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人B版高中数学选修1-1同步习题目 录第1章章末综合检测第2章章末综合检测第第3章章末综合检测人教B版选修1-1同步练习 1下列是全称命题且是真命题的是()AxR，x20BxQ，x2QCx0Z，x1 Dx，yR，x2y20答案：B2下列命题是真命题的为()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2tanx”解：(1)mR，x2xm0有实根(2)x0R，sinx0tanx0.一、选择题1下列命题为存在性命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行四面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于3答案：D2下列命题是真命题的是()A是空集B.是无限集C是有理数Dx25x0的根是自然数解析：选D.x25x0的根为x10，x25，均为自然数3(2010年高考湖南卷)下列命题中的假命题是()AxR，lgx0 BxR，tanx1CxR，x30 DxR,2x0解析：选C.对于A，当x1时，lgx0，正确；对于B，当x时，tanx1，正确；对于C，当x0时，x30，正确4下列命题中，是正确的全称命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20时，成立；D中1的倒数是它本身6下列命题中真命题的个数为()面积相等的两个三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直A1 B2C3 D4解析：选A.错；错，若xy0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|y|0；对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；错二、填空题7填上适当的量词符号“”“”，使下列命题为真命题(1)_xR，使x22x10；(2)_，R，使cos()coscos.解析：(1)中(x1)20所以对xR恒成立；(2)为存在性命题答案：(1)；(2)8下列语句中是命题的有_，其中是假命题的有_(只填序号)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是正数就是负数；大角所对的边大于小角所对的边解析：根据命题的概念，判断是否是命题；若是，再判断其真假是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；是假命题，因为0既不是正数也不是负数；是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况答案：9给出下列几个命题：若x，y互为相反数，则xy0；若ab，则a2b2；若x3，则x2x60；若a，b是无理数，则ab也是无理数其中的真命题有_个解析：是真命题设a1b2，但a23，但x2x6410，假命题设a()，b，则ab()22是有理数，假命题答案：1三、解答题10用量词符号“”或“”表示下列命题(1)一定有整数x，y，使得3x2y10成立；(2)对所有的实数x，都能使x22x20成立解：(1)x，yZ，使3x2y10；(2)xR，有x22x20.11判断下列语句是不是全称命题或存在性命题，如果是，找出命题中的量词(1)中国的所有党派都由中国共产党统一领导；(2)0不能作除数；(3)存在一个xR，使2x13；(4)至少有一个xZ，使x能被2和3整除解：(1)全称命题，命题中的量词是“所有”；(2)是命题，但不是全称命题或者存在性命题；(3)存在性命题，命题中的量词是“存在一个”；(4)存在性命题，命题中的量词是“至少有一个”12已知p：x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x10(mR)无实根，求使p正确且q正确的m的取值范围解：若p为真，则解得m2.若q为真，则16(m2)2160，解得1m0解析：选C.p为真命题，则p为假命题6给出两个命题：p：函数yx2x1有两个不同的零点；q：若1，那么在下列四个命题中，真命题是()A(p)q BpqC(p)(q) D(p)(q)解析：p，函数对应的方程x2x10的判别式(1)24(1)50.可知函数有两个不同的零点，故p为真当x0时，不等式0时，不等式的解为x1.故不等式1的解为x1.故命题q为假命题所以只有(p)(q)为真故选D.二、填空题7写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定：_.解析：命题的量词是“每个”，即为全称命题，因此否定是特称命题，用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等，再否定结论答案：有些函数没有奇偶性8命题“存在实数x，y，使得xy1”，用符号表示为_；此命题的否定是_(用符号表示)，是_命题(填“真”或“假”)解析：原命题为真，所以它的否定为假也可以用线性规划的知识判断答案：x0，y0R，x0y01x，yR，xy1假9命题“方程x24的解是x2或x2”的否定是_解析：x24的解是x2或x2，则它的否定：解不是2也不是2.答案：方程x24的解不是2也不是2.