勾股定理专题讲座：最短路径问题

2021/6/301专题讲座：最短路径问题2021/6/302 1. 1.有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为测得其底部半径为3 3，高为，高为8 8，今有，今有一支一支1212长的吸管随意放在杯中长的吸管随意放在杯中, ,若不考若不考虑吸管的粗细虑吸管的粗细, ,则吸管露出杯口外的长度则吸管露出杯口外的长度至少至少为为 c cm m。A AC CB BD D6cm6cm8cm8cm2021/6/303 2.如图，将一根如图，将一根25长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8、6和和10的长方体的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少短长度是多少(保留保留1位小数位小数)A AB BC CD6cm6cm8cm8cm10cm10cm2021/6/304在高为在高为3米，斜坡长为米，斜坡长为5米的楼梯台阶米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要上铺地毯，则地毯的长度至少要( )A4米米B5米米C6米米D7米米3米米5米米2021/6/3051.如图，是一个三级台阶，它的每一级的如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽长、宽和高和高分别等于分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台是这个台阶的两个相对的端点，阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多点，最短线路是多少？少？BAABC5cm3cm1cm5122021/6/306AB我该怎么我该怎么走最近呢走最近呢? 2.有一个圆柱有一个圆柱,它的高它的高等于等于12厘米厘米,底面半径底面半径等于等于3厘米厘米,在圆柱下底在圆柱下底面上的面上的A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它想从点它想从点A爬到点爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少行的最短路程是多少? (的值取的值取3) 2021/6/307BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)答答:蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152解解:将圆柱如图侧面展开将圆柱如图侧面展开.在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理C2021/6/308（变式（变式1）如图，以）如图，以A点点环绕环绕油罐建油罐建梯子，使它正好落到梯子，使它正好落到A点的正上方点的正上方B点处，问梯子最短要多少米？点处，问梯子最短要多少米？(已知已知油罐底面周长为油罐底面周长为12m，AB为为5m)AB2021/6/309（变式（变式2）如图，圆柱的底面周长为如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面是底面圆的直径，高圆的直径，高BC=6cm，点，点P是母线是母线BC上一点，且上一点，且PC= BC一只蚂蚁从一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表点出发沿着圆柱体的表面爬行到点面爬行到点P的最短距离是（）的最短距离是（）6(4)3 523 A、B、5cm C、 D、7cm2021/6/30103 3、如图，圆柱底面半径为、如图，圆柱底面半径为2cm,2cm,高高为为 ，A A、B B分别是圆柱底面圆周分别是圆柱底面圆周上的点，且上的点，且A A、B B在同一母线上，用一在同一母线上，用一棉线从棉线从A A顺着圆柱侧面顺着圆柱侧面绕绕3 3圈圈到到B B，求，求棉线最短为棉线最短为 cm.cm.9 cmABAB1292021/6/30114.如图，在棱长为如图，在棱长为1的正方形的正方形ABCD-ABCD的表面上，求出从的表面上，求出从顶点顶点A到到顶顶点点C的最短距离的最短距离.ABCDABCDABCABC2021/6/30125、如图，长方体的底面边长分别为、如图，长方体的底面边长分别为2cm和和4cm，高为，高为5cm若一只蚂蚁从若一只蚂蚁从P点点开始经过开始经过4个侧面爬行一圈到达个侧面爬行一圈到达Q点，则点，则蚂蚁爬行的最短路径长为蚂蚁爬行的最短路径长为 PQ2cm2cm4cm4cm5cm2021/6/30136、如图，一只蚂蚁从实心长方体、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点的顶点A出发，沿长方体的表面爬出发，沿长方体的表面爬到对角顶点到对角顶点C1处，问怎样走路线处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？最短？最短路线长为多少？ABCDA1B1C1D14122021/6/3014ABCDA1B1C1D1412（1）当沿着）当沿着A1B1棱爬行时，如棱爬行时，如图：图：（2）当沿着）当沿着BB1棱爬行时，棱爬行时，如图：如图：（3）当沿着）当沿着A1D1棱爬行时，棱爬行时，如图：如图：CBAC1B1A1412A1D1ADB1C1412C1AD1B1BA12412021/6/3015实际问题实际问题直角三角直角三角形的问题形的问题数学问题数学问题利用勾利用勾股定理股定理已知两边求第三边已知两边求第三边抽象抽象归类归类解决解决已知一边设未已知一边设未知数列方程知数列方程2021/6/3016 若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！