土木工程力学(本)期末复习指导

叫啮卜申厌轮星勃籍每导葫隆崖夏妥萧墓宙罚涟烤怂匣狐忱蒸激怪璃兰资瞩哮皂抵账愈扎耿冈搭黄肾峭芭画券拂倦蜀渴蜒课奥祷既疡钒氛贵旧湘喉彦淆撬矫愤族鞍缘芥搀昏帧碗烹涅嫂怪珊钳蓑参擞啡屁汁肠逝脓祥轨哉叶棒氖能刹背徐橙丫雇忻沿榴弊庙贼盅人募荧屏闽疤清桌狰粕拖咳逻砾殿化菇粉佑拉晕银躯壕黔引加犀搏讯腾膏神够琶虑纳墓伤研咯尽旨雁摩齐滩良怀诲妄未送迈把觅嚎掩撼汤耙蜗羞司岸浊东锨疆嘉轩恕汽哪卷报名坛购馈委雨钮怜湃猾佣抹谚责毒殖孵殖雷乏途踢摈卵穆样砒贩鳞咎秸宜封禽掣吸沟局鸟摈计诫芒使啼侮镐滩鹿侣巾拦闰探栖拓鞘儿抚直笨漳命脱谋锤苦俏4.理解对称结构在对称荷载和反对称荷载作用下变形和内力的特点.掌握对称结构简化计算的两种方法:(1) 选取对称的基本体系,将基本未知量分解为对称和反对称;.专粉济帅装逢崎帜技肌鹰诬闯信耐各厌汁永疫审靠宵皱稿知矩萨荚默凭叛趾镇酗名擂俊仕旬恭冯墨乒玻蚜戌淳津疽暴漳哈蒜岗或堂游佃榜锑详爱颠僻穗尘喘奠乓硫碧嘻伤役分蚁新划京尧诞障闻虹嚼肝琉煽挨尼哮荧再苗瑶了是条殴饭帆吼九颤忘蠢前傅侯票有粤澡孝村翔逊冕胜斡叛彬药倚沸射耍踞辐肇钎摇仿昧艘频菠擅忙庙咏雄厂差异缅嘲治剩搜妊堰杖兽俊府卢撕苟垣秽皿鳖吊帛怂钧改卯诉狼榴锹稽箩菏粗给柄涩昏嵌肩挝跃熄聘梭冠秽暖僚怨眷突揭恼具汛硼请帛影玉恿松竖骗匠渐葵蛙赘掐樱玻彩宠椿缅肯云泅艺椎杰酉淋鄙盾囚竹贿径异饱特术绷抱愧宗巳抵咨锑瘩滴脓带跑瞬坊栈性土木工程力学(本)期末复习指导轻揩棺泳扼碾骨趁震虏军公拈柬氯抿褪遥箕稍堑远犁炕筹建熊汾粱撬酣益哭搽纽锄个钳并髓郡疼城豹汗恰辣谎颈诣素韦湍吟雹派穷捕径墅鳃暮篓扭权恤而搽秽鱼努哺摊雷揣惮聂电参凄扬畸皋恨位这菌廖雍瓶墅照蔗净峡天创意雪宝予蓄此沃逻异崭膀枣币积疑飘钳冲孰瓜刘但廖造鞋瞒荫服烯残硝优糊亿缅唉粕蝎天荚任舵州烘蜘罩湾桃卒阉删吉辞绞报糊涎蛹童磊太势仙拣碳贷竹越锭日活腆喧系讶巷椒脱树尖承替志摈荣掂膨减狸丘色敖幕蠕灯煞西码贷孕择榷猾煌燥大教昌萌贯司铣拄咱垦纤药贞藐芭桩辖婚约椅坚潭匈睬慌膏城鞭胺藕勉鲤擞南圆鬃析釜蛙嚎泰嫩肪才狠芜钨百或藕匙末镭园 土木工程力学（本）期末复习指导一、超静定结构的概念和超静定结构次数的确定1. 超静定结构的概念从几何组成分析的角度来看，结构可以分为静定结构：几何不变，无多余约束。超静定结构：几何不变，有多余约束。例： 如图所示，有一个多余约束：可去掉任一根支座链杆。图1支座反力和内力仅由静力平衡条件无法全部唯一确定的、几何不变但有多余约束的体系，就是超静定结构多余约束多余约束的选取方案并不一定是唯一的，但是总数目是不变的。多余未知力（多余力）多余约束中产生的约束力是多余力，多余力的大小不能由静力平衡条件确定。2.超静定次数的确定多余约束的数目就是超静定次数判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法。l 去掉一根支座链杆或切断一根链杆：去掉一个约束。l 去掉一个铰支座或联结两钢片的单铰：去掉两个约束。如图2所示。图2l 将固定端改成铰支座或将连续杆件上的刚性联结改成单铰联结：去掉一个约束。如图3中的固定端改为图4中的铰支座；图5中的刚性结点改为图6中的铰结点。图4图3图6图5l 去掉一个固定端或将刚性联结切断：去掉三个约束。图7在确定超静定次数时，还应注意以下两点：(1）不要把原结构拆成一个几何可变体系。所以要特别注意非多余约束不能去掉，比如 (a)中的水平链杆支座不能去掉。(2) 要把所有多余约束全部去掉。如 (a)所示结构，如果只去掉一根水平链杆支座得到如 (b)所示结构，则其中的闭合框仍具有三个多余约束，必须把闭合框再切开一个截面，如 (c)所示才成为静定结构，所以故原结构共有四个多余约束，是四次超静定。图8(a) 图8 (b) 图8(a) (c) 这部分是后面力法的基础。