三、解答题10写出下列各命题的否定：(1)x3；(2)圆既是轴对称图形又是中心对称图形；(3)a，b，c都相等解：(1)x3，且x3；(2)圆不是轴对称图形或不是中心对称图形；(3)a，b，c不都相等，即ab或bc或ca，即a，b，c中至少有两个不相等11用“”“”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线；(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)a，bR，方程axb0恰有一解解：(1)p：x0二次函数，x0的图象不是抛物线假命题(2)p：在直角坐标系中，x0直线，x0不是一次函数的图象真命题(3)p：a0，b0R，方程a0xb00无解或至少有两解真命题12设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足若p则q成立，求实数a的取值范围解：由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a，由，得2x3，若p则q成立，设Ax|p，Bx|q，则AB，又Ax|px|xa或x3a，Bx|qx2或x3，则0a2，且3a3，所以实数a的取值范围是a|1a2 人教B版选修1-1同步练习 1(2011年高考福建卷)若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：a1，则有|a|1是真命题，即a1|a|1，由|a|1可得a1，所以若|a|1，则有a1是假命题，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要条件，故选A.2“0”是“sin0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：“0”时，一定有“sin0”成立，反之不成立，所以“0”是“sin0”的充分不必要条件3用符号“”或“ ”填空：(1)整数a能被4整除_a的个位数为偶数；(2)ab_ac2bc2.答案：(1)(2) 4“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的什么条件？解：当a2时，直线ax2y0，即2x2y0与直线xy1平行，因为直线ax2y0平行于直线xy1，所以1，a2，综上，“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的充要条件一、选择题1设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.Mx|0x3，Nx|0x2，则q是p的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.p：x22x30，则x1或xx2，即x25x61，q：3x1，q：22xcosx；p：直线a，b不相交，q：ab.A1B2C3 D4解析：选C.由于p：x1q：3x1q：22x0)，所以p是q的充分条件；由于p：x3q：sinxcosx，所以p是q的充分条件；由于p：直线a，b不相交 q：ab，所以p不是q的充分条件二、填空题7不等式x23x20成立的充要条件是_解析：x23x20(x1)(x2)01x2.答案：1x28在ABC中，“sinAsinB”是“ab”的_条件解析：在ABC中，由正弦定理及sinAsinB可得2RsinA2RsinB，即ab；反之也成立答案：充要9下列不等式：x1；0x1；1x0；1x，可以是x21的一个充分条件的所有序号为_解析：由于x21即1x1，显然不能使1x0，yy，则p是q的什么条件？解：p：x0，yy，成立；反之，由xy，0，因yx0，得xyy，得x0，y0，yy，”的充要条件12已知条件p：Ax|x2(a1)xa0，条件q：Bx|x23x20，当a为何值时(1)p是q的充分不必要条件；(2)p是q的必要不充分条件；(3)p是q的充要条件？解：由p：Ax|(x1)(xa)0，由q：B1,2(1)p是q的充分不必要条件，AB且AB，故A1，a1a2.(2)p是q的必要不充分条件，BA且AB，故A1，a且a2a2.(3)p是q的充要条件，ABa2. 人教B版选修1-1同步练习 1命题“若a0，则”的逆命题为()A若a0，则 B若，则a0C若，则a0 D若，则a0解析：2(2011年高考山东卷)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析：选A.abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.3命题“若ABB，则AB”的否命题是_答案：若ABB，则AB4已知命题p：“若ac0，则二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假解：(1)命题p的否命题为：“若ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”；(2)命题p的否命题是真命题证明如下：ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题一、选择题1若“xy，则x2y2”的逆否命题是()A若xy，则x2y2 B若xy，则x2y2C若x2y2，则xy D若xy，则x20，则一元二次方程x22xk0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C.正确二、填空题7命题“若a1，则a0”的逆命题是_，逆否命题是_答案：若a0，则a1若a0，则a18有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若ab是无理数，则a，b都是无理数”的逆命题；“若x24，则2xb，则AB；(2)正偶数不是质数解：(1)逆命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题；否命题：在ABC中，若ab，则AB，真命题；逆否命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题(2)逆命题：若一个数不是质数，则它一定是正偶数，假命题；否命题：若一个数不是正偶数，则它一定是质数，假命题；逆否命题：若一个数是质数，则它一定不是正偶数，假命题11判断下列命题的真假：(1)“若xAB，则xB”的逆命题与逆否命题；(2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题解：(1)逆命题：若xB，则xAB.