2022年高三5月第三次模拟考试 数学（文）试题

2022年高三5月第三次模拟考试 数学（文）试题 本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共6页。请按要求把答案涂、写在答题卷规定的范围内,超出答题框或答在试题卷上的答案无效。满分为150分。考试时间为120分钟。考试结束只收答题卷。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A1，2，3，5，B2，4，6，则右图中的阴影部分表示的集合为 A2 B4，6 C1，3，5 D4，6，7，82若复数Zm（1i）（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m的值为 A0 B1 C1 D23已知函数f（x）是定义在5，5上的偶函数，f（x）在0，5上是单调函数，且f（3）f（1），则下列不等式中一定成立的是Af（1）f（3） Bf（2）f（3） Cf（1）f（0） Df（3）f（5）4已知角顶点在原点，始边为x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点（m，m），则sin2A B C D5已知程序框图如右图所示，则输出的i的值为A7 B9C11 D 136设f（x）2x3（xR），则在区间，上随机取一个实数x，使f（x）0的概率为A B C D7直线xym0与圆2x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A3m1 B4m2 Cm1 D0m18某四面体的三视图均是直角三角形，尺寸如图所示，则该四面体四个面的面积中，最大的是A8 B6C10 D89若双曲线的离心率为2，其中一个焦点与抛物线4x的焦点重合，则mn的值为A B C D10设函数f（x）xln（x0），则yf（x） A在区间（，1），（1，e）内均有零点 B在区间（，1），（1，e）内均无零点 C在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点 D在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点11已知函数f（x）sinxcosx（0）的最小正周期为4，则对该函数的图象与性质判断错误的是A关于点（，0）对称 B在（0，）上递增C关于直线x对称 D在（，0）上递增12定义在R上的函数f（x）满足f（x1）f（x），且当x0，2）时，f（x），则f（xx）f（xx） A1 B2 C1 D2第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若向量a（1，2），b（1，1），且kab与ab共线，则实数k_.14已知实数x，y满足则x3y的最大值为_15一个底面直径与高相等的圆柱内接于球，则这个球与该圆柱的表面积之比为_16在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a4，A，则该三角形面积的最大值是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知等比数列的前n项和m（mR） （）求m的值及的通项公式； （）设213，数列的前n项和为，求使最小时n的值18（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点 （）求证：平面EFC平面BCD； （）若平面ABD平面BCD，且ADBDBC1， 求三棱锥BADC的体积19（本小题满分12分） 某高中三年级有一个实验班和一个对比班，各有50名同学根据这两个班市二模考 试的数学科目成绩（规定考试成绩在120，150内为优秀），统计结果如下： 实验班数学成绩的频数分布表：对比班数学成绩的频数分布表：（）分别求这两个班数学成绩的优秀率；若采用分层抽样从实验班中抽取15位同学的数学试卷，进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份? （）统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：分别求这两个班学生数学成绩的M总值，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价20（本小题满分12分） 已知椭圆M：（ab0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为64 （）求椭圆M的方程； （）设直线l：xkym与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值21（本小题满分12分）已知函数f（x）2lnx（）若a1，求函数f（x）的极值；（）若函数f（x）在区间1，2上为单调递增函数，求实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答。如果多做。则按所做第一题计分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上 （）若，求的值； （）若EF2FAFB，证明：EFCD23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C的方程为2sin（），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数） （）求直线l和圆C的直角坐标方程； （）判断直线l和圆C的位置关系24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知不等式2x3x42a （）若a1，求不等式的解集； （）若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围商丘市xx年高三第三次模拟考试参考答案数学（文科）一、选择题: B A C D B B D C A D C A二、填空题: （13） （14） （15） （16）三、解答题:（17）【解】（），, .2分 是等比数列， ， ，.4分公比， .6分 （）.8分 时，；时，.10分时，最小12分（18）【解】（） 分别是的中点, .1分 又 ，.2分 ，.3分 ，面.5分 面，平面平面. 6分（） 面面，且, 面.8分由和，得是正三角形. 10分所以, .12分（19）【解】（）实验班优秀率为，对比班优秀率为.4分数学成绩为优秀的试卷中应抽取（份）.6分（）实验班数学成绩的总值为 ,8分对比班数学成绩的总值为.10分所以，本次市二模考试实验班数学成绩总体水平略高于对比班.12分（20）【解】（）由题意，可得 ， 即,1分又椭圆的离心率为，即,2分 所以， ,3分所以，椭圆的方程为. 4分（）由 消去得. 5分设，有，. 6分因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . 7分由 ，,得 .8分 将代入上式，得 , 10分 将 代入上式，解得 ，或.12分 （21）【解】（）时，定义域为. 1分 ,3分当，函数单调递增；.当，函数单调递减,5分 有极大值，无极小值.6分 （）,7分 函数在区间上为单调递增函数， 时，恒成立即 在恒成立，9分令，因函数在上单调递增，所以，即,11分解得，即的取值范围是. 12分（22）【解】（）四点共圆，, 1分又 ， , 2分 ,. 3分 ，, 4分，. 5分（）， , 又， ,6分 ， 7分 又四点共圆，, 8分 ,9分 .10分（23）【解】（）消去参数，得直线的直角坐标方程为.2分由即，两边同乘以得，得的直角坐标方程为：. 6分（）圆心到直线的距离,8分因为 ,9分 所以直线和圆相交 10分（24）【解】（）时，不等式可化为. 1分 若，则 ，舍去 2分 若，则 ， 3分 若，则 ， 4分综上，不等式的解集为 5分（）设，则 7分 时，取最小值, 8分 ，即的取值范围是. 10分