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人B版高中数学选修1-1同步习题目 录第1章章末综合检测第2章章末综合检测第第3章章末综合检测人教B版选修1-1同步练习 1下列是全称命题且是真命题的是()AxR,x20BxQ,x2QCx0Z,x1 Dx,yR,x2y20答案:B2下列命题是真命题的为()A若,则xyB若x21,则x1C若xy,则D若xy,则x2tanx”解:(1)mR,x2xm0有实根(2)x0R,sinx0tanx0.一、选择题1下列命题为存在性命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行四面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于3答案:D2下列命题是真命题的是()A是空集B.是无限集C是有理数Dx25x0的根是自然数解析:选D.x25x0的根为x10,x25,均为自然数3(2010年高考湖南卷)下列命题中的假命题是()AxR,lgx0 BxR,tanx1CxR,x30 DxR,2x0解析:选C.对于A,当x1时,lgx0,正确;对于B,当x时,tanx1,正确;对于C,当x0时,x30,正确4下列命题中,是正确的全称命题的是()A对任意的a,bR,都有a2b22a2b20时,成立;D中1的倒数是它本身6下列命题中真命题的个数为()面积相等的两个三角形是全等三角形;若xy0,则|x|y|0;若ab,则acbc;矩形的对角线互相垂直A1 B2C3 D4解析:选A.错;错,若xy0,则x,y至少有一个为0,而未必|x|y|0;对,不等式两边同时加上同一个常数,不等号开口方向不变;错二、填空题7填上适当的量词符号“”“”,使下列命题为真命题(1)_xR,使x22x10;(2)_,R,使cos()coscos.解析:(1)中(x1)20所以对xR恒成立;(2)为存在性命题答案:(1);(2)8下列语句中是命题的有_,其中是假命题的有_(只填序号)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?一个数不是正数就是负数;大角所对的边大于小角所对的边解析:根据命题的概念,判断是否是命题;若是,再判断其真假是疑问句,没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题;是假命题,因为0既不是正数也不是负数;是假命题,没有考虑到“在两个三角形中”的情况答案:9给出下列几个命题:若x,y互为相反数,则xy0;若ab,则a2b2;若x3,则x2x60;若a,b是无理数,则ab也是无理数其中的真命题有_个解析:是真命题设a1b2,但a23,但x2x6410,假命题设a(),b,则ab()22是有理数,假命题答案:1三、解答题10用量词符号“”或“”表示下列命题(1)一定有整数x,y,使得3x2y10成立;(2)对所有的实数x,都能使x22x20成立解:(1)x,yZ,使3x2y10;(2)xR,有x22x20.11判断下列语句是不是全称命题或存在性命题,如果是,找出命题中的量词(1)中国的所有党派都由中国共产党统一领导;(2)0不能作除数;(3)存在一个xR,使2x13;(4)至少有一个xZ,使x能被2和3整除解:(1)全称命题,命题中的量词是“所有”;(2)是命题,但不是全称命题或者存在性命题;(3)存在性命题,命题中的量词是“存在一个”;(4)存在性命题,命题中的量词是“至少有一个”12已知p:x2mx10有两个不等的负根,q:方程4x24(m2)x10(mR)无实根,求使p正确且q正确的m的取值范围解:若p为真,则解得m2.若q为真,则16(m2)2160,解得1m0解析:选C.p为真命题,则p为假命题6给出两个命题:p:函数yx2x1有两个不同的零点;q:若1,那么在下列四个命题中,真命题是()A(p)q BpqC(p)(q) D(p)(q)解析:p,函数对应的方程x2x10的判别式(1)24(1)50.可知函数有两个不同的零点,故p为真当x0时,不等式0时,不等式的解为x1.故不等式1的解为x1.故命题q为假命题所以只有(p)(q)为真故选D.二、填空题7写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定:_.解析:命题的量词是“每个”,即为全称命题,因此否定是特称命题,用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等,再否定结论答案:有些函数没有奇偶性8命题“存在实数x,y,使得xy1”,用符号表示为_;此命题的否定是_(用符号表示),是_命题(填“真”或“假”)解析:原命题为真,所以它的否定为假也可以用线性规划的知识判断答案:x0,y0R,x0y01x,yR,xy1假9命题“方程x24的解是x2或x2”的否定是_解析:x24的解是x2或x2,则它的否定:解不是2也不是2.答案:方程x24的解不是2也不是2.