历年高考数学真题考点归纳 2020年 第四章 三角函数及三角恒等变换 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

历年高考真题考点归纳 2020年 第四章 三角函数及三角恒等变换 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式一、选择题1.（重庆理6）若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60，则ab的值为 A B C 1 D【答案】A2.（浙江理6）若，则A B C D【答案】C3.（天津理6）如图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D【答案】D4.（四川理6）在ABC中则A的取值范围是 A（0， B ，） C（0， D ，）【答案】C【解析】由题意正弦定理5.（全国新课标理5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） （B） （C） （D）【答案】B6.（辽宁理4）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则（A） （B） （C） （D）【答案】D7.（辽宁理7）设sin，则（A） （B） （C） （D）【答案】A8.（福建理3）若tan=3，则的值等于A2 B3 C4 D6【答案】D二、填空题9.（上海理6）在相距2千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是 千米。【答案】10.（全国新课标理16）中，则AB+2BC的最大值为_【答案】11.（重庆理14）已知，且，则的值为_【答案】12.（福建理14）如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_。【答案】13.（北京理9）在中。若b=5，tanA=2，则sinA=_；a=_。【答案】14.（全国大纲理14）已知a（，），sin=，则tan2= 【答案】15.（安徽理14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.【答案】16.（江苏7）已知 则的值为_【答案】三、解答题17.（江苏15）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。解：（1）由题设知，（2）由故ABC是直角三角形，且.18.（安徽理18）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解：（I）设构成等比数列，其中则 并利用（II）由题意和（I）中计算结果，知另一方面，利用得所以19.（湖北理16）设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（）求的周长（）求的值本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分）解：（）的周长为 （），故A为锐角，20.（湖南理17）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（）求角C的大小；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时21.（全国大纲理17） ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知AC=90，a+c=b，求C 解：由及正弦定理可得 3分 又由于故 7分 因为， 所以 22.（山东理17）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面积S。 解： （I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此23.（陕西理18）叙述并证明余弦定理。解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有证法一 如图即同理可证证法二 已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则, 同理可证24.（浙江理18）在中，角所对的边分别为a,b,c已知且（）当时，求的值；（）若角为锐角，求p的取值范围；本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （I）解：由题设并利用正弦定理，得解得 （II）解：由余弦定理，因为，由题设知