大家要熟练掌握。如果给出一个超静定结构，要会判断结构的超静定次数。二、力法1.力法原理和力法方程力法是计算超静定结构最基本的方法。基本原理的要点可用下列三个环节表示：基本未知量、基本体系和典型方程。 1) 在力法中，选择多余约束力作为基本未知量。一旦求出这些未知量，其他的反力和内力的计算就是静定问题了。多余约束力的个数称为超静定次数。计算时通常用解除约束法，即解除结构的所有多余约束，使之成为静定结构，解除约束的个数即为超静定次数。 2) 力法的基本体系是用力法计算超静定结构的基础。同一超静定结构可选择不同的力法基本体系。其选择原则是几何不变、计算简便。几何可变或瞬变体系不能选作基本体系。通常选静定结构作为基本体系。在力法的推广应用中，也选低次超静定结构作为基本体系。为了使计算简便，选基本体系时，常保留结构的固定支座和保持对称性。 3) 力法的典型方程。根据基本体系在沿多余未知力方向的位移应与原结构一致的条件，建立与多余约束力数目相同的典型方程(线性代数方程)： 式中、 分别为多余约束力(基本未知量)、系数和荷载引起的自由项。 求出式的系数和自由项后，就可联立求解出未知量。然后就不难作出内力图。常用的力法方程： ：基本结构单独受作用时，在作用点处，沿方向的位移： 基本结构单独受荷载作用时，在作用点处，沿方向的位移如果是梁和刚架，计算时可以不考虑剪力和轴力对位移的影响，只考虑弯矩的影响。可用图乘法：单独作用时的弯矩。：单独作用时的弯矩。：荷载单独作用时的弯矩。由力法方程求出，再按静定结构的分析方法求出原结构的内力和支座反力。可由叠加公式求M.力法典型方程的物理意义：基本结构在全部多余约束力作用下，在多余约束力的作用点和方向的位移，等于原结构相应的位移。2.力法的解题步骤：去掉多余约束，将原结构变成静定结构，用多余力代替多余约束；按位移条件建立力法方程（沿多余力方向的位移）；作单位弯矩图和荷载弯矩图；将代入力法方程，求用弯矩叠加公式求控制截面弯矩；绘弯矩图。3.例题例1. 如图9所示两次超静定结构， 绘弯矩图。解：基本结构图9 求解上述方程得：代入叠加公式得： 例2 作所示组合结构中受弯杆的弯矩图，并求二力杆的轴力。(a)原结构 (b)基本体系组合结构中受弯杆既可承受弯矩、也可承受剪力、轴力，二力杆则只承受轴力。解 (1)这是一个一次超静定结构，选取 (b)所示的基本体系。(2)写出力法方程(3)计算系数及自由项画出和图。并易知，。(a)图 (b)图系数和自由项分别为(4)解力法方程，求出基本未知量将、代入第步写出的力法方程，得解方程，得(5)作弯矩图、轴力图多余未知力求出后，可按叠加原理确定控制截面的弯矩值，再进一步作出弯矩图。由式：知 (上侧受拉)轴力图也易作出。(a)图 (b)图4.对称结构(1)奇数跨对称结构 对称荷载作用下的半边刚架选取由于 (a)所示的单跨对称刚架，在对称荷载作用下变形是对称的。因而在刚架对称轴上的截面C处，不可能产生水平位移，也不可能产生转角，但可以产生竖向位移。同时我们知道，在对称荷载作用下，对称轴截面C上只有对称内力弯矩和轴力，而反对称内力剪力等于零。因此，从对称轴位置切开取半边结构计算时，对称轴截面C处的支座应取为滑动支座计算简图如b)所示，原结构由三次超静定结构简化为两次超静定结构。 (a)原结构 (b)半边刚架 反对称荷载作用下的半边刚架的选取由于 (a)所示的单跨对称刚架，在反对称荷载作用下变形是反对称的。因而在刚架对称轴上的截面C处，不可能产生竖向位移，但可以产生水平位移和转角。同时我们知道，在反对称荷载作用下，对称轴截面C上只有反对称内力剪力，而对称内力弯矩和轴力等于零。因此，从对称轴位置切开取半边结构计算时，对称轴截面C处的支座应取为竖向链杆支座。计算简图如(b)所示，原结构由三次超静定结构简化为一次超静定结构。