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系领导审批并签名B卷广州大学2005-2006 学年第一学期试卷课程 数学分析 考试形式（闭卷，考试）数信学院数学系 04级 班 学号 姓名 题 号一二三四五总 分评卷人分 数1010361430100评 分一、填 空 题 ( 共 10分 ,2分 / 题) 1 、将函数展开为麦克劳林级数 = 。 2 、 将 展开的傅里叶级数在点0处收敛于。 3 、方程 在点( 0 ,0 )附近可以确定的隐函数关系为。4 、_ 。5、 = 。其中S为平面 在第一卦限部分 。二、单项选择题 （2分/题 ，共10分）1、幂级数的收敛半径与收敛域为_ 。A、 -1 ，( - 1 , 1 ； B、 1 ， - 1 , 1 ；C、1, ( - 1 , 1 ； D、1 ， - 1 , 1 。2、关于f ( x , y ) = 不正确结论为 。A、； B、在点( 0 , 0 )连续； C、在点( 0 , 0 )偏导数存在； D、在点( 0 , 0 )可微。3、f 在平面光滑曲线段上连续,则下列叙述正确的是 。A、=-； B、=-；C、=； D、若f ( x , y )在L上非负,则。4、f为连续函数,交换积分次序: _。A、； B、；C、； D、。5、D:,其中 ,则线性变换T:,下积分 。A、； B、 C、 D、三、计算题（共6小题，每小题均为6分,共36分）1 、 ，求微分 及二阶偏导数 ( 其中 有连续偏导数 ) 。2 、 , 其中 为抛物线 一段 , A ( 1 , 1 ) , O ( 0 , 0 ) 。3 、 , 其中D 由 。4 、 。5 、 , 其中 V 为上半单位球体 : , 。6 、 验证 为全微分式并求其原函数 。四、应用题 ( 共 14 分 ) 1.某公司拟通过电视及报纸两种方式做销售某种商品的广告，按经验：销售收入R ( 百万元 )与 电视广告费用x ( 百万元 ) 及报纸广告费用y ( 百万元 ) 关系为 R ( x , y ) = 1 0 + 6 x - x + 4 y - y , 按下列情况分别求最佳广告策略 ( 即x , y 取何值时，R 最大 ) ： ( 1 ) 若广告总费用不限情况下； ( 2 ) 若广告总费用为 3 ( 百万元 ) 情况下。 （8 分） 2. 利用积分法推导半径为 r 的球体的体积 。 ( 6 分 )五、证明题 （4小题，共30分）1、 证明： 含参量反常积分 在 ( , ) 上一致收敛 。 ( 6 分 )2、 证明：由方程 F ( x + y + ) = 0 确定的隐函数 z = z ( x , y ) 满足： (其中F ( u , u ) 有连续偏导数) 。 （ 8分 ）3、 P( x ,y ,z ) ,Q( x ,y ,z ) ,R( x ,y , z )有连续偏导数 ,证明：对于任一光滑封闭曲面S , = 0 的充分必要条件为 : 。 ( 8 分 )4、 证明： 其中L为任一不经过原点的按段光滑的封闭曲线。 ( 8 分 )
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