扬州市江都学八级上第一次月考数学试卷含解析.doc

2016-2017学年江苏省扬州市江都八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）ABCD2下列说法中，正确说法的个数有（）角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁A1个B2个C3个D4个3到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A三条角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条高的交点D三条中线的交点4下列条件中，不能判定ABCABC，的是（）AA=A，C=C，AC=ACBB=B，BC=BC，AB=ABCA=A=80，B=60，C=40，AB=ABDA=A，BC=BC，AB=AB5如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=906如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若1=2，则图中全等三角形共有（）A5对B6对C7对D8对7附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断ACD与下列哪一个三角形全等？（）AACFBADECABCDBCF8如图的24的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）9已知：DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=cm10在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是11如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=12如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=13如图，FDAO于D，FEBO于E，下列条件：OF是AOB的平分线；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE其中能够证明DOFEOF的条件的个数有个14如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为cm15如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是16在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有种17如图，已知点P为AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现OEP与ODP之间有一定的相等关系，请你写出OEP与ODP所有可能的数量关系18如图，ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F设运动时间为t秒，则当t=秒 时，PEC与QFC全等三、解答题（本大题共10小题，共96分）19如图，在正方形网格上的一个ABC（其中点A、B、C均在网格上）（1）作ABC关于直线MN的轴对称图形；（2）以P点为一个顶点作一个与ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处）20已知：如图，ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C求证：（1）AE=CF；（2）AECF21一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：BD=CA，AB=DC，B=C，BAE=CDE要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE请你试着完成老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可）已知：（请填写序号），求证：AE=DE证明：22如图，已知RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF23如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB24如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC求证：（1）EC=BF；（2）ECBF25如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E（1）求证：ACDCBE；（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系，并说明理由26在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点OADE的周长为6cm（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为16cm，求OA的长27如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时B与D是否相等，并说明理由（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点ACD能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度28（1）如图1，MAN=90，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CFAE于点F，BDAE于点D求证：ABDCAF；（2）如图2，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，点E、F都在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，且1=2=BAC求证：ABECAF；（3）如图3，在ABC中，AB=AC，ABBC点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为15，求ACF与BDE的面积之和2016-2017学年江苏省扬州市江都八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可【解答】解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选A2下列说法中，正确说法的个数有（）角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【解答】解：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故错误；等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故正确；关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故正确；两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故错误；综上有、两个说法正确故选B3到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A三条角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条高的交点D三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可【解答】解：OA=OB，O在线段AB的垂直平分线上，OC=OA，O在线段AC的垂直平分线上，OB=OC，O在线段BC的垂直平分线上，即O是ABC的三边垂直平分线的交点，故选B4下列条件中，不能判定ABCABC，的是（）AA=A，C=C，AC=ACBB=B，BC=BC，AB=ABCA=A=80，B=60，C=40，AB=ABDA=A，BC=BC，AB=AB【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一检验【解答】解：A、条件：A=A，C=C，AC=AC符合“ASA”的判定定理；B、条件：B=B，BC=BC，AB=AB符合“SAS”的判定定理；C、条件：A=A=80，B=60，可得C=C=40，AB=AB，符合“AAS”的判定定理；D、条件：A=A，BC=BC，AB=AB，属于“SSA”的位置关系，不能判定全等；故选D5如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后则不能【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选：C6如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若1=2，则图中全等三角形共有（）A5对B6对C7对D8对【考点】相似三角形的判定【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找【解答】解：在AEO与ADO中，AEOADO（SAS）；AEOADO，OE=OD，AEO=ADO，BEO=CDO在BEO与CDO中，BEOCDO（ASA）；BEOCDO，BE=CD，BO=CO，OE=OD，CE=BD在BEC与CDB中，BECCDB（SAS）；在AEC与ADB中，则AECADB（SAS）；AECADB，AB=AC在AOB与AOC中，AOBAOC综上所述，图中全等三角形共5对故选A7附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断ACD与下列哪一个三角形全等？