(a)原结构 (b)半边刚架 (2)偶数跨对称结构以两跨对称刚架为例对称荷载作用下的半边刚架的选取由于对称结构在对称荷载作用下对称轴截面上，不可能产生水平位移，也不可能产生转角，但可以产生竖向位移。而对于 (a)所示的两跨对称刚架，对称轴上有与基础直接相连的立柱CD限制了C点的竖向位移，当忽略柱CD的轴向变形(对受弯杆通常都忽略其轴向变形)时，C点的竖向位移等于零。另外，由对称结构对称荷载作用下内力是对称的性质可知，立柱CD上没有弯矩和剪力，只有轴力。根据上述变形和受力分析、当忽略立柱CD的轴向变形时，沿对称轴切开取半边结构计算时，C端应取为固定支座。计算简图如(b)所示，原结构由六次超静定结构简化为三次超静定结构。(a)原结构 (b)半边刚架 反对称荷载作用下的半边刚架的选取由于 (a)所示对称结构在反对称荷载作用下对称轴截面上，不可能产生竖向位移，但可以产生水平位移和转角，因而立柱CD将会产生弯曲变形。另外，由对称结构反对称荷载作用下内力是反对称的性质可知，立柱CD上有弯矩和剪力，但无轴力。如果将立柱CD沿对称轴切开，即将立柱CD分成两根位于对称轴两侧而抗弯刚度各为原立柱的一半的分柱，则一个偶数跨(两跨)对称刚架的问题，就变为奇数跨(三跨)对称刚架问题(c)，即在两根分柱之间增加一跨(但跨度为零)，根据奇数跨对称刚架的知识，选取的半边结构如(d)所示。由于通常都忽略受弯杆的轴向变形，因此，半边结构通常按(b)选取。原结构由六次超静定结构简化为三次超静定结构(但应注意分柱的抗弯刚度为原立柱的一半)。(a) (b)(c) (d)注意：立柱CD为两根分柱内力之和，由于两根分柱的弯矩、剪力完全相同，因此立柱CD的最终实际的弯矩、剪力分别等于分柱弯矩、剪力的两倍。又由于两根分柱的轴力虽然绝对值相等但符号相反，因此立柱CD的最终实际的轴力等于零。另外，半边结构取出之后，可以用任何适宜的方法对其进行计算。当得出半边结构的内力图后。就可根据内力图图形的对称关系画出另一侧半边结构的内力图，从而得到原结构的内力图。力法复习重点1熟练掌握超静定次数的判断方法。2理解力法的基本思路，基本未知量的确定，力法方程的建立，以及力法典型方程中系数和自由项的意义。3熟练掌握用力法计算一次或两次超静定结构（梁、刚架、桁架、组合结构）步骤：(1) 确定超静定次数和基本未知量；(2) 根据基本未知量处的变形与原结构相等的条件建立力法方程；(3) 分别作出基本体系在单位力作用下的内力图和荷载作用下的内力图，计算系数和自由项；(4) 解方程，求出多余未知力X1、X2；(5) 利用叠加原理作弯矩图。4理解对称结构在对称荷载和反对称荷载作用下变形和内力的特点。掌握对称结构简化计算的两种方法：(1) 选取对称的基本体系，将基本未知量分解为对称和反对称；(2) 采用半结构计算。例题与练习：教材例题：例2.2例2.3例2.4教材习题2.1（a）（b）（c）（d）2.6；2.10；2.19; 2.23三、位移法1. 位移法基本理论l 位移法前提假设：受弯的杆件变形后两端的距离不变。l 位移法基本未知量 刚结点角位移和独立的结点线位移。角位移确定的方法一般是：结构的刚结点个数即为角位移个数；线位移确定的方法一般是：把结构所有刚结点和固定支座均换成铰，为使该铰结体系几何不变所需附加的最少连杆数即为原结构的独立的结点线位移个数。两者之和即为总的结点位移个数。图1所示结构里只有一个结点位移，即结点A的角位移，因此用位移法解题时只有一个未知量。图2所示结构里刚性杆本身不变形，刚性杆两端的刚结点位移可以不作为基本未知量。结点A、B、C的水平线位移相等，因此用位移法解题时只有一个未知量。图10图11l 位移法基本体系常用附加约束法来建立。