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14-15辽宁省东港市黑沟学校八年级数学试题 （时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列关于的方程：；（）；=-1，其中一元二次方程的个数是（ ）A1 B2 C3 D42.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）A.（x+2）21 B.（x-2）21C.（x+2）2=9 D.（x-2）293.若为方程的解，则的值为（ ）A.12 B.6 C.9 D.164.若则的值为（ ）A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438=389 B.389=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3896.根据下列表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（ ）A.3.24 B.3.243.25C.3.253.26 D.3.253.287.已知分别是三角形的三边长，则一元二次方程 的根的情况是（ ）A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根8.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）A. B.2 C. D.9. 关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A.19% B.20% C.21% D.22%二、填空题（每小题3分，共24分）11.对于实数a,b,定义运算“*”:例如:4*2,因为42,所以4*2=42-42=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2= .12.若x1=1是关于x的方程x2+mx5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= .13.若（是关于的一元二次方程，则的值是_14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 .15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是 .16.设m、n是一元二次方程x2+3x-70的两个根，则m2+4m+n= .17.若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .18. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 .三、解答题（共46分）19.（6分）已知关于的方程（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.（8分）选择适当方法解下列方程：（1）（用配方法）；（2）；（3）；（4）.21（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.22.（6分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?23.（8分）关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围.（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.24.（6分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.25.（8分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？参考答案1.B 解析：方程是否为一元二次方程与的取值有关；方程经过整理后可得，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，其值都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个2. D 解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即（x-2）29.3. B 解析:因为 为方程的解，所以，所以， 从而.4.B 解析： ， . 且， ， ，故选B.5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，来源:学#科#网Z#X#X#K得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）=389（元），根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389=438.点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.6.B 解析：当3.243.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24 3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选B.7.A 解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以所以方程没有实数根.8. D 解析:因为是一元二次方程的两个根，则，所以，故选D.9. B 解析:根据方程的判别式，得 故选B.10. B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得，解得，11. 3或-3 解析：解方程x2-5x+6=0,得x=2或x=3.当x1=3,x2=2时，x1*x2=3*2=32-32=3；当x1=2,x2=3时，x1*x2=2*3=23-32=-3.综上x1*x2=3或-3.12. 5 解析：由根与系数的关系，得x1x2=5， x1=-1, x2=5.点拨：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系是x1+x2 =,x1x2=.13. 解析：由题意得解得或14. -1 解析:根据题意得(-2)2-4(-m)=0.解得m=-1.15. c9 解析:由(-6)2-41c9.16.4 解析: m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根， m+n=-3，m2+3m-70， m2+4m+n= m2+3m+m+n = 7+m+n=7-3=4.17. x25x+6=0（答案不唯一） 解析：设RtABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 SABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a0，b0),所以符合条件的一元二次方程为(x2)(x3)=0，(x1)(x6)=0等，即x25x+6=0或x27x+6=0等.来源:学#科#网Z#X#X#K18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为（）.依题意得，解得， 这个两位数为25或36.19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得即当时，方程是一元一次方程.（2）由题意得当，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.20. 解：（1），配方,得解得，.（2），分解因式,得解得（3）因为，所以即，.（4）移项得，分解因式得，解得.21.解：设小正方形的边长为.由题意得解得答：截去的小正方形的边长为.22.分析：总利润=每件平均利润总件数设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3-）元，总件数应是（500+100）.解：设每张贺年卡应降价元.则根据题意得（0.3-）=120，整理，得，解得（不合题意，舍去）.答：每张贺年卡应降价0.1元23. 解：（1）由=（+2）240，解得1.又 ， 的取值范围是1，且.（2）不存在符合条件的实数.理由如下：设方程2+（+2）+=0的两根分别为，则由根与系数的关系，得，.又，则=0, .由（1）知，且，所以当时，方程无实数根. 不存在符合条件的实数.24.解:（1），所以.，所以.，所以，.，所以.（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.25.解：（1）设平均每次下调的百分率为，则，解得（舍去）. 平均每次下调的百分率为10%.（2）方案可优惠：（元），方案可优惠：（元）， 方案更优惠.
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