2022年高三数学复习 导数 导数的应用作业2 理

2022年高三数学复习 导数 导数的应用作业2 理1函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个B2个C3个D4个2已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD3函数的极小值为（ ）AB0CD14函数的最小值为（）A0BCD5已知函数在内有最小值，则的取值范围是_6设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（）A1BCD7设函数，若对于任意，都有成立，则实数的值为_8已知函数在上为减函数，则实数的取值范围为_9已知函数（）求的单调区间；（）求在区间上的最小值10已知函数在处有极值（）求实数值；（）求函数的单调区间；（）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于两点（为坐标原点），求的面积11已知函数（）若函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（）若，试讨论函数的单调性1函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个B2个C3个D4个答案A2已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD解析f（x）3x22ax（a6），因为函数有极大值和极小值，所以f（x）0有两个不相等的实数根，所以4a243（a6）0，解得a3或a6.答案B3函数的极小值为（ ）AB0CD1解析函数的定义域为（0，）y函数y与y随x变化情况如下：x（0,1）1（1，e2）e2（e2，）y00y0则当x1时函数y取到极小值0.答案B4函数的最小值为（）A0BCD解析yexxexex（x1）y与y随x变化情况如下：x0（0,1）1（1,4）4y0y0当x0时，函数yxex取到最小值0.答案A5已知函数在内有最小值，则的取值范围是_解：f（x）3x23a3（x2a），显然a0，f（x）3（x）（x），由已知条件01，解得0a1.答案（0,1）6设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（）A1BCD解析|MN|的最小值，即函数h（x）x2ln x的最小值，h（x）2x，显然x是函数h（x）在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t.答案D7设函数，若对于任意，都有成立，则实数的值为_解析（构造法）若x0，则不论a取何值，f（x）0显然成立；当x0，即x（0,1时，f（x）ax33x10可化为a.设g（x），则g（x），所以g（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g（x）maxg4，从而a4.当x0，即x1,0）时，同理a.g（x）在区间1,0）上单调递增，g（x）ming（1）4，从而a4，综上可知a4.答案48已知函数在上为减函数，则实数的取值范围为_解析f（x），因为f（x）在1，）上为减函数，故f（x）0在1，）上恒成立，即ln a1ln x在1，）上恒成立设（x）1ln x，（x）max1，故ln a1，ae.答案e，）9已知函数（）求的单调区间；（）求在区间上的最小值解（1）f（x）（xk1）ex.令f（x）0，得xk1.f（x）与f（x）的情况如下：x（，k1）k1（k1，）f（x）0f（x）递减ek1递增所以，f（x）的单调递减区间是（，k1）；单调递增区间是（k1，）（2）当k10，即k1时，函数f（x）在0,1上单调递增，所以f（x）在区间0,1上的最小值为f（0）k；当0k11，即1k2时，由（1）知f（x）在0，k1）上单调递减，在（k1,1上单调递增，所以f（x）在区间0,1上的最小值为f（k1）ek1；当k11，即k2时，函数f（x）在0,1上单调递减，所以f（x）在区间0,1上的最小值为f（1）（1k）e.10已知函数在处有极值（）求实数值；（）求函数的单调区间；（）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于两点（为坐标原点），求的面积解：（）因为，所以 由，可得 ，经检验时，函数在处取得极值，所以（），而函数的定义域为，当变化时，的变化情况如下表：递减极小值递增由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为 （）由于，所以，当时，所以切线斜率为，切点为，所以切线方程为，即 令，得，令，得 所以的面积11已知函数（）若函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（）若，试讨论函数的单调性解：（）函数的定义域为. 由题意 ，解得.（）若， 则. （1）令，由函数定义域可知，所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递增；（2）令，即当时，不等式无解；当时，函数单调递减；综上：当时，函数在区间为增函数；当时，函数在区间为增函数； 在区间为减函数