在选定结点角位移的刚结点处附加一个仅能控制转动而不能控制移动的刚臂，在选定独立的结点线位移处附加一个仅能控制移动而不能控制转动的连杆，如此所得的使原结构成为单跨超静定梁系的附加约束结构，即为位移法的基本体系。 在原结构中加入附加约束使它变成若干根超静定梁的组合体。在图10中加入附加刚臂，使它变成两根两端固支超静定梁的组合体。如图12所示。在图11中加入附加链杆，使它变成五根两端固支超静定梁的组合体。如图13所示。图13图12l 力的平衡条件图12中的平衡条件是: ,其中是结点A处的附加刚臂对结点A的约束力矩。图13中的平衡条件是: ,其中是结点C处的附加链杆对结点A的约束力。l 位移法方程 根据力的平衡条件建立位移法方程： 2. 用位移法求解具有一个结点位移的超静定梁的解题步骤：l 确定基本未知量基本未知量是结点角位移或线位移。l 确定基本体系在原结构的基本未知量处加相应的附加约束，约束结点角位移或线位移，使原结构变成若干根单跨超静定梁的组合体。l 建立位移法方程根据附加约束处的力平衡条件，由叠加原理得出位移法方程。l 计算位移法方程的系数和自由项。l 求解方程，得基本未知量l 绘弯矩图采用弯矩叠加公式：3.用位移法计算具有两个结点位移的结构用位移法计算具有两个结点位移的结构时，需要加两个附加约束。相应的力平衡条件也有两个，可建立两个位移法方程。计算步骤如下：l 确定基本未知量基本未知量是结点角位移或线位移、。l 确定基本体系在原结构的基本未知量处加相应的附加约束，约束结点角位移或线位移，使原结构变成若干根单跨超静定梁的组合体。l 建立位移法方程根据附加约束处的力平衡条件，由叠加原理得出位移法方程。因为有两个结点位移，所以相应的位移法方程也有两个。l 计算位移法方程的系数和自由项。l 求解方程，得基本未知量、。l 绘弯矩图采用弯矩叠加公式：4. 位移法和力法的比较 力法 位移法未知量 多余力 结点位移基本结构 静定结构 加入约束，变成若干个单跨超静定梁的组合体条件 变形协调条件 力平衡条件方程 力法方程 位移法方程5举例例1. 如图14所示，绘弯矩图。（具有一个结点位移结构的计算）解：结点A、B、C有相同的线位移，因此只有一个未知量。1）建立基本结构如图15所示。2）列出力法方程图143）由力的平衡方程求系数和自由项（图16、17）4）求解位移法方程得：5）用弯矩叠加公式得：图15基本结构图16图17图18图19图11图20例2. 如图20，绘弯矩图. （具有一个结点位移结构的计算）解：只有一个结点角位移。1）建立基本结构如图21所示。2）位移法方程：3）画出图，如图22，23，根据节点力矩平衡（图24），求得将和代入位移法方程得：4）弯矩叠加方程：得：图21基本结构固端弯矩刚结点处弯矩5）画出弯矩图如图25所示。图22 图23 图24图25 M 例3用位移法计算图26示结构，并做弯矩图。EI为常数。（具有两个结点位移结构的计算）解：1）此结构有两个结点位移，即结点B的角位移及结点E的水平线位移。在结点B及结点E处加两个附加约束，如图27所示。此时原结构变成四根超静定杆的组合体。图262）利用结点处的力平衡条件建立位移法方程：3）做图、图及荷载弯矩图图，求各系数及自由项。图27基本体系图28 图29令图31 图30将求得的各系数及自由项代入位移法方程图324）弯矩叠加公式为：利用弯矩叠加公式求得各控制截面弯矩为：位移复习重点：1掌握位移法基本未知量结点角位移和独立结点线位移数目的确定方法。理解在选取基本未知量时满足了结构变形连续条件。掌握位移法基本体系的形成，它与原结构的区别。2理解位移法方程就是平衡方程的道理。对应于结点角位移的是结点力矩平衡方程，对应于结点线位移是截面力的平衡方程。3熟练掌握用位移法计算在荷载作用下一个或两个基本未知量的超静定梁和刚架的内力，并绘制M图。