不同的两个数叫做互为相反数2.0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a3.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。4.互为相反数的两个数，和为0。二、知识题库1.-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- +（-6）= 0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是_ _ 2.若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3.下列说法中正确的是（ ）A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数4.a.如果a13，那么a_；b.如果-a5.4，那么a_；c.如果x6，那么x_; d.x9，那么x_.5. -（-）的相反数为（ ）。A、+ B、 C、 D、6.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=6,则a= 。7数轴上A点表示3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 。8.下列结论正确的有（ ）任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个9.如果a=a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？10.（能力提升）有如下三个结论：甲：a、b、c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0乙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2=0丙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）（b+c）（a+c）=0期中正确结论的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3三、直通中考 8的相反数是（）A、8 B、 C、-8 D、-在等式3（）-2（）=15的两个括号内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个括号内的数是_.【绝对值】一、基础知识1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的 【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：（1）当a是正数（即a0）时，a= ；（2）当a是负数（即a0）时，a= ；（3）当a=0时，a= ._叫做数a的绝对值，记作a。2.一个正数的绝对值是 ；一个负 数的绝对值是它的的 3.正数大于0,0大于负数，正数大于负数。4.两个负数，绝对值大的反而小。二、知识题库1.2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .2. |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是_。3.绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数B正数C负数或零D正数或零4.，则； ，则5.如果，则的取值范围是（ ）AO BO CODO6.如果，则，7.下列说法中正确的是（）A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数。C、一个数的绝对值不可能等于零。D、一个数的绝对值不可能为负数。8.计算- -9. 绝对值不大于11的整数有（ ）A11个B12个C22个D23个10.(能力提升)若x的相反数是3，=5，则x+y的值为（ ）A、8 B、2 C、8或-2 D、-8或2三、直通中考 的值是（ ）A、 B、5 C、-5 D、若+（n-1）2=0 则m+2n的值是（ ）A、-4 B、-1 C、0 D、4（一）正数和负数、数轴、相反数、绝对值专项练习题满分100分，时间80分钟一、 精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）2.下列说法正确的是（ ）A、正数、负数统称为有理数 B、分数、整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对3下列都是无理数的是 ( )A.0.07, B.,C., D.3.14,4、任何一个有理数的平方（ ）A一定是正数 B一定不是负数 C一定大于它本身 D一定不大于它的绝对值5. 有理数22，(2)2，|23|，按从小到大的顺序排列是( )A|23|22(2)2B22(2)2|23|C22(2)2|23|D22|23|(2)26.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） Aa + b0 Ba + b0 Cab = 0 Dab0A、6 B、-6 C、 D、-7下列说法正确的是（ ）A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数C、一个数的绝对值不可能等于零 D、一个数的绝对值不可能是负数8.的所有可能的值有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）9.把下列各数填在相应的横线里：1，-4/5，8.9，-7，5/6，-3.2，+1008，-0.05，28，-9正整数： 负整数： 正分数： 负分数： 10.有理数中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 11.有理数中，是整数而不是正数的数是 ，是负数而不是分数的数是 ，12.（-2）的相反数是 .13.某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则这天夜间的温度是 。14.a、b在数轴上的位置如图，化简 ， ， 。1a0b15.已知：a+1+ （b-1）2=0,则a2007+b2008= 。16.+的最小值是_.三、用心做一做，马到成功！（本大题共52分）17、（16分）计算题（共4题，每小题4分）（1）12 (2)（3） （4）（）18、（9分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求a-b+c的值19、（9分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简： 20.（9分）已知（a1）（2b3）=0,求的值21.（9分）已知的最小值为a，的最大值为b,求a+b的值1.2有理数的加减法【有理数的加减法】一、基础知识有理数加减法法则口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3. 互为相反数的两个数相加得0.4. 一个数同0相加，仍得这个数。5. 加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。二、知识题库1.（1）15（22） （2）（13）（8） （3）（0.9）1.51 （4）2.计算：（1） （2） （3） （4）3.计算：（1） （2）4.下列运算中正确的是（ ）A、 B、C、 D、5.（1）绝对值小于4的所有整数的和是_；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是_。6.下列各式可以写成abc的是（ ）A、a-(b)-(c) B、a(b)(c) C、a(b)(c) D、a(b)(c)7.若，则_。8.若则_9.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：0.5，0.3，0，0.2，0.3，1.1，0.7，0.2，0.6，0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？10.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。星期一二三中.考.资.源.网四五高压的变化（与前一天比较）升25单位降15单位升13单位升15单位降20单位(1)该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？(2)与上周比，本周五的血压是升了还是降了三、直通中考数轴上A、B两点所表示的有理数的和是_。哈尔滨市4月份某天的最高气温是5，最低气温是3，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）A、2 B、8 C、8 D、21.3有理数的乘除法【有理数的乘除法】一、基础知识有理数的乘法法则：1. 两数相乘，同号得正，异号得负。2. 任何数同0相乘，都得0.3. 乘积是1的两个数互为倒数。4乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac有理数的除法法则：1. 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。3. 0除以任何一个不为0的数，都得0.有理数的运算顺序，先算乘除，后算加减。二、知识题库1.填空：（1）5（4）= ；（2）（-6）4= ；（3）（-7）（-1）= ；（4）（-5）0 =； （5）；（6） ；（7）（-3）2.填空：（1） ；（2）= ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 3.一个有理数与其相反数的积（ ）A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零4.化简下列分数：（1）；（2）；（3）；（4）.5.下列说法错误的是（ ）A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1 C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数6.