（）AACFBADECABCDBCF【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可【解答】解：根据图象可知ACD和ADE全等，理由是：根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，ACDAED，即ACD和ADE全等，故选B8如图的24的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A2个B3个C4个D5个【考点】轴对称的性质【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可【解答】解：如图：共3个，故选B二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）9已知：DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=9cm【考点】全等三角形的性质【分析】先求出AB的长，根据全等三角形的性质得出DE=AB，即可得出答案【解答】解：ABC中，AB=AC，且ABC的周长为22cm，BC=4cm，AB=AC=9cm，DEFABC，DE=AB=9cm，故答案为：910在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是21：05【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05故答案为：21：0511如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=55【考点】全等三角形的判定与性质【分析】求出BAD=EAC，证BADEAC，推出2=ABD=30，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，1=EAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），2=ABD=30，1=25，3=1+ABD=25+30=55，故答案为：5512如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=135【考点】全等三角形的判定与性质【分析】观察图形可知1与3互余，2是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故填13513如图，FDAO于D，FEBO于E，下列条件：OF是AOB的平分线；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE其中能够证明DOFEOF的条件的个数有4个【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质【分析】根据题目所给条件可得ODF=OEF=90，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：FDAO于D，FEBO于E，ODF=OEF=90，加上条件OF是AOB的平分线可利用AAS判定DOFEOF；加上条件DF=EF可利用HL判定DOFEOF；加上条件DO=EO可利用HL判定DOFEOF；加上条件OFD=OFE可利用AAS判定DOFEOF；因此其中能够证明DOFEOF的条件的个数有4个，故答案为：414如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为6cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定ABD的周长【解答】解：l垂直平分BC，DB=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm故答案为：615如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是15【考点】角平分线的性质【分析】过D作DEBC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可【解答】解：过D作DEBC于E，A=90，DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面积是DEBC=103=15，故答案为：1516在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有4种【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可【解答】解：如图所示，共有4条线段故答案为：417如图，已知点P为AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现OEP与ODP之间有一定的相等关系，请你写出OEP与ODP所有可能的数量关系OEP=ODP或OEP+ODP=180【考点】全等三角形的判定与性质【分析】数量关系是OEP=ODP或OEP+ODP=180，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证E2OPDOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时OE2P=ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出PE2E1=PE1E2，求出OE1P+ODP=180即可【解答】解：OEP=ODP或OEP+ODP=180，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，在E2OP和DOP中，E2OPDOP（SAS），E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时OE2P=ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，PE2=PE1=PD，PE2E1=PE1E2，OE1P+E2E1P=180，OE2P=ODP，OE1P+ODP=180，OEP与ODP所有可能的数量关系是：OEP=ODP或OEP+ODP=180，故答案为：OEP=ODP或OEP+ODP=18018如图，ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F设运动时间为t秒，则当t=1或或12秒 时，PEC与QFC全等【考点】全等三角形的判定【分析】根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，求出即可【解答】解：分为三种情况：如图1，P在AC上，Q在BC上，PEl，QFl，PEC=QFC=90，ACB=90，EPC+PCE=90，PCE+QCF=90，EPC=QCF，则PCECQF，PC=CQ，即6t=83t，t=1；如图1，P在BC上，Q在AC上，由知：PC=CQ，t6=3t8，t=1；t60，即此种情况不符合题意；当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6t=3t8，t=；当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t6=6时，解得t=12P和Q都在BC上的情况不存在，P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案为：1或或12三、解答题（本大题共10小题，共96分）19如图，在正方形网格上的一个ABC（其中点A、B、C均在网格上）（1）作ABC关于直线MN的轴对称图形；（2）以P点为一个顶点作一个与ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处）【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（2）根据勾股定理画出图形即可【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，APCABC20已知：如图，ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C求证：（1）AE=CF；（2）AECF【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质【分析】（1）要证AE=CF，只需证到ABECDF即可；（2）由ABECDF可得AEB=CFD，然后根据