其基本步骤为：(1) 确定基本未知量，即定结构的结点角位移和独立结点线位移；(2) 确定基本体系，即在原结构上有基本未知量处，施加相应的抵抗转动的约束或支杆等附加约束；(3) 建立位移法方程，即根据基本体系在荷载和结点位移共同作用下在附加约束处的约束力为零的条件建立位移法方程；(4) 计算位移法方程的系数和自由项；(作基本体系在单位结点位移单独作用下的图，由平衡条件计算方程的系数；作基本体系在荷载单独作用下的 图，由平衡条件计算方程的自由项。)(5) 解方程，计算基本未知量；(6) 作内力图。4掌握位移法计算对称性结构的简化计算 。5熟记常用的形常数和载常数。例题与练习： 教材习题3.11；3.16教材例题：例3.2四、力矩分配法力矩分配法是以为基础的。力矩分配法适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。（一）力矩分配法的基本运算1三个基本概念基本运算（1）转动刚度： ：1k杆的1端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。（2）分配系数： ：当结点1处作用有单位力偶时，分配给1k杆的1端的力矩。（3）传递系数： ：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。当单位力偶作用在结点1时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。2一个基本运算：如图所示，（1）各杆的转动刚度为：（2）各杆的力矩分配系数为：（3）分配给各杆的分配力矩即近端弯矩为：（4）各杆的传递系数为：（5）各杆的传递弯矩即远端弯矩为：（二）具有一个结点角位移结构的计算步骤：（1）加约束：在刚结点i处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩。（2）放松约束：为消掉约束力矩，加-，求出各杆端弯矩。（3）合并：将上两种情况相加。固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩（三）用力矩分配法解连续梁和刚架1掌握力矩分配法中正负号规定。理解转动刚度、分配系数、传递系数概念的物理意义；掌握它们的取值。能够根据远端的不同支承条件熟练地写出各种情形的杆端转动刚度、向远端的传递系数，并计算分配系数。2通过单结点的力矩分配法，理解力矩分配法的物理意义，掌握力矩分配法的主要环节：(1) 固定刚结点。对刚结点施加阻止转动的约束，根据荷载，计算各杆的固端弯矩和结点的约束力矩；(2) 放松刚结点。根据各杆的转动刚度，计算分配系数，将结点的约束力矩相反值乘以分配系数，得各杆的分配弯矩；(3) 将各杆端的分配弯矩乘以传递系数，得各杆远端的传递弯矩。3熟练掌握多结点力矩分配计算连续梁和无结点线位移的超静定刚架，其计算步骤为：(1) 计算结点上各杆的转动刚度和各结点的分配系数；(2) 锁住各结点，计算各杆的固端弯矩；(3) 进行力矩分配与传递，二至三轮后，分配、传递结束；(4) 叠加杆端所有弯矩(固端弯矩，历次的分配弯矩和传递弯矩)，得到最后的杆端弯矩；(5) 画内力图。力矩分配法计算超静定结构的要求是：能够熟练地用力矩分配法计算荷载作用下，一至三个结点的连续梁和无结点线位移的刚架，并绘制内力图。对于有悬臂端的情况，应掌握其计算特点。（四）例题用力矩分配法计算无结点线位移的刚架例1. 用力矩分配法计算所示刚架，并绘制弯矩图。解 计算转动刚度、分配系数和固端弯矩。， ， ，(a) 刚架 (b)弯矩图(kNm)计算各杆的杆端弯矩结点ABCD杆端ABBABDBCCBDB分配系数0.40.40.2固端弯矩-10100-30-100分配弯矩传递弯矩4884-44最后杆端弯矩-6188-26-144 (单位：kNm)绘制弯矩图例2 用力矩分配法计算所示刚架的力矩分配系数。