三、解答题10写出下列各命题的否定:(1)x3;(2)圆既是轴对称图形又是中心对称图形;(3)a,b,c都相等解:(1)x3,且x3;(2)圆不是轴对称图形或不是中心对称图形;(3)a,b,c不都相等,即ab或bc或ca,即a,b,c中至少有两个不相等11用“”“”写出下列命题的否定,并判断真假:(1)二次函数的图象是抛物线;(2)直角坐标系中,直线是一次函数的图象;(3)a,bR,方程axb0恰有一解解:(1)p:x0二次函数,x0的图象不是抛物线假命题(2)p:在直角坐标系中,x0直线,x0不是一次函数的图象真命题(3)p:a0,b0R,方程a0xb00无解或至少有两解真命题12设p:实数x满足x24ax3a20,其中a0,命题q:实数x满足若p则q成立,求实数a的取值范围解:由x24ax3a20得(x3a)(xa)0,又a0,所以ax3a,由,得2x3,若p则q成立,设Ax|p,Bx|q,则AB,又Ax|px|xa或x3a,Bx|qx2或x3,则0a2,且3a3,所以实数a的取值范围是a|1a2 人教B版选修1-1同步练习 1(2011年高考福建卷)若aR,则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析:a1,则有|a|1是真命题,即a1|a|1,由|a|1可得a1,所以若|a|1,则有a1是假命题,即|a|1a1不成立,所以a1是|a|1的充分而不必要条件,故选A.2“0”是“sin0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:“0”时,一定有“sin0”成立,反之不成立,所以“0”是“sin0”的充分不必要条件3用符号“”或“ ”填空:(1)整数a能被4整除_a的个位数为偶数;(2)ab_ac2bc2.答案:(1)(2) 4“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的什么条件?解:当a2时,直线ax2y0,即2x2y0与直线xy1平行,因为直线ax2y0平行于直线xy1,所以1,a2,综上,“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的充要条件一、选择题1设集合Mx|0x3,Nx|0x2,那么“aM”是“aN”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选B.Mx|0x3,Nx|0x2,则q是p的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选A.p:x22x30,则x1或xx2,即x25x61,q:3x1,q:22xcosx;p:直线a,b不相交,q:ab.A1B2C3 D4解析:选C.由于p:x1q:3x1q:22x0),所以p是q的充分条件;由于p:x3q:sinxcosx,所以p是q的充分条件;由于p:直线a,b不相交 q:ab,所以p不是q的充分条件二、填空题7不等式x23x20成立的充要条件是_解析:x23x20(x1)(x2)01x2.答案:1x28在ABC中,“sinAsinB”是“ab”的_条件解析:在ABC中,由正弦定理及sinAsinB可得2RsinA2RsinB,即ab;反之也成立答案:充要9下列不等式:x1;0x1;1x0;1x,可以是x21的一个充分条件的所有序号为_解析:由于x21即1x1,显然不能使1x0,yy,则p是q的什么条件?解:p:x0,yy,成立;反之,由xy,0,因yx0,得xyy,得x0,y0,yy,”的充要条件12已知条件p:Ax|x2(a1)xa0,条件q:Bx|x23x20,当a为何值时(1)p是q的充分不必要条件;(2)p是q的必要不充分条件;(3)p是q的充要条件?解:由p:Ax|(x1)(xa)0,由q:B1,2(1)p是q的充分不必要条件,AB且AB,故A1,a1a2.(2)p是q的必要不充分条件,BA且AB,故A1,a且a2a2.(3)p是q的充要条件,ABa2. 人教B版选修1-1同步练习 1命题“若a0,则”的逆命题为()A若a0,则 B若,则a0C若,则a0 D若,则a0解析:2(2011年高考山东卷)已知a,b,cR,命题“若abc3,则a2b2c23”的否命题是()A若abc3,则a2b2c23B若abc3,则a2b2c23C若abc3,则a2b2c23D若a2b2c23,则abc3解析:选A.abc3的否定是abc3,a2b2c23的否定是a2b2c23.3命题“若ABB,则AB”的否命题是_答案:若ABB,则AB4已知命题p:“若ac0,则二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题p的否命题;(2)判断命题p的否命题的真假解:(1)命题p的否命题为:“若ac0,则二次方程ax2bxc0有实根”;(2)命题p的否命题是真命题证明如下:ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题一、选择题1若“xy,则x2y2”的逆否命题是()A若xy,则x2y2 B若xy,则x2y2C若x2y2,则xy D若xy,则x20,则一元二次方程x22xk0有实根”的逆否命题;“全等三角形的面积相等”的否命题其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析:选C.正确二、填空题7命题“若a1,则a0”的逆命题是_,逆否命题是_答案:若a0,则a1若a0,则a18有下列几个命题:“若ab,则a2b2”的否命题;“若ab是无理数,则a,b都是无理数”的逆命题;“若x24,则2xb,则AB;(2)正偶数不是质数解:(1)逆命题:在ABC中,若AB,则ab,真命题;否命题:在ABC中,若ab,则AB,真命题;逆否命题:在ABC中,若AB,则ab,真命题(2)逆命题:若一个数不是质数,则它一定是正偶数,假命题;否命题:若一个数不是正偶数,则它一定是质数,假命题;逆否命题:若一个数是质数,则它一定不是正偶数,假命题11判断下列命题的真假:(1)“若xAB,则xB”的逆命题与逆否命题;(2)“若自然数能被6整除,则自然数能被2整除”的逆命题解:(1)逆命题:若xB,则xAB.