五月份练习三

五月份练习三一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的1 设集合 则下述关系正确的（ ）ABQPCP=QD2函数有反函数，将的图象绕原点顺时针方向旋转90后 得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是（ ）ABCD3将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数的值为 （ ）（A）3或7 （B）2或8 （C）0或10 （D）1或114函数的最小值为（ ）A18B16C12D05若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）ABCD6若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于（ ）A4B6C8D107已知是首项为1，公比为的等比数列，（其中表示的最大整数，如2.5=2）如果数列有极限，那么公比的取值范围是 ( )A BC D 8如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图像，则可能是：A B C D9从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为（ ）A43 B 72 C 86 D 9010如图，已知棱长为a的正四面体ABCD中，E、F在BC上，G在AD上，E是BC的中点，CF，AG，给出下列四个命题：ACBD，FG，侧面与底面所成二面角的余弦值为，其中真命题的序号是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上）11已知函数14.设a、bR,nN*且a+2i=,则=_.12记mina,b为a、b两数的最小值,当正数x、y变化时,t=minx, 也在变化,则t的最大值为_.13、设为平面上过点的直线，的斜率等可能地取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望 。14.动点P在抛物线y=x2+1上运动,则动点P和两定点A(1,0)、B(0,1)所成的PAB的重心的轨迹方程是_.15在直角坐标系xOy中，已知点A (0，1)和点B (3，4)，若点C在AOB的平分线上且| OC | = 2，则OC = _。三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=2，（1）求向量；（2）若，其中A、C是ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围.( 17 ) （本小题共12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次以表示取球结束时已取到白球的次数（）求的分布列；（）求的数学期望18（本小题满分12分）如图所示，曲线段OMB ： 在点（即点M）处的切线PQ交x轴于点P，交线段AB于点Q，且BA轴于A，oBoQMAPxyo(I)试用t表示切线PQ的方程；(II)求QAP的面积g（t）的最大值 同时指出g（t）在（m ，n）上单调递减时的最小值19 （本题满分12分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形 （I）求证点M为边BC的中点； （II）求点C到平面的距离； （III）求二面角的大小20（本题满分14分） 对于函数 ，若存在 ，使 成立，则称为的“滞点”已知函数f ( x ) = （I）试问有无“滞点”？若有求之，否则说明理由；（II）已知数列的各项均为负数，且满足,求数列的通项公式;（III）已知,求的前项和21（本题满分14分） 定义：离心率 的椭圆为“黄金椭圆”已知椭圆：的一个焦点为，为椭圆上的任意一点(I) 试证：若不是等比数列，则一定不是“黄金椭圆”；(II) 设E为黄金椭圆，问：是否存在过点FP的直线L，使L与y轴的交点R满足？若存在，求直线L的斜率k；若不存在，说明理由(III) 已知椭圆E的短轴长是2，点S (0, 2 )，求使取最大值时点P的坐标 答案详解：1C解析集合P、Q的结构比较复杂，必须准确理解P、Q中元素的数学意义，集合P的元素为a，而a可以看作函数的值域;集合Q的元素为b，而b是使得方程有实数解的取值的集合.通过求出的值域和列方程有解的充要条件可以将P、Q都化简，评析正确理解每个集合的含意，首先是分析集合中的元素有什么特点，一个集合能化简（或求解）的一般应考虑将它化简（或求解），然后再分析集合间的关系，并正确使用各种符号.2B（提示：作一个示意图，如令）.3A【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.【正确解答】由题意可知：直线沿轴向左平移1个单位后的直线为：.已知圆的圆心为，半径为.解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有，得或7.解法2：设切点为，则切点满足，即，代入圆方程整理得：， （*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有，得或7.解法3：由直线与圆相切，可知，因而斜率相乘得1，即，又因为在圆上，满足方程，解得切点为或，又在直线上，解得或7.选A【解后反思】直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法2）还有特别的解法，引起重视理解和掌握.4B5A6B解：令n-2k=-2,n=2k-2,令n-2r= -4,n=2r-4由题意得,r-k=1,化简得解得k=4,n=6.选(B)7C8A9B10AMMPPNN【思路分析】：以的底面中心为坐标原点平行于BC的直线为x轴建立空间直角坐标系，由正四面体相对的棱垂直，故正确，又G（），G（）可得FG，故正确，设侧面与底面夹角为，则，所以正确，又与所成的角大于900，0，故错误【命题分析】：本题考察正四面体的性质和空间向量的运算11解析: a+2i=,所以3a+2+(6a)i=1+bi,=1.答案: 112解析: 若x,则t=x,t2=x2x=.故t,当且仅当x=y=时取“”；若x,则t=,t2=()2.故t，当且仅当x=y=时取“”.综上可知,当x=y=时,t取最大值为.答案: 13解：随机变量可能的取值为x1=,x2=,x3=,x4=1,它们的概率分别为p1=,p2=,p3=,p4=,随机变量的数学期望E=14解析: 设重心(x,y),此时P(x0,y0),则P在抛物线上,3y+1=(3x+1)2+1.整理得y=3x2+2x+.答案: y=3x2+2x+15设，则的终边在第2象限，即且，又由 ，得所以：，得：本题答案填写：16解：（1）设=（x,y），则解得（2） 17解：（）取出黄球的概率是，取出白球的概率是，则， ， ， ， ，的分布列是012（） 得 的数学期望是18 （本小题12分）解：（I）K= = 2 t,切线方程为 yt 2 = 2t(x-t), 即y = 2 t x - t2 ( 0 t 6 ) 3分(II)在切线方程中令y = 0得 x = 5分 函数在上单调递增；在上单调递减 10分依题知的最大值是6，故 的最小值是 12分19（本小题满分12分）解：（I）为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，且正三棱柱，底面ABC在底面内的射影为CM，AMCM底面ABC为边长为a的正三角形，点M为BC边的中点 4分（II）由（1）知AM且AMCM，AM平面,过点C作CH于H，CH在平面内，CHAM，又，有CH平面，即CH为点C到平面AMC1的距离由（1）知，且 点C到平面的距离为底面边长为 8分（III）过点C作CI于I，连HI，CH平面，HI为CI在平面内的射影，HI，故CIH是二面角的平面角在直角三角形中， ，CIH45，二面角的大小为45 12分20 （本小题满分14分）解：（I）令 解得 即f(x)存在两个滞点0和2 （II）由题得，故由-得，即是等差数列，且 当n=1时，由 (III)由-得 21 （本小题满分14分）(I)证明：假设E为黄金椭圆，则即与已知矛盾，故椭圆一定不是“黄金椭圆” (II)解：依题假设直线L的方程为 令 点P在椭圆上,故，与矛盾所以，满足题意的直线不存在 （III）依题有，由点P在E上知 （）故时取得最大值，此时点P的坐标是（0，-1）（）当时时取得最大值，此时点P的坐标是