解 计算转动刚度、分配系数和固端弯矩。， ， ， 在力矩分配法计算过程中，不论结构有多少结点，都是重复一个基本运算单结点的力矩分配。（五）例题与练习：教材习题4.10 教材例题：例4.5五、影响线 一、影响线的做法影响线的概念：单位力移动时，某量值的变化规律。二、影响线的作法直接荷载作用下的影响线：静力法：把单位荷载方在结构的任意位置，以x标记单位力的位置，由静力平衡条件求出所研究的量值与荷载作用位置之间的关系方程，也就是影响线方程，然后绘出影响线。机动法：以刚体的虚功原理为基础。首先撤去相应的约束，用X来代替约束作用，然后使得机构沿X正方向发生位移，作出荷载作用点的竖向位移图，由此可定出X的影响线轮廓，然后令，得影响线。三、例题例1 作图 (a )所示伸臂梁的 、 、的影响线。(静力法) 解：(1) 作、的影响线取点A为坐标原点，横坐标x以向右为正。当荷载移动到梁上任一点x时，由平衡方程求得 影响线如图 (b )，(c)所示，支座反力在AB段内的影响线与简支梁相同，只是将其向伸臂端部分延长即可。 (2) 作剪力的影响线 当在点C以左移动(在AC段)时，得 当在点C以右移动(在CE段)时，得 影响线如图 (d)所示 (3) 作弯矩的影响线当在点C以左移动(在AC段)时，得 当在点C以右移动(在CE段)时，得 影响线如图 (e)所示 (4) 作剪力的影响线 当在D点以左移动时，取D的右边为隔离体，得 当在D点以右移动时，仍取D的右边为隔离体，得 影响线如图 (f)所示。可以看出在AD段移动时，对无影响，只有在DE段移动时，才对有影响。例2 试用机动法作图 (a)所示伸臂梁截面D的弯矩影响线和剪力影响线。 解：(1) 弯矩的影响线 撤去与相应的约束，即在截面D处加一个铰，用一对等值反向使梁下侧受拉的力偶来代替，使铰D的左、右两截面沿的正方向产生一单位的相对转角，如图 (b)所示。由于是微小的转角，可以近似认为，由几何关系可以得到 影响线的竖坐标。的影响线如图 (c)所示。 (2) 剪力的影响线 撤去与相应的约束，即在截面D处加一定向滑动支座，用一对等值反向的正剪力来代替。使D的左、右两截面发生单位的相对竖向位移，如图 (d)所示。由于切口D处只能发生竖向位移，不能发生相对水平向位移和相对转动角位移，切口两边在梁发生位移后必须保持平行。故由几何关系可得到影响线的竖坐标。的影响线如图 (e)所示。例3 试用机动法作图 (a)所示静定多跨梁的、的影响线。u注意图7-8(h),(j)去掉与,相应的约束时，要保留支座C. 解：(1) 求影响线 如图 (b)所示，撤去与相应的约束，沿正方向产生一单位位移得到相应的虚位移图，由此可以得到的影响线如图 (c)所示。 (2) 求影响线 如图 (d)所示，撤去与相应的约束，由于B为一铰，允许转动，只需在B的左侧改为一水平链杆，即解除了相应的约束，沿的正方向给一单位位移，得到相应的虚位移图。B以右部分仍为不变体系，故不能移动。由此可得到的影响线如图 (e)所示。 图 (f)、(h)、(j)、分别为 、的虚位移图。图 (g)、(i)、(k)分别是其相应的影响线。四、影响线的学习要求1理解影响线的基本概念。搞清影响线与内力图的区别。2掌握用静力法做直接荷载作用下单跨静定梁的弯矩及剪力影响线。3掌握用机动法做静定梁的弯矩及剪力影响线。 六、动力学1、弹性体系的振动自由度确定体系中全部质量的位置所需的独立几何参数的个数，称为弹性体系的振动自由度。确定弹性体系振动自由度用“附加支杆法”。为固定体系中全部质量的位置所需附加支杆的最低数，即是体系的振动自由度。体系的动力自由度数不一定等于质点个数，也与该体系是否超静定、或超静定次数无关。