如果（的商是负数，那么（ ）A、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号7.已知两个有理数a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大8.若，求的值9.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值10.一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是，小丽此时在山脚测得温度是6.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低，这个山峰的高度大约是多少米？三、直通中考若0，则。实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）ba01A、 B、 C、 D、1.4有理数的乘方“奇负偶正”的应用1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：-+-(-2)= -22、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：(-1)(-2)(-3)(+4)=-24(-1)(-2)(-3)(-4)=243、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：(-2)3=-8, (-3)2=94、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：；【有理数的乘除法】一、基础知识1.求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aaa(有n个a) 2.从运算上看式子a，可以读作；从结果上看式子a可以读作.二、知识题库1. 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；2.下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么4.在2+32（6）这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 5.有理数的运算 （-1）102+（-2）34 （-5）33 6. （能力提升）已知=3，=4，且，求的值。7. （能力提升）某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？三、直通中考下列运算正确的是（ ）A、a3a3=2a3 B、a3 +a3=2a6 C、(-2x)3=-6x3 D、a6a2=a4【科学计数法】【近似数及有效数字】一、基础知识1.把一个大于10的数记成a 10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.2.对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。二、知识题库1. 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .2.（1）有 个有效数字，它们分别是 ； （2）有 个有效数字，它们分别是 ；中.考.资.源.网（3）有 个有效数字，它们分别是 .3.120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .4.我国的国土面积为平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为 .5.改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：人；人；人。其中用科学记数法表示正确的序号为 .6.下列说法正确的是（ ）A、近似数32与32.0的精确度相同 B、近似数32与32.0的有效数字相同C、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D、近似数有3个有效数字7.广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A、元 B、元 C、元 D、元8.已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位9.地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1105km，声音在空气中每小时传播1.2103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？10.把47155精确到百位可表示为 .三、直通中考1.据宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次。其中4640万用科学记数法可表示为（ ）A、 B、 C、 D、2.“”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ）A、 B、 C、 D、（二）有理数运算专项练习题满分100分，时间80分钟一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）1.下列语句中，正确的是（ ）A、两个有理数的差一定小于被减数B、两个有理数的和一定大于这两个有理数的差C、绝对值相等的两个有理数的差为零D、零减去一个有理数，等于这个有理数的相反数。2.下列各式中，总是正数的是（ ）。A、 B、a2 C、a2+1 D、(a+1)23.任何一个有理数的平方（ ）A一定是正数 B一定不是负数 C一定大于它本身 D一定不大于它的绝对值4.把30.9740四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有效数字的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.55. 2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）A、 B、 C、 D、6.计算(1)1001(1)2002所得的结果是( )A B C1 Dl7.任何一个有理数的平方（ ）A一定是正数 B一定不是负数 C一定大于它本身 D一定不大于它的绝对值8.(9-10)(10-11)(11-12)(108-109)的值为（ ）。A、1 B、-1 C、100 D、-100二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共18分）9.2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为 .10.50名学生和40kg大米中, 是精确数, 是近似数.11.温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数法表示“8500亿为_.12.由四舍五入得到的近似数，它的有效数字的个数为_个。13.若x+y=0，则= 14.若实数满足，则的最大值是 。三用心做一做，马到成功！（本大题共58分）15.计算（32分）（1） （2）（3） （4）（5）； （6）；（7）； （8）16. （8分） 若且的值。17. （8分）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，求10a+10b+cdx的值。18.（9分）已知：a的相反数是2，b=3，且b0 B. C. D.10下列说法：（1）在+3和+4之间没有正数； （2）在0与-1之间没有负数；（3）在+1和+2之间有很多个正分数； （4）在0.1和0.2之间没有正分数，则正确的是（ ）A.（3） B.（4）C.（1）（2）（3） D.（3）（4）二、填空题（每题3分，共30分）11一个数既不是正数，也不是负数，则这个数是 。12东、西两个相反方向，如果米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 。13已知下列各数，0.003，4.32，0，中，正数有 个，负数有 个，整数有 个。14若是绝对值最小的数，是最大的负整数，则 。15与原点距离为4个单位长度的点有 个，它们是 。 16 是的相反数， 是的相反数。17比较大小：（1） （2） 0.218计算：19= .19已知，且0,则= 。20. 规定,则(-4)6的值为 。三、解答题（共60分）21（10分）把下列各数填在相应的括号里：-5 + 0.62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -7.正整数（ ）负整数（ ）非负数（ ）负数 （ ）正数 （ ）22. (20分)计算：(1)（-0.25）(-1.63)400 (2) -72+2(-3)2+(-6) （3）. （4）23.(10分)画出数轴，把下列各数0，2，2.5在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来24(10分) 悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：30，18，10，0，15，25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？”请你帮八戒算出来。25.（10分）如果有理数满足；试求的值。第一章 有理数一选择题； 1-5 ABDDC 6-10 ADADA二填空题；11. 0 12. 向东移动2米 13. 3, 4, 3 14. 1 15. 2，4和-4 16. -, 17. 18. - 19. 5或-5 20. -9 三解答题；21. 正整数（ 4 ）负整数 ( -5，-7 )非负数 ( +，0.62，4 ，0 ， ) 负数 (-5，-1.1， -6.4， -7 ， -7 )正数 (+， 0.62， 4 ，0 ， ) 22. （1）163 （2） -85 （3）（4）23略。 24. （m2）（m2）答：（略）25-