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,课时分层作业,当 堂 达 标,固 双 基,自 主 预 习,探 新 知,合 作 探 究,攻 重 难,返首页,返首页,*,变量间的相关关系,变量间的相关关系,变量之间的相关关系,变量之间也存在很多关系，看下面的例子,1,、公鸡打鸣与太阳升起,2,、数学成绩与物理成绩,3,、龙生龙、凤生凤、老鼠儿子打地洞（生物意义上解释）,4,、某数列满足,a,n,+1,=2,a,n,+1,中，,a,1,与,a,5,的关系,5,、三角形三边长与三角形面积的关系,6,、父亲和儿子的身高体重,7,、你是学数学的？那你很聪明哦。,这些变量之间的关系，你能分类说明吗？,变量之间的相关关系变量之间也存在很多关系，看下面的例子,变量之间的相关关系,确定关系：,(3)(4)(5),一个量确定，另一个也确定,特殊确定关系：函数关系,相关关系：,(1)(2)(6)(7),两个变量是有关联的，但关系不确定,著名案例：吸烟与肺癌有关？,常见的说法：数学好，物理肯定没有问题,客观现象之间存在的互相依存关系叫,相关关系,，全称为统计相关关系，两个特点：,1.,现象之间确实存在着数量上的依存关系,2.,现象之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系,变量之间的相关关系确定关系：(3)(4)(5),相关关系与函数关系的异同,相同点：均是两个变量之间的关系。,不同点：,(1),函数关系是确定性关系，相关关系是一种非随机变量与随机变量之间的关系，非确定性关系。,(2),函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定 是因果关系，也可能是一种伴随关系。如儿童鞋子的大小与阅读能力之间有很强的相关关系，然而不会因多记住几个新词汇脚脚变大，而是涉及到第三个因素年龄。当儿童长大一些，阅读能力会有所提高，当然随着身体的长大，脚也变大。,相关关系与函数关系的异同相同点：均是两个变量之间的关系。,回归分析,由于相关关系的不确定性，在寻找变量之间的相关关系的过程中，统计发挥着重要作用。我们可以通过收集大量的数据，在对数据分析统计的基础上，发现其中的规律，对它们之间的关系做出判断。,对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做,回归分析,。通俗地讲，回归分析就是,寻找相关关系中非确定关系的某种确定性,。,回归分析由于相关关系的不确定性，在寻找变量之间的相关关系的过,线性相关,最简单的相关关系,在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究，获得了一组样本数据：,其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数,.,年龄,23,27,39,41,45,49,50,脂肪,9.5,17.8,21.2,25.9,27.5,26.3,28.2,年龄,53,54,56,57,58,60,61,脂肪,29.6,30.2,31.4,30.8,33.5,35.2,34.6,思考,1,：年龄与脂肪含量有没有关系？依据是什么？,思考,2,：有没有更加定量的分析方法，进行定量研究？,线性相关最简单的相关关系在一次对人体脂肪含量和年龄关系的,散点图,在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为,散点图,上例中散点图从左下角到右上角，即一个变量从小到大变化时，另一个变量小大到大变化。这种关系称为,正相关,关系。否则称为,负相关,关系。,思考,1,：上述散点图能否给我们的思考,1,提供理论支持？,思考,2,：上述散点图还有什么样的特点？,散点图在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数,回归直线,若散点图中各点大致分布在一条直线附近，就称这两个变量具有,线性相关,关系，这条直线叫做,回归直线,显然根据不同标准可以画出不同直线来近似表示这种线性关系。那么在这众多的直线中哪个（或哪些）最能表示这种线性关系？阅读课本,87,页的几种想法,考虑两点：合理性和操作性,各点与直线的,整体偏差,最小，实际值与理论上值得偏差最小,回归直线若散点图中各点大致分布在一条直线附近，就称这两个变量,符号说明及思想,符号说明及思想,最小二乘法,上述方法称为,最小二乘法,回归直线方程是否过定点？你知道是哪个点吗？,最小二乘法上述方法称为最小二乘法,线性回归方程计算步骤,第一步，计算平均数,第二步，求和,第三步，计算,第四步，写出回归方程,高考不允许使用计算器，为了减少计算错误，建议采用列表的方式分步计算,i,1,2,n,x,i,x,1,x,2,x,n,y,i,y,1,y,2,y,n,x,i,y,i,x,1,y,1,x,2,y,2,x,n,y,n,x,i,2,x,1,2,x,2,2,x,n,2,线性回归方程计算步骤第一步，计算平均数高考不允许使用计算器，,关于回归方程的几点思考,如果给出了 ，当某人,37,岁时， 代表什么？,能不能说，当我到了,37,岁时，体内脂肪含量一定是,20.90%,？,如果随便给出任意关系的两个变量的一组数据，能否也用上述方法求出回归直线方程？有没有意义？,关于回归方程的几点思考如果给出了,课本例题：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响。经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温对比表：,温度,(,）,-5,0,4,7,12,杯数,156,150,132,128,130,15,19,23,27,31,36,116,104,89,93,76,54,（,1,）画出散点图；,（,2,）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一,般规律；,（,3,）求回归方程；,（,4,）如果某天的气温是,2,，预测这天卖出的热饮杯数,.,课本例题：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销,练习,1.,已知关于某设备的使用年限,x,和所支出的维修费,y,(,万元）有如下统计资料：,(1),画出散点图并判断两变量是否成线性关系？,(2),求回归直线方程并预测使用年限为,10,年时维修费用。,练习1.已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y(万元）,解,:(1),做出散点图如下：,由图中可以看出两变量成线性关系。,（,2,）根据公式可求得,故所求回归直线方程为,当,x,=10,时，,y,=12.38,(,万元）,解:(1)做出散点图如下：由图中可以看出两变量成线性关系。（,变量间的相关关系,习题部分,变量间的相关关系习题部分,知识点回顾,两个变量的线性相关,（对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性）,散点图,（将样本中,n,个数据点描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形）,最小二乘法,线性回归方程,知识点回顾两个变量的线性相关（对具有相关关系的两个变量进行统,线性回归方程,1.,线性回归方程表示的直线必定过 （ ）,A,点,B,点,C,点,D,点,2,、为了考查两个变量,x,、,y,之间的线性相关性，,A,、,B,两位同学各自独立作了,10,次和,15,次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别是,l,1,、,l,2,，已知两人所得的试验数据中，变量,x,、,y,的数据的平均值都相等，且分别都是,s,、,t,，那么下列说法正确的是（）,A.,直线,l,1,和,l,2,一定有公共点（,s,、,t,）,B.,直线,l,1,和,l,2,相交，但交点不一定是（,s,、,t,）,C.,必有,l,1,l,2,D.,l,1,与,l,2,必定重合,线性回归方程1.线性回归方程表示的直线必定过 （ ）A,最小二乘法,下列说法正确的有（ ）,1),最小二乘法指的是把各个离差加起来作总离差，并使之达到最小值的方法；,2),最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法；,3),线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；,4),因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没必要进行相关性检验；,最小二乘法下列说法正确的有（ ）,07广东高考的一道出人意料的题,07广东高考的一道出人意料的题,解：（,1,）做出散点图如下：,（,2,）根据散点图可知变量,x,和,y,成线性关系，根据表格数据可求得,故所求回归直线方程为,（,3,）当,x=100,时，,y=0.7100+0.35=70.35,故可降低,90,70.35,19.65,（吨）煤。,解：（1）做出散点图如下：（2）根据散点图可知变量x和y成线,
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