根据集合“并”的定义，逆命题为真逆否命题：若xB，则xAB.逆否命题为假如21,5B，A2,3，但2AB.(2)逆命题：若自然数能被2整除，则自然数能被6整除逆命题为假反例：2,4,14,22等都不能被6整除12判断命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假解：m0，12m0，12m40.方程x22x3m0的判别式12m40.原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真命题又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真命题 人教B版选修1-1第1章章末综合检测 (时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若AB，则AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0 B2C3 D4解析：选B.原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真故共有2个真命题2若命题p：x2且y3，则p为()Ax2或y3 Bx2且y3Cx2或y3 Dx2或y3解析：“且”的否定为“或”，所以p：x2或y3.故选A.3命题“若ab，则ab”的逆否命题是()A若ab，则ab，则abC若ab，则abD若ab，则ab解析：选D.逆否命题是把原命题条件的否定作为结论，把原命题结论的否定作为条件而构成的4下列语句中，命题和真命题的个数分别是()垂直于同一条直线的两条直线平行吗？一个数不是奇数就是偶数；xy是有理数，则x、y也都是有理数；求证：xR，方程x2x10无实数根A3,1 B2,2C2,0 D2,1解析：、，它们都是假命题，所以选C.5下列全称命题中假命题的个数是()2x1是整数(xR)对所有的xR，x3对任意一个xZ,2x21为奇数A0 B1C2 D3解析：，当x时，2x1不是整数，假命题对于，当x0时，00”是“0”成立的()A充分非必要条件B必要非充分条件C非充分非必要条件D充要条件解析：x0时，一定有0，但当0时，x0是0成立的充分非必要条件7下列命题中的假命题是()AxR,2x10 BxN*，(x1)20CxR，lgx1 DxR，tanx2解析：选B.对于A，正确；对于B，当x1时，(x1)20，错误；对于C，当x(0,1)时，lgx0b成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析：ab1得ab1b，即ab；且由ab不能得出ab1.因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1，故选A.9f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：f(x)、g(x)均为偶函数，则h(x)一定是偶函数，但h(x)是偶函数，并不能保证f(x)、g(x)均为偶函数，例如：f(x)x，g(x)x，f(x)g(x)0是偶函数，但f(x)与g(x)均为奇函数10已知p：x1，q：x28x90，则下列为真命题的是()A若p，则q B若q，则pC若q，则p D若p，则q解析：选C.p：x1，q：x1且x9，易判断A、B为假命题，x28x90x1，选项C正确11下列说法错误的是()A命题“若m0，则方程x23xm0有实根”的逆否命题为“若方程x23xm0无实根，则m0”B“x2”是“x25x60”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D若命题p：x0R，使得xx010，则p：xR，均有x2x10解析：pq为假命题，则只要p、q中至少有一个为假即可12已知命题p：存在xR，使tanx，命题q：x23x20的解集是x|1x2或x3；q：x|x2x62或x3R，x|x2x60x|2x2或x3x|2x3，而x|2x2或x0的解集为R，q：不等式x22x10的解集为.解：(1)pq：9是144或225的约数pq：9是144与225的公约数p：9不是144的约数p真，q真，pq为真，pq为真，而p为假(2)pq：不等式x22x10的解集为R或不等式x22x10的解集为.pq：不等式x22x10的解集为R且不等式x22x10的解集为.p：不等式x22x10的解集不为R.p假，q假，pq为假，pq为假，而p为真20已知p：Ax|a4xa4，q：Bx|x24x30，且xA是xB的必要条件，求实数a的取值范围解：因为p：Ax|a4xa4，q：Bx|1x3又因为xA是xB的必要条件，所以qp，即BA.所以即1a5.实数a的取值范围是a|1a521已知p：x2x6，q：xZ.若pq和q都是假命题，求x的值解：pq为假命题，p、q至少有一个为假q为假，q为真，即p假q真，x2x6且xZ，2x|BC|8.因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和为2a10，即a5，且点A不能在x轴上由a5，c4，得b29.所以A点的轨迹方程为1(y0)一、选择题1已知椭圆的焦点为(1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()A.1 B.y21C.1 D.x21解析：选A.c1，a2，b2a2c23.