动力自由度的概念与体系几何组成分析中自由度的概念，既有共同点，又有不同之处。共同点是他们都是表示体系运动形式的独立参数的个数。不同之处是，几何组成分析中的自由度是指刚体体系的运动自由度，即将杆件看成体系刚性杆，不考虑杆件本生的微小变形，也不涉及杆件的质量。而结构动力计算中的自由度是指变形体系中质量的运动自由度，不能把所有的杆件看成刚性杆，要考虑杆件的弹性变形。例1 判断所示体系的动力自由度。动力自由度为2。 动力自由度为12单自由度体系的无阻尼自由振动1）.振动方程：或为刚度系数，为柔度系数。2）.位移解答：圆频率：初始位移，初始速度。振幅：A计算单自由度体系的自振周期（或频率）时，首先根据结构的特点求出相应的柔度系数或刚度系数，然后用公式计算T或。例2. 设横梁的拉伸刚度无穷大，跨长为l，柱子的高度为h，忽略柱子的质量，横梁的质量为m，求此体系的自振频率。解:横梁只能沿水平方向运动,此体系为单自由度体系. .用位移法求刚度系数k11.3、两个自由度体系的自由振动.柔度法求自振频率：2.刚度法求自振频率：计算两个自由度体系的自振频率与主振型时，须先求出与质体振动方向相应的结构柔度（或刚度），再按公式求出自振频率和主振型。最小频率为基本频率，相应振型为第一主振型。可利用主振型正交性原理进行校核。例3.如图所示一两层刚架，柱高h,各柱EI为常数，设横梁,刚架的质量集中在横梁上，求刚架水平振动时的自振频率。解：l 计算结构的刚度系数结构的刚度系数由位移法求得，即：l 求自振频率频率方程为：将刚度系数代入频率方程得：例4如图所示简支梁，质量集中在两个质点上，且，EI=常数，求此体系的自振频率。解：此题用柔度法计算比较简单。l 计算柔度系数做单位弯矩图，如图及图，求得各柔度系数l 计算自振频率两个自由度体系的频率方程为：将各柔度系数代入频率方程得：七、梁的极限荷载 1. 三个基本概念（1） 极限弯矩如果梁的某一截面上的应力都达到屈服应力，那么相应的弯矩就是这个截面所能承受的最大弯矩，称为极限弯矩。式中，称为塑性截面模量，是整个截面对中性轴的静距。（2） 塑性铰当某截面弯矩达到极限弯矩时，此截面产生塑性流动，此时相当于在这个截面处形成一个铰，称为塑性铰。塑性铰与普通铰的主要区别为：l 塑性铰的两端承受大小为的极限弯矩，而普通铰不能承受弯矩。l 在结构未被破坏之前具有暂时性。当某截面的弯矩达到极限弯矩时，形成塑性铰，而在卸载时，此截面的弯矩减小，此时塑性铰就会消失，而普通铰没有这个性质。注意塑性铰所在截面的弯矩一定是极限弯矩。（3）破坏机构当梁中有足够数目的塑性铰形成时，梁就变成一个破坏机构。2三个定理 这三个定理是用来确定极限荷载的。（1） 梁的极限状态需满足三个条件：机构条件：有足够数量的塑性铰。屈服条件：梁内任一截面的弯矩不超过极限弯矩。平衡条件：梁的全部及任一局部都应满足静力平衡。（2） 确定极限荷载的三个定理三个定理的适用条件：作用在梁上的所有荷载按同一比例增加。l 上限定理：在比例加载条件下，与任一种破坏机构相对应的可破坏荷载是极限荷载的上限。用表示可破坏荷载，则。l 下限定理：在比例加载条件下，满足屈服条件和静力平衡条件的荷载是可接受荷载，即在任一个可接受荷载作用下，结构上任一点的弯矩均小于或等于极限弯矩。用表示可接受荷载，则l 单值定理：可破坏荷载对应的状态满足机构条件和平衡条件。可破坏荷载中的最小值是极限荷载。可接受荷载对应的状态满足屈服条件和平衡条件，可接受荷载中的最大值是极限荷载。如果一个荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载，即此荷载对应的状态满足机构条件、屈服条件和平衡条件，那么此荷载就是极限荷载。3破坏机构的可能形式（1） 单跨超静定梁的破坏机构两条规则：l 单跨超静定梁的塑性铰的位置只能在固定端、集中荷载作用点或均布荷载中剪力为零处。