2022年高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 5

2022年高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 复数在复平面上对应的点在第 象限2 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 3 已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 4 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AMMC1最小时，AMC1的面积为 （第4题） 5 集合若则 6 阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是 7 向量，= 8 方程有 个不同的实数根 9 设等差数列的前项和为，若，则的取值范围是 10过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 11若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 12如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是 13已知实数满足，则的最大值为 14当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则 答案1. 四 2. 6 3. 4. 5. 2,3,4 6. 5049 7. 8. 2 9. 10. 11. 12. 13. 4 14. 二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（1）求；（2）当，且时，求.解：（1）由已知可得.所以. 2分因为在中，所以. 4分（2）因为，所以. 6分因为是锐角三角形，所以，. 8分所以. 11分由正弦定理可得：，所以. 14分说明:用余弦定理也同样给分.16（本题满分14分）如图, 是边长为的正方形，平面，.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.解：(1)证明：因为平面，所以. 2分因为是正方形，所以，因为4分从而平面. 6分（2）当M是BD的一个三等分点，即3BMBD时，AM平面BEF 7分取BE上的三等分点N，使3BNBE，连结MN，NF，则DEMN，且DE3MN，因为AFDE，且DE3AF，所以AFMN，且AFMN，故四边形AMNF是平行四边形 10分所以AMFN，因为AM平面BEF，FN平面BEF， 12分所以AM平面BEF 14分17（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l： 求椭圆的标准方程； 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值解：椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，不妨设椭圆C的方程为（2分），（ 4分）即（5分）椭圆C的方程为（6分） F（1，0），右准线为l：， 设， 则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，（8分） FNOM，直线OM的斜率为，（9分） 直线OM的方程为：，点M的坐标为（11分） 直线MN的斜率为（12分） MNON， ， ，即（13分）为定值（14分）说明:若学生用平面几何知识（圆幂定理或相似形均可）也得分，设垂足为P，准线l与x轴交于Q，则有，又，所以为定值18（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，B，AB1，BC点M,N分别在边AB和AC 上(M点和B点不重合)，将AMN沿MN翻折，AMN变为MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设AMN(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2) 求线段长度的最小值 解：（1）设，则（2分）在RtMB中， （4分） （5分） 点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，（7分）（2）在AMN中，ANM,（8分）,（9分）（10分）令（13分）， （14分） 当且仅当，时，有最大值，（15分）时，有最小值（16分）19（本题满分16分）已知,函数.(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有，求出相应的值；如果没有，说明为什么?(2) 如果判断函数的单调性；(3) 如果，且，求函数的对称轴或对称中心.解：（1）如果为偶函数，则恒成立，（1分）即： （2分）由不恒成立，得（3分）如果为奇函数，则恒成立，（4分）即：（5分）由恒成立，得（6分）（2）， 当时,显然在R上为增函数；（8分）当时，由得得得.（9分）当时, ,为减函数; （10分）当时, ,为增函数. （11分）(3) 当时，如果，（13分）则函数有对称中心（14分）如果（15分）则 函数有对称轴.（16分）20（本题满分16分） 已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且满足a1c，2Snanan1r （1）若r6，数列an能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由 （2）设， 若rc4，求证：对于一切nN*，不等式恒成立解：（1）n1时，2a1a1a2r，a1c0，2cca2r， （1分）n2时，2Snanan1r， 2Sn1an1anr，得2anan(an1an1)an0，an1an12 （ 3分）则a1，a3，a5，a2n1， 成公差为2的等差数列，a2n1a12(n1)a2，a4，a6，a2n， 成公差为2的等差数列， a2na22(n1)要使an为等差数列，当且仅当a2a11即rcc2 （ 4分）r6，c2c60，c2或3当c2，不合题意，舍去.当且仅当时，数列为等差数列 （5分）（2）a12(n1)a22(n1)a1a22a22(n1)（a12n）a2a12() （8分） （9分） （10分）（11分）rc4，4，201 （13分）且1 （14分）又rc4，则011（15分）对于一切nN*，不等式恒成立（16分）附加题部分21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，求证：PDE=POC证明：因AE=AC，AB为直径， 故OAC=OAE 3分所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE，所以，PDE=POC10分B选修42矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.解：（1）由=，（2分） . （3分）（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为 （5分）令，得矩阵的特征值为与4. （6分）当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为; （8分） 当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为. （10分）C选修44参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy中，动圆（R）的圆心为 ，求的取值范围.【解】由题设得（为参数，R）. 5分于是，所以 . 10分D选修45：不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：证明：因为x，y，z都是为正数，所以 3分同理可得 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分22. 必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知抛物线的焦点为，直线过点.（1）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（4分）（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.（6分）解：（1）由已知，不合题意.设直线的方程为，由已知，抛物线的焦点坐标为， 1分因为点到直线的距离为，所以， 2分解得，所以直线的斜率为 . 4分（2）设线段中点的坐标为，因为不垂直于轴，则直线的斜率为，直线的斜率为， 直线的方程为， 5分联立方程 消去得， 7分所以， 8分因为为中点，所以，即， 9分所以.即线段中点的横坐标为定值. 10分23必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含项的系数；（3分）（3）证明：（4分）解：（1）因为,所以,又,所以 （1） （2）（1）-（2）得：所以： 3分（2）因为，所以中含项的系数为 6分（）设 (1)则函数中含项的系数为 7分 (2)(1)-(2)得中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为 所以 10分