椭圆的方程为1.2椭圆1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是()A20 B12C10 D6解析：选A.AB过F1，由椭圆定义知|AB|AF2|BF2|4a20.3椭圆y21上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A5 B6C7 D8解析：x，则x210，x8.4已知椭圆1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是()A.1 B.1Cx21 D.1解析：a224，a26.所求椭圆的方程为1.5已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5C7 D8解析：选D.焦距为4，则m2(10m)2，m8.6椭圆的两焦点为F1(4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上，若PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B.SPF1F28b12，b3，又c4，a2b2c225，椭圆的标准方程为1.二、填空题7椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为_解析：2a8，a4，2c2，c，b21.即椭圆的标准方程为x21.答案：x218在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则_.解析：由题意知，|AC|8，|AB|BC|10.所以，.答案：9若方程1表示椭圆，则k的取值范围是_解析：由题意知解得3k5且k4.答案：3k5)，把M点坐标代入得1，解得a215.故所求椭圆的方程为1.11已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(4,3)若F1AF2A，求椭圆的标准方程解：设所求椭圆的标准方程为1(ab0)设焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1AF2A，0，而(4c,3)，(4c,3)，(4c)(4c)320，c225，即c5.F1(5,0)，F2(5,0)2a|AF1|AF2| 4.a2，b2a2c2(2)25215.所求椭圆的标准方程为1.12已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆方程；(2)若点P满足F1PF2120，求PF1F2的面积解：(1)由已知得|F1F2|2，|PF1|PF2|42a，a2.b2a2c2413，椭圆的标准方程为1.(2)在PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 120，即4(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，4(2a)2|PF1|PF2|16|PF1|PF2|，|PF1|PF2|12，SPF1F2|PF1|PF2|sin120123. 人教B版选修1-1同步练习 1椭圆6x2y26的长轴端点坐标为()A(1,0)，(1,0)B(6,0)，(6,0)C(，0)，(，0) D(0，)，(0，)解析：x21，a26，且焦点在y轴上长轴端点坐标为(0，)，(0，)2若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m的值为()A. B.C. D.解析：选B.焦点在x轴上，a，b，c，e ，m.3椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是_解析：设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b1，a2b2()2，即a24.所以椭圆的标准方程是y21或x21.答案：y21或x214已知A为椭圆1(ab0)上的一个动点，直线AB、AC分别过焦点F1、F2，且与椭圆交于B、C两点，若当AC垂直于x轴时，恰好有|AF1|AF2|31，求该椭圆的离心率解：设|AF2|m，则|AF1|3m，2a|AF1|AF2|4m.又在RtAF1F2中，|F1F2|2m.e.一、选择题1椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A5、3、 B10、6、C5、3、 D10、6、解析：1，知a5，b3，c4.2a10,2b6，0.8.2一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是()A.1或1B.1或1C.1或1D椭圆的方程无法确定解析：选C.a5且c3，b4，椭圆方程为1或1.3椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是()A.1或1 B.1C.1 D.1解析：a4，b2，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程是1.故选C.4椭圆1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A8,2 B5,4C5,1 D9,1解析：a5，c4，所以最大距离为ac9，最小距离为ac1.5若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为()A. B.
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