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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,圆的标准方程,圆的标准方程,1,新课引入,1.,在平面直角坐标系中，两点确定一条直,线,一点和倾斜角也确定一条直线,那么,在什么条件下可以确定一个圆呢？,圆心和半径,2.,直线可以用一个方程表示，圆也可以用,一个方程来表示，怎样建立圆的方程是,我们需要探究的问题,.,新课引入1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直圆心和半径2.,2,新知探究,探究一：圆的标准方程,思考,1:,圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几,何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述,以点,A,为圆心，,r,为半径的圆？,平面上到一个定点的距离等于定长的点,的轨迹叫做圆,.,P=M|MA|=r,A,M,r,新知探究探究一：圆的标准方程 思考1:圆可以看成是平面上的,3,思考,2:,确定一个圆最基本的要素是什么？,思考,3,：,已知圆心为,A,(,a,b,),，半径为,r,，,设圆上任一,点,M,坐标为,(,x,，,y,)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,建系设点,化简方程,找关系式列方程,求方程的一般步骤：,思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3：已知圆心为A(,4,思考,4:,对于以点,A(a,，,b),为圆心,r,为半径的圆,由上,可知，若点,M(x,，,y),在圆上,则点,M,的坐标满足方,程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,;,反之,若点,M(x,，,y),的坐标,适合方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,，那么点,M,一定在这,个圆上吗？,A,x,y,O,M,r,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,思考4:对于以点A(a，b)为圆心,r为半径的圆,由上Ax,5,思考,7:,方程,，,，,是圆方程吗？,思考,8:,方程 与,表示的曲线分别是什么？,思考7:方程 ，思考8,6,圆的标准方程：,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,思考,5:,确定圆的标准方程需要几个独立条件？,圆的方程形式有什么特点？,当圆心在原点时，圆的方程是什么？,x,2,+y,2,=r,2,圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2思考5:确定圆,7,练习,1(,口答,),求圆的圆心及半径,(1),、,x,2,+y,2,=4 (2),、,(x+1),2,+y,2,=1,x,y,0,2,-2,C(0,、,0)r=2,x,y,0,-1,C(-1,、,0)r=1,练习1(口答)求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4,8,2,、写出下列圆的方程,:,（,2,）圆心在,(-3,、,4),半径为,.,（,1,）圆心在原点，半径为,3,；,(1)x,2,+y,2,=9,(2)(x+3),2,+(y-4),2,=5,2、写出下列圆的方程:（2）圆心在(-3、4),半径为,9,例,1,、已知两点,A(4,，,9),、,B(6,，,3),求以,AB,为 直径的圆的方程,.,A(4,、,9),B(6,、,3),x,0,y,(,x,-5),2,+(,y,-6),2,=10,题型一、求圆的标准方程,例1、已知两点A(4，9)、B(6，3),求以AB为,10,例,2.,ABC,的三个顶点的坐标分别是,A,(5,1),，,B,(7,3),，,C,(2,8),，求它的外接圆的,方程,.,B,x,o,y,A,C,例2.ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，Bxoy,11,例,3.,已知圆心为,C,的圆经过点,A,（,1,，,1,）和,B,(2,，,-2),且圆心,C,在直线,l,：,x-y+1=0,上，,求圆,C,的标准方程,.,B,x,o,y,A,C,l,例3.已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和BBxoyACl,12,探究二：点与圆的位置关系,思考,1:,在平面几何中，点与圆有哪几种位置,关系？,思考,2:,在平面几何中，如何确定点与圆的位,置关系？,A,O,A,O,A,O,OA,r,OA,=,r,探究二：点与圆的位置关系 思考1:在平面几何中，点与圆有哪,13,思考,3:,在直角坐标系中，已知点,M(x,0,，,y,0,),和,圆,C,：，如何判断点,M,在圆外、圆上、圆内？,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点,M,在圆,C,外,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,=,r,2,时,点,M,在圆,C,上,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点,M,在圆,C,内,.,思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和(x0-a),14,思考,4:,集合,(x,，,y)|(x-a),2,+(y-b),2,r,2,表示的图形是什么？,A,r,x,o,y,思考4:集合(x，y)|(x-a)2+(y-b)2r2,15,题型二、点与圆的位置关系,例,1.,写出圆心为,A,（,2,，,-3,），半径长等于,5,的,圆的方程，并判断点,M(5,-7),N(,-1),是否在这个圆上？,题型二、点与圆的位置关系例1.写出圆心为A（2，-3），半径,16,题型三、最值问题,题型三、最值问题,17,题型三、动点的轨迹问题,题型三、动点的轨迹问题,18,课堂小结,1.,圆的方程的推导步骤：,建系设点,写条件,列方程,化简,说明,2.,圆的方程的特点：,点,(,a,b,),、,r,分别表示圆,心坐标和圆的半径；,3.,求圆的方程的两种方法：,(1),根据条件直接确定,a,，,b,，,r,；,(2),待定系数法确定,a,，,b,，,r,.,4.,点与圆的位置关系的判定,.,课堂小结1.圆的方程的推导步骤：2.圆的方程的特点：点(,19,
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