2022年高三上学期期中学业水平测试数学理试题 含答案

2022年高三上学期期中学业水平测试数学理试题 含答案一、选择题：本题共12个小题。每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1若集合Axx1，Byy，xR，AB A Bx0x1 Cx1x1 D(x0x12如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数： zi zi； z；z， 那么输出的复数是A B C D3已知是三角形中的最小角，则sincos的取值范围是A（，2 B，2 C（1，2 D1，24为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便 引导学生树立正确的消费观在某校抽取样本容量为1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6，14）内的频数为 A780 B680 C648 D4605由曲线y，y所围成的封闭图形的面积为 A B C D6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A64 B72C80 D1127与直线xy40和圆2x2y0都相切的半径最小的圆的方程是 A B C D8ABC中，A，BC3，则ABC的周长为 A4sin（B）3 B4sin（B）3 C6sin（B）3 D6sin（B）39由等式 定义映射f（，）b1b2b3b4，则f（4，3，2，1） A10 B7 C1 D010等差数列中，若S44，S515，则a4的最小值是 A5 B6 C7 D811已知椭圆C：（ab0）的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 A B C D12设函数f（x），其中x表示不超过x的最大整数，如162，11，121，若直线ykx1（k0）与函数yf（x）的图象恰有2个不同的交点，则k的取值范围是A，）B1，） C（1， D（，二、填空题：本题共4个小题每小题5分,共20分13设函数f（x），则方程f（x）的解集为_14棱长都相等的三棱锥（正四面体）ABCD中，AO平面BCD，垂足为O，设M是线段AO上一点，且BMC是直角，则的值为_15给出如下五个结论 若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； 若命题p：存在xR，使得x10，则：对任意xR，则x10； “x1”是“3x20”的充分不必要条件； 存在实数xR，使sinxcosx成立； 对任意的x0，都有xlnx 其中正确结论的序号是_16ABC外接圆的圆心为P，满足（），则cosBAC_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分） 已知等差数列，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，公比是q，且满足：3，b11，b2S212，S2b2q （）求与； （）设3，（R），若数列是递增数列，求的取值范围18（本小题满分12分）如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且ADDB，点C为圆O上一点，且BCAC，点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PDDB （1）求证：PACD； （2）求二面角CPBA的余弦值19（本小题满分12分）xx，某市要全部实行居民社保一卡通，为了加快办理进程，某社保服务站开设四类业务，假设居民办理各类业务所需的时间相互独立，且都是整数分钟，经统计以往100位居民办理业务所需的时间t（分钟），如下表注：服务站工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率 （）求服务站工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位居民的业务的概率； （）用X表示至第4分钟末已办理完业务的居民人数，求X的分布列及数学期望20（本小题满分12分）设A是抛物线ya（a0）准线上任意一点，过A点作抛物线的切线l1，l2，切点为P，Q （1）证明：直线PQ过定点； （2）设PQ中点为M，求AM最小值21（本小题满分12分） 设函数f（x）m lnxx，g（x）lnx （1）当x1时，总有f（x）0，求m的取值范围； （2）当m3，）时，曲线F（x）f（x）g（x）上总存在相异两点A（x1，f （x1）、B（，f（），使得曲线F（x）在点A、B处的切线互相平行，求的取值范围请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于E、D，连结EC、CD （）求证：直线AB是O的切线； （）若tanCED，O的半径为3，求OA的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为2cos（） （）求圆心C的直角坐标； （）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f（x）xa2x，其中a0 （1）当a2时，求不等式f（x）2x1的解集； （2）若x（2，）时，恒有f（x）0，求a的取值范围！投稿可联系QQ：1084591801