江苏省苏州市2020届高三数学上学期期初调研考试试题（含解析）

江苏省苏州市2020届高三数学上学期期初调研考试试题（含解析）第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A1，3，B3，9，则AB 答案：1，3，9考点：集合的运算解析：A1，3，B3，9， AB1，3，92如果复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于 答案：1考点：复数解析：，由实部与虚部互为相反数得：，解得b13下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为 次数12345得分3330272931答案：4考点：平均数与方差解析： 4已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 答案：考点：古典概型解析：4瓶饮料中随机取2瓶共有6种取法，所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料共有5种取法，所以求得概率为5根据如图所示的伪代码，当输入的a，b分别为2，3时，最后输出的b的值为 答案：2考点：算法语言，伪代码解析：求得a5，b2，所以最后输出的b的值为26在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a0，b0)的两条渐近线方程为y2x，则该双曲线的离心率为 答案：考点：双曲线的性质解析：由渐近线方程可得，所以b24a2，即c2a24a2，所以，e（负值已舍去）7如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB3，BC5，M是AA1的中点，则三棱锥A1MBC1的体积为 答案：4考点：棱锥的体积解析：根据A1C14，A1B1AB3，B1C1BC5，可得C1A1B190，又C1A1A90，可得C1A1平面ABB1A1，所以8已知等差数列的前n项和为，若，则的值为 答案：5考点：等差数列前n项和解析：由可得，又，可得，所以9若是定义在R上的偶函数，当0，)时，则 答案：考点：函数的奇偶性、周期性解析：10已知在ABC中，AC1，BC3，若O是该三角形内的一点，满足0，则 答案：4考点：平面向量的数量积解析：设AB的中点为D，由0，得 所以11已知，则 答案：1或考点：同角三角函数关系式，倍角公式解析： 化简得 所以或 当，求得1 当，12已知点A、B是圆O：上任意两点，且满足AB点P是圆C：(x4)2(y3)24上任意一点，则的取值范围是 答案：4，16考点：圆的方程解析：取AB中点C，可得OC1，所以动点C在以O为圆心，1为半径的圆上 ，而PCmax5128，PCmin5122， 的最大值为16，最小值为4，取值范围为41613设实数a1，若不等式，对任意的实数1，3恒成立，则满足条件的实数a的取值范围是 答案：1，2，)考点：函数性质综合解析：当1a2时，显然符合题意 当a2时， 或 化简得或恒成立 求得在1，3的最小值为，即a与a2矛盾，舍 求得在1，3的最大值为，即a符合题意 综上所述，a的取值范围为1a2或a14在ABC中，若3，则sinA的最大值为 答案：考点：基本不等式，正余弦定理解析： 所以 cosA当且仅当bc时取“” 所以A是锐角，且cosA的最小值为，此时sinA有最大值为二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，点P是棱AC的中点（1）求证：AB1平面PBC1；（2）求证：平面PBC1平面AA1C1C16（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当x0，时，试求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量x的值17（本小题满分14分）已知椭圆C：(ab0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线ykx交椭圆C于A、B两点，在直线l：xy30上存在点P，使得PAB为等边三角形，求实数k的值18（本小题满分16分）某地举行水上运动会，如图，岸边有A，B两点，BAC30小船从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过t小时与小船相遇（水流速度忽略不计）（1）若v4，AB2 km，运动员从B处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内（含1小时）能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；（2）若运动员先从A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进m（0mt）小时后，再游泳匀速直线追赶小船，已知运动员在岸边跑步的速度为4千米/小时，在水中游泳的速度为2千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下v的最大值19（本小题满分16分）已知函数，（1）设，求函数的单调增区间；（2）设，求证：存在唯一的，使得函数的图像在点A(，)处的切线l与函数的图像也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式成立20（本小题满分16分）等差数列的前n项和为，数列满足：，当n3时，且，成等比数列，n（1）求数列，的通项公式；（2）求证：数列中的项都在数列中；（3）将数列、的项按照：当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时，放在前面进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，这个新数列的前n和为，试求的表达式第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换设变换T是按逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M（1）求点P(1，1)在T作用下的点P的坐标；（2）求曲线C：yx2在变换T的作用下所得到的曲线C的方程B选修44：坐标系与参数方程己知直线的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（a0，为参数），点P是圆C上的任意点，若点P到直线的距离的最大值为，求实数a的值解：由直线的参数方程为（t为参数）可得由圆C的参数方程为可得圆的标准方程为求得圆心O到直线的距离为，所以a，求得a的值为1C选修45：不等式选讲已知x、y、z均为正数，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有人取到白球时终止用随机变量X表示取球终止时取球的总次数（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)23（本小题满分10分）设集合M1，0，1，集合An，集合An中满足条件“1m”的元素个数记为（1）求和的值；（2）当mn时，求证：13