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2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 是虚数单位，复数（ ）A. B. C. D. 2. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 已知命题（ ）A. B. C. D.4. 设则（ ）A. B. C. D.5. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）A.2 B.-2 C. D .6. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.7. 如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分；.则所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）A. B. C. D.二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生.10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为_.12. 函数的单调递减区间是_.13. 已知菱形的边长为，点，分别在边、上，.若，则的值为_.14. 已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_3 解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15） （本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1） 用表中字母列举出所有可能的结果（2） 设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.16、（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为，已知，（1） 求的值；（2） 求的值.17、（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，,分别是棱的中点. （1） 证明平面；（2） 若二面角P-AD-B为， 证明：平面PBC平面ABCD 求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.18、（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.（1） 求椭圆的离心率；（2） 设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.19. （本小题满分14分）已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围20.（本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，（1） 当时，用列举法表示集合A；（2）设其中证明：若则.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分。1. A2.B3.B4.C5.D6.A7.D8.C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分30分。9. 6010. 11. -412. 13. 214. （1，2）三、解答题：15.本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识。考查运用概率只是解决简单实际问题的能力。满分13分。解：（）从6名同学汇总随机选出2人参加只是竞赛的所有可能结果为,，共15种。（）选出的2人来自不同年纪且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为，共6种。因此，事件发生的概率16.本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角差的余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算求解能力，满分13分。解：（）在中，由，及，可得，又由，有所以，（）在中，由，可得，于是所以，17.本小题主要考查直线与平面平行、平面与平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识。考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力。满分13分。（）证明：如图，取中点，连接，因为为中点，故且，由已知有，又由于为中点，因而且，故四边形为平行四边形，所以，又平面，而平面，所以平面（）（）证明：连接，因为，而为中点，故，所以为二面角的平面角。在中，由，可解得，在中，由，可解得，在中，由，由余弦定理，可解得，从而，即，又，从而，因此平面。又平面，所以，平面平面（）解：连接，由（）知，平面，所以为直线与平面所成的角，由及已知，得为直角，而，可得，故，又，故在直角三角形中，。所以，直线与平面所成角的正弦值为18.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲线的性质。考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力。满分13分。（）解：设椭圆右焦点的坐标为，由，可得，又，则所以，椭圆的离心率（）解：由（）知，故椭圆的方程为设，由，有由已知，有，即，又，故有因为点在椭圆上，故由和可得，而点捕食椭圆的顶点，故，代入得，即点的坐标为设圆的圆心为，则，进而圆的半径由已知，有，又，故有解得所以，所求椭圆的方程为19.本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的性质，考查化归思想、分类讨论思想、函数思想。考查综合分析问题和解决问题的能力。满分14分。（）解：由已知，有令，解得或当变化时，的变化情况如下表：0-0+0-0所以，的单调递增区间是；单调递减区间是，当时，有极小值，且极小值；当时，有极大值，且极大值（）解：由及（）知，当时，；当时，设集合，集合，则“对于任意的，都存在，使得”等价于，显然，.下面分三种情况讨论：（1）当，即时，由可知，而，所以不是的子集。（2）当，即时，有，且此时在上单调递减，故，因而；由，有在上的取值范围包含，则所以，（3）当，即时，有，且此时在上单调递减，故，所以不是的子集。综上，的取值范围是20.本小题主要考查集合的含义与表示，等比数列的前项和公式，不等式的证明等基础只是和基本方法。考查运算能力、分析问题和解决问题的能力。满分14分。（）解：当时，可得，（）证明：由，及，可得所以，11
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