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第十章 统计、统计案例第一节 随机抽样强化训练当堂巩固1.某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( ) A.分层抽样B.简单随机抽样 C.系统抽样D.以上都不对 答案:C 2.某校有高一学生300人,高二学生270人,高三学生210人,现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是( ) A.高一学生被抽到的概率最大 B.高三学生被抽到的概率最大 C.高三学生被抽到的概率最小 D.每位学生被抽到的概率相等 答案:D 3.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的25人,剩下的为50岁以上的人,现在抽取20人进行某项调查,若采用分层抽样,则各年龄段应抽人数分别是( ) A.7,4,6B.9,5,6 C.6,4,9D.4,5,9 答案:B 解析:各年龄段所抽人数分别为. 4.要检查一个工厂产品的合格率,从1 000件产品中抽出50件进行检查,检查者在其中随意取了50件,这种抽法为 . 答案:简单随机抽样 5.某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案. 解:用系统抽样抽取,具体步骤如下 (1)分段:362/40商是9余数为2,抽样距为9; (2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检验; (3)将剩下的书编号:0,1,359; (4)从第一组(编号为0,1,8)书中按照简单随机抽样的方法抽取一册书,比如其编号为k; (5)顺序地抽取编号为下面数字的书:k+,总共得到40个样本. 课后作业巩固提升见课后作业B 题组一 简单随机抽样 1.已知总体容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是 ( ) A.1,2,106B.0,1,105 C.00,01,105D.000,001,105 答案:D 题组二 系统抽样和分层抽样 2.要完成下列两项调查:从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次为( ) A.简单随机抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.都用分层抽样法 答案:B 解析:中总体由差异明显的几部分构成,宜采用分层抽样法,中总体中的个体数较少,宜采用简单随机抽样法. 3.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区.三个营区被抽中的人数依次为( ) A.26,16,8B.25,17,8 C.25,16,9D.24,17,9 答案:B 解析:根据系统抽样,将600名学生分成50组,每组12人,因故在第营区抽中25人,从301到492含有组,495为第25+16+1=42组中第三个,故第营区抽取17人,故三个营区抽取的人数依次为25,17,8. 4.某公司有职员150人,中级管理人员40人,高级管理人员10人,要从这200人中抽取40人进行身体检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员、高级管理人员各抽取的人数为( ) A.25,10,5B.30,8,2 C.30,6,4D.32,6,2 答案:B 解析:职员、中级管理人员、高级管理人员应各抽取的人数分别为:10=2. 5.某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人,750人,500人.现要用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为60的样本,则高三年级应抽取的人数为( ) A.15 B.18 C.16 D.24 答案:A 解析:该学校共有2 000人,抽取一个容量为60的样本,设高三年级应抽取的人数为x,则因此x=15. 题组三 抽样的综合应用 6.某中学高一年级有学生1 200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1 500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查,则高二年级应抽取的学生数为( ) A.180 B.240 C.480 D.720 答案:A 解析:抽取学生数为180(人),选A. 7.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( ) A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人 C.20人,30人,40人 D.30人,50人,10人 答案:B 解析:分层抽样就是按比例抽样,甲、乙、丙三校学生人数比例为2:3:1，样本容量为90，抽取学生样本分别为30人，45人，15人，选B.8.博才实验中学共有学生1 600名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人,则该校的女生人数为 人. 答案:760 解析:设该校女生人数为x,则男生人数为(1 600-x). 由已知 解得x=760.故该校的女生人数为760人.9.某高校对全校男女学生共3 200名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本.已知男生抽了52人,则该校的男生人数应是 人. 答案:1 664 解析:由得x=1 664. 10.某工厂生产A,B,C,D四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2351,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号有16件,那么此样本容量n是多少? 解:在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的,所以,样本容量. 11.某单位组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%,为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定 (1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. 解:(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c,则有.5%, %, 解得b=50%,c=10%. 故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%. (2)游泳组中,抽取的青年人数为%=60(人); 抽取的中年人数为%=75(人); 抽取的老年人数为%=15(人).
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