根据集合“并”的定义,逆命题为真逆否命题:若xB,则xAB.逆否命题为假如21,5B,A2,3,但2AB.(2)逆命题:若自然数能被2整除,则自然数能被6整除逆命题为假反例:2,4,14,22等都不能被6整除12判断命题“若m0,则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假解:m0,12m0,12m40.方程x22x3m0的判别式12m40.原命题“若m0,则方程x22x3m0有实数根”为真命题又因原命题与它的逆否命题等价,所以“若m0,则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真命题 人教B版选修1-1第1章章末综合检测 (时间:120分钟;满分:150分)一、选择题(本大题共12小题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题“若AB,则AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A0 B2C3 D4解析:选B.原命题为假,故其逆否命题为假;其逆命题为真,故其否命题为真故共有2个真命题2若命题p:x2且y3,则p为()Ax2或y3 Bx2且y3Cx2或y3 Dx2或y3解析:“且”的否定为“或”,所以p:x2或y3.故选A.3命题“若ab,则ab”的逆否命题是()A若ab,则ab,则abC若ab,则abD若ab,则ab解析:选D.逆否命题是把原命题条件的否定作为结论,把原命题结论的否定作为条件而构成的4下列语句中,命题和真命题的个数分别是()垂直于同一条直线的两条直线平行吗?一个数不是奇数就是偶数;xy是有理数,则x、y也都是有理数;求证:xR,方程x2x10无实数根A3,1 B2,2C2,0 D2,1解析:、,它们都是假命题,所以选C.5下列全称命题中假命题的个数是()2x1是整数(xR)对所有的xR,x3对任意一个xZ,2x21为奇数A0 B1C2 D3解析:,当x时,2x1不是整数,假命题对于,当x0时,00”是“0”成立的()A充分非必要条件B必要非充分条件C非充分非必要条件D充要条件解析:x0时,一定有0,但当0时,x0是0成立的充分非必要条件7下列命题中的假命题是()AxR,2x10 BxN*,(x1)20CxR,lgx1 DxR,tanx2解析:选B.对于A,正确;对于B,当x1时,(x1)20,错误;对于C,当x(0,1)时,lgx0b成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析:ab1得ab1b,即ab;且由ab不能得出ab1.因此,使ab成立的充分不必要条件是ab1,故选A.9f(x)、g(x)是定义在R上的函数,h(x)f(x)g(x),则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析:f(x)、g(x)均为偶函数,则h(x)一定是偶函数,但h(x)是偶函数,并不能保证f(x)、g(x)均为偶函数,例如:f(x)x,g(x)x,f(x)g(x)0是偶函数,但f(x)与g(x)均为奇函数10已知p:x1,q:x28x90,则下列为真命题的是()A若p,则q B若q,则pC若q,则p D若p,则q解析:选C.p:x1,q:x1且x9,易判断A、B为假命题,x28x90x1,选项C正确11下列说法错误的是()A命题“若m0,则方程x23xm0有实根”的逆否命题为“若方程x23xm0无实根,则m0”B“x2”是“x25x60”的充分不必要条件C若pq为假命题,则p、q均为假命题D若命题p:x0R,使得xx010,则p:xR,均有x2x10解析:pq为假命题,则只要p、q中至少有一个为假即可12已知命题p:存在xR,使tanx,命题q:x23x20的解集是x|1x2或x3;q:x|x2x62或x3R,x|x2x60x|2x2或x3x|2x3,而x|2x2或x0的解集为R,q:不等式x22x10的解集为.解:(1)pq:9是144或225的约数pq:9是144与225的公约数p:9不是144的约数p真,q真,pq为真,pq为真,而p为假(2)pq:不等式x22x10的解集为R或不等式x22x10的解集为.pq:不等式x22x10的解集为R且不等式x22x10的解集为.p:不等式x22x10的解集不为R.p假,q假,pq为假,pq为假,而p为真20已知p:Ax|a4xa4,q:Bx|x24x30,且xA是xB的必要条件,求实数a的取值范围解:因为p:Ax|a4xa4,q:Bx|1x3又因为xA是xB的必要条件,所以qp,即BA.所以即1a5.实数a的取值范围是a|1a521已知p:x2x6,q:xZ.若pq和q都是假命题,求x的值解:pq为假命题,p、q至少有一个为假q为假,q为真,即p假q真,x2x6且xZ,2x|BC|8.因此,点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,这个椭圆上的点与两焦点的距离之和为2a10,即a5,且点A不能在x轴上由a5,c4,得b29.所以A点的轨迹方程为1(y0)一、选择题1已知椭圆的焦点为(1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的方程为()A.1 B.y21C.1 D.x21解析:选A.c1,a2,b2a2c23.