四川省成都市高中数学第三章直线的方程第3课时直线的方程同步练习新人教A版必修2

四川省成都市高中数学第三章直线的方程第3课时直线的方程同步练习新人教A版必修2 1.直线的方程为ax+by+c=0,当a0,b0时,此直线一定不过().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由题意知斜率-0,纵截距-0,故直线过第一、二、三象限.【答案】D2.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为().A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0【解析】由题意可知,所求直线的斜率为-2,故所求直线的方程为y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0.【答案】A3.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m是().A.1B.2C.-D.2或-【解析】当2m2+m-30时,在x轴上的截距为=1,即2m2-3m-2=0,m=2或m=-.【答案】D4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是().A.y=x+4B.y=2x+4C.y=-2x+4D.y=-x+4【解析】直线y=2x+1的斜率为2,与其垂直的直线的斜率是-,直线的斜截式方程为y=-x+4,故选D.【答案】D5.过点P(,-)且倾斜角为45的直线方程为.【解析】斜率k=tan 45=1,由直线的点斜式方程可得y+=1(x-),即x-y-2=0.【答案】x-y-2=06.已知ABC的三个顶点为A(1,3),B(5,7),C(10,12),则BC边上的高所在直线的方程为.【解析】由kBC=1,知所求直线斜率为-1,设直线方程为y=-x+b,将点A代入,得b=4.故所求直线的方程为y=-x+4.【答案】y=-x+47.已知在ABC中,A(0,0),B(3,1),C(1,3).(1)求AB边上的高所在直线的方程;(2)求BC边上的高所在直线的方程;(3)求过点A且与BC平行的直线方程.【解析】(1)直线AB的斜率k1=,AB边上的高所在直线的斜率为-3且过点C,所以AB边上的高所在直线的方程为y-3=-3(x-1),即y=-3x+6.(2)直线BC的斜率k2=-1,BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A,所以BC边上的高所在直线的方程为y=x.(3)由(2)知过点A与BC平行的直线的斜率为-1,所以所求直线方程为y=-x.拓展提升(水平二)8.方程y=ax+表示的直线可能是().【解析】直线y=ax+的斜率是a,在y轴上的截距.当a0时,斜率a0,在y轴上的截距0,则直线y=ax+过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a0时,斜率a0,在y轴上的截距0时,函数y=kx+b为增函数,则解得即y=3x+1.当k0时,函数y=kx+b为减函数,则解得即y=-3x+4.【答案】y=3x+1或y=-3x+411.已知过点(4,-3)的直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线l的方程.【解析】依条件设直线l的方程为y+3=k(x-4).令x=0,得y=-4k-3;令y=0,得x=.直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,|-4k-3|=,即k(4k+3)=(4k+3).解得k=1或k=-1或k=-.故所求直线l的方程为y=x-7或y=-x+1或y=-x.