等角的补角相等可得AED=CFB，就可得到AECF【解答】解：（1）ABCD，B=D在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），AE=CF；（2）ABECDF，AEB=CFDAEB+AED=180，CFD+CFB=180，AED=CFB，AECF21一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：BD=CA，AB=DC，B=C，BAE=CDE要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE请你试着完成老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可）已知：（请填写序号），求证：AE=DE证明：【考点】全等三角形的判定与性质【分析】已知条件为，加上公共边相等，利用SSS得到三角形ABD与三角形DCA全等，利用全等三角形对应角相等得到B=C，再由对顶角相等，AB=DC，利用AAS得到三角形ABE与三角形DCE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证【解答】解：已知：BD=CA，AB=DC，求证：AE=DE，证明：在ABD和DCA中，ABDDCA（SSS），B=C，在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS），AE=DE故答案为：22如图，已知RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据RtABCRtADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，ACB=AED，BAC=DAE，从而推出CAD=EAB，ACDAEB，CDFEBF，（2）由CDFEBF，得到CF=EF【解答】（1）解：ADCABE，CDFEBF；（2）证法一：连接CE，RtABCRtADE，AC=AEACE=AEC（等边对等角）又RtABCRtADE，ACB=AEDACEACB=AECAED即BCE=DECCF=EF证法二：RtABCRtADE，AC=AE，AD=AB，CAB=EAD，CABDAB=EADDAB即CAD=EABCADEAB，CD=EB，ADC=ABE又ADE=ABC，CDF=EBF又DFC=BFE，CDFEBF（AAS）CF=EF证法三：连接AF，RtABCRtADE，AB=AD又AF=AF，RtABFRtADF（HL）BF=DF又BC=DE，BCBF=DEDF即CF=EF23如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE再根据RtCDFRtEDB，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明ADCADE，AC=AE，再将线段AB进行转化【解答】证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtCDF和RtEDB中，RtCDFRtEDB（HL）CF=EB；（2）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CD=DE在ADC与ADE中，ADCADE（HL），AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB24如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC求证：（1）EC=BF；（2）ECBF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）先求出EAC=BAF，然后利用“边角边”证明ABF和AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得AEC=ABF，设AB、CE相交于点D，根据AEC+ADE=90可得ABF+ADM=90，再根据三角形内角和定理推出BMD=90，从而得证【解答】证明：（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如图，根据（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEC+ADE=90，ADE=BDM（对顶角相等），ABF+BDM=90，在BDM中，BMD=180ABFBDM=18090=90，所以ECBF25如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E（1）求证：ACDCBE；（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：ACD与CBE根据AAS即可证明；（2）由（1）知ACDCBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE，AD=CE，从而求出线段AD、BE、DE之间的关系【解答】证明：（1）ADCE，BECE，ADC=CEB=90，又ACB=90，ACD=CBE=90ECB在ACD与CBE中，ACDCBE（AAS）；（2）AD=BEDE，理由如下：ACDCBE，CD=BE，AD=CE，又CE=CDDE，AD=BEDE26在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点OADE的周长为6cm（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为16cm，求OA的长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论【解答】解：（1）DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，AD=BD，AE=CE，AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，BC=6cm；（2）AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，OA=OC=OB，OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，OC+OB=166=10，OC=5，OA=OC=OB=527如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时B与D是否相等，并说明理由（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点ACD能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度【考点】全等三角形的应用【分析】（1）连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可；（2）分两种情形当点C在点D右侧时，当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意【解答】解：（1）相等理由：连接AC，在ACD和ACB中，ACDACB（SSS），B=D；（2）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，解得；当点C在点D左侧时，解得，此时AC=17，CD=5，AD=8，5+817，不合题意，AD=13cm，BC=10cm28（1）如图1，MAN=90，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CFAE于点F，BDAE于点D求证：ABDCAF；（2）如图2，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，点E、F都在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，且1=2=BAC求证：ABECAF；（3）如图3，在ABC中，AB=AC，ABBC点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为15，求ACF与BDE的面积之和【考点】全等三角形的判定与性质【分析】图，求出BDA=AFC=90，ABD=CAF，根据AAS证两三角形全等即可；图根据已知和三角形外角性质求出ABE=CAF，BAE=FCA，根据ASA证两三角形全等即可；图求出ABD的面积，根据ABECAF得出ACF与BDE的面积之和等于ABD的面积，即可得出答案【解答】解：（1）如图，CFAE，BDAE，MAN=90，BDA=AFC=90，ABD+BAD=90，ABD+CAF=90，ABD=CAF，在ABD和CAF中，ABDCAF（AAS）；（2）1=2=BAC，1=BAE+ABE，BAC=BAE+CAF，2=FCA+CAF，ABE=CAF，BAE=FCA，在ABE和CAF中，ABECAF（ASA）；（3）ABC的面积为15，CD=2BD，ABD的面积是：15=5，由（2）中证出ABECAF，ACF与BDE的面积之和等于ABE与BDE的面积之和，即等于ABD的面积，是52017年2月15日