椭圆的方程为1.2椭圆1的焦点为F1、F2,AB是椭圆过焦点F1的弦,则ABF2的周长是()A20 B12C10 D6解析:选A.AB过F1,由椭圆定义知|AB|AF2|BF2|4a20.3椭圆y21上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为()A5 B6C7 D8解析:x,则x210,x8.4已知椭圆1的一个焦点为(2,0),则椭圆的方程是()A.1 B.1Cx21 D.1解析:a224,a26.所求椭圆的方程为1.5已知椭圆1的长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于()A4 B5C7 D8解析:选D.焦距为4,则m2(10m)2,m8.6椭圆的两焦点为F1(4,0)、F2(4,0),点P在椭圆上,若PF1F2的面积最大为12,则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:选B.SPF1F28b12,b3,又c4,a2b2c225,椭圆的标准方程为1.二、填空题7椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,则此椭圆的标准方程为_解析:2a8,a4,2c2,c,b21.即椭圆的标准方程为x21.答案:x218在平面直角坐标系xOy中,已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆1上,则_.解析:由题意知,|AC|8,|AB|BC|10.所以,.答案:9若方程1表示椭圆,则k的取值范围是_解析:由题意知解得3k5且k4.答案:3k5),把M点坐标代入得1,解得a215.故所求椭圆的方程为1.11已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(4,3)若F1AF2A,求椭圆的标准方程解:设所求椭圆的标准方程为1(ab0)设焦点F1(c,0),F2(c,0)F1AF2A,0,而(4c,3),(4c,3),(4c)(4c)320,c225,即c5.F1(5,0),F2(5,0)2a|AF1|AF2| 4.a2,b2a2c2(2)25215.所求椭圆的标准方程为1.12已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆方程;(2)若点P满足F1PF2120,求PF1F2的面积解:(1)由已知得|F1F2|2,|PF1|PF2|42a,a2.b2a2c2413,椭圆的标准方程为1.(2)在PF1F2中,由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 120,即4(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|,4(2a)2|PF1|PF2|16|PF1|PF2|,|PF1|PF2|12,SPF1F2|PF1|PF2|sin120123. 人教B版选修1-1同步练习 1椭圆6x2y26的长轴端点坐标为()A(1,0),(1,0)B(6,0),(6,0)C(,0),(,0) D(0,),(0,)解析:x21,a26,且焦点在y轴上长轴端点坐标为(0,),(0,)2若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为,则m的值为()A. B.C. D.解析:选B.焦点在x轴上,a,b,c,e ,m.3椭圆的短轴长等于2,长轴端点与短轴端点间的距离等于,则此椭圆的标准方程是_解析:设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,焦距为2c,则b1,a2b2()2,即a24.所以椭圆的标准方程是y21或x21.答案:y21或x214已知A为椭圆1(ab0)上的一个动点,直线AB、AC分别过焦点F1、F2,且与椭圆交于B、C两点,若当AC垂直于x轴时,恰好有|AF1|AF2|31,求该椭圆的离心率解:设|AF2|m,则|AF1|3m,2a|AF1|AF2|4m.又在RtAF1F2中,|F1F2|2m.e.一、选择题1椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A5、3、 B10、6、C5、3、 D10、6、解析:1,知a5,b3,c4.2a10,2b6,0.8.2一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3,则该椭圆的标准方程是()A.1或1B.1或1C.1或1D椭圆的方程无法确定解析:选C.a5且c3,b4,椭圆方程为1或1.3椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(4,0),(0,2),则此椭圆的方程是()A.1或1 B.1C.1 D.1解析:a4,b2,椭圆的焦点在x轴上,所以椭圆方程是1.故选C.4椭圆1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A8,2 B5,4C5,1 D9,1解析:a5,c4,所以最大距离为ac9,最小距离为ac1.5若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为()A. B.
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