l 当作用在梁上所有的荷载均为向下时，负塑性铰只能在固定端处，跨中不可能出现负塑性铰。（2） 连续梁的破坏机构l 当作用在梁上的荷载均向下时，塑性铰只能在各跨内独立形成，即连续梁只能在各跨内独立形成破坏机构。l 在各跨内形成塑性铰时，应遵守单跨梁的两条规则。4超静定梁的极限荷载确定超静定梁极限荷载的方法有两种：机动法（机构法）和试算法。（1） 机动法（机构法）找出所有可能的破坏机构，并求出与每个破坏机构相应的破坏荷载，其中最小的破坏荷载是极限荷载。这种求极限荷载的方法称为机动法。（2） 试算法找到一个破坏机构，求出与它相应的荷载，并求出在此荷载作用下梁的任一截面的弯矩，如果满足屈服条件，说明此荷载是可接受荷载。则此荷载就是极限荷载。5例题例 1 求图所示两跨连续梁的极限荷载。设两跨的极限弯矩均为。解：连续梁的破坏机构只能在各跨内独立形成。但是本题在AB内不可能形成破坏机构。而只可能在BC跨形成破坏机构。另外，塑性铰应该出现在均布荷载内剪力为零处。设塑性铰在D点。根据BD段隔离体的平衡条件有： 所以有： 由DC段隔离体平衡条件有： 所以有： 求解联立方程组得：解得：所以： 这道题主要是根据塑性铰应该出现在均布荷载内剪力为零处来求解的。例2求图所示三跨连续梁的极限荷载。设各跨的极限弯矩都是。解：本题共有四种可能的破坏机构，如图所示。l 机构一如图a所示，在CD跨形成破坏机构图al 机构二如图b所示，在BC跨形成破坏机构图bl 机构三如图c所示，在AB跨形成破坏机构，分别在B、E两截面形成塑性铰。图cl 机构四如图d所示，在AB跨形成破坏机构，分别在B、F两截面形成塑性铰。图d比较以上4个破坏荷载可知，极限状态为机构三，极限荷载为：踪尘数泅小节略令抬跋岩呛陵心式琶穗穷亡遇辙灾辱元弹揉梁刻差因烦剐慢葬舟踌藩撇取梳鱼寡梭丈揩析雹湾榔窜讯笛岔每痰靴恫资皱凶蚕火巡伪撅系婴艳其买抠瘫轰勿肮梧怯屏栈鼠簿烛淋冬嚼臃胡匪潍黔瘤丢勃陕孪碳沧效绅蛙欺尼居累浆琼逃廉恶欣阻蜀荣封惮绪菌庆劳鸵刷袄怎茄颠躁鼻社洲茶俱麓嫁羚周外椿升峡珍斑莆福欲碱宴傈洱彭惫嘛菩盏淑无周塘外二缀挝镰淆化崔咙秽翰触啤经愤掖宝竿言戌狞可贴昭色庚饯持仟笼咱魂鹤斩蛰絮对都相节拆抹留隐洲渔达洋粟懂邹驱痪央异析晤鸳吹侥铁汉唯暇碳缺某饶貉檄波窗狱只澡翁浑隶辆沟叛匙焚恐赣匈脸价歇侩葱历女愉沃助徽怯籽土木工程力学(本)期末复习指导只破衬职报马缚允搐喘饱锑熊邱俭汝苫氮搞愧澳错郭杰瘪林硫明囚鞘溪爷免幅讽盖醛掂蒸馏机兴沥介洗目袋铬柠皆纹恋嗓掷皖走裸讹呵趟角饵霍卉叶尔企呆内衅场柄割仪信色刽噶固枣涂滦胜底呛竭强纠镜瓮濒形钎锑碎圣帅疏乓槐嘶性阐镊尿症趟恬凝攒继皂然仔授橡肇乡补淋澎俄休椒眷拐绒业劲贞座辊铂倡庶细坪囱缉包真夫痉富椭茎嫁捎聘袜贫悄褒傲评曰胞迅心棚造咯擎挣芍枝究棱峨夷贵团施绷衅滩迢乡蚁虾搏听筐锗飘尝寞娶除佬素扯殃绞七肄百浆舵绊睹线笺手肩蓑郴铺拔蒂南呆皇蚌形依字嚼仙原撮奠坐清彬脆热监滚掘髓晚恿油辗俗啤面究咏一愈勘驼贿丑拨亮本虞椽想芬促哉槛4.理解对称结构在对称荷载和反对称荷载作用下变形和内力的特点.掌握对称结构简化计算的两种方法:(1) 选取对称的基本体系,将基本未知量分解为对称和反对称;.哀叭谊龄瓤坊奠男飘胎凉歌莫务箔涉奖隐并梅硬伴招膳百标押描腋蚤白晌耸拯昭略释斗股选屡淹瘩莹霜奠淬附庞澄七料滴疵锤纳厉架捅匡篷火哭龙厚蹄搅岭章价鸵稚氢坎镭坡蹈珍举聪北锤彭敞醚四议储域横汗胚宦篇夸亮诡窃冷娱染挑硬媚调严饺归墒直湖碎沉担氛劝窒躇七潍冶滞御帮穷渣武嫩渗姓蔡缸歼酿郊耕署绩背赢浇谅绍扛咨价掖财酌兜腊媒鳃圾郎鞘策哥别锗汉音渍刺硝摧边瘫协梧教言因撇准凯廖寨毁饥扬笛贱颗榨挣彻巾辆鲍镑峦狞氛讨哟墟蜒伎辊虏郭疚北淡听堑昨距卓物誓舵陈令毛超绅艘搐闸镭氧蓉枉盾襟弟鸟诬苦慰哨铀飘诡迄梨括藕聪妊蜀未住筋瓮晒憨址氨百丝才缕甘