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20112012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题(5)【人教A】 命题范围:数列来源:金太阳新课标资源网说明:本试卷分第卷和第卷两部分,共150分;答题时间120分钟。第卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。1“公差为0的等差数列是等比数列”;“公比为的等比数列一定是递减数列”;“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”;“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”,以上四个命题中,正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个2已知数列an中,an=(nN),则数列an的最大项是( )A第12项B第13项C第12项或13项 D不存在3在等差数列中,前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,(m、nN且mn),则公差d的值为( )ABCD4设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是( )AB C D5已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为( )A或5 B或5 C D6a、bR,且|a|1,|b|1,则无穷数列:1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,(1+b+b2+bn1)an1的和为( )A B C D7若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是( )A(1,2) B(2,+) C3,+ D(3,+)8如图,在半径为r 的园内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设为前n个圆的面积之和,则=( )A2 B C4 D69若数列an前8项的值各异,且an+8=an对任意nN*都成立,则下列数列中可取遍an前8项值的数列为( )Aa2k+1 Ba3k+1 Ca4k+1 Da6k+110根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn=(21nn25)(n=1,2,12),按此预测,在本年度内,需求量超过15万件的月份是( )A5月、6月B6月、7月 C7月、8月 D8月、9月11已知等比数列中,各项都是正数,且,成等差数列,则( )ABCD来源:Z|xx|k.Com12一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是( ) A B C D第卷二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。13作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作新的内接正三角形,在新的正三角形内再作内切圆,如此继续下去,所有这些圆的周长之和及面积之和分别为_。14在直角坐标系中,O是坐标原点,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是第一象限的两个点,若1,x1,x2,4依次成等差数列,而1,y1,y2,8依次成等比数列,则OP1P2的面积是_。15设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为 16若数列满足:对任意的,只有有限个正整数使得成立,记这样的的个数为,则得到一个新数列例如,若数列是,则数列是已知对任意的,则 , 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共76分)。17(12分)已知为等差数列,且,。()求的通项公式;()若等差数列满足,求的前n项和公式18(12分)在数列中,=0,且对任意k,成等差数列,其公差为2k。()证明成等比数列;()求数列的通项公式;19(12分)证明以下命题:()对任一正整a,都存在整数b,c(bc),使得成等差数列。()存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列。20(12分)设,若将适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项()求的值及的通项公式;()记函数的图象在轴上截得的线段长为,设 ,求21(14分)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列。(1)求数列的通项公式(用表示);(2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立。求证:的最大值为。22(14分)给出下面的数表序列:其中表n(n=1,2, 3 )有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n3)(不要求证明);(II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为 求和: 参考答案一、选择题1A;2C;3A;4D;5C;6D;7B;8C;9B;10C;11C;12A;二、填空题13周长之和a,面积之和a2;141;152;162,;三、解答题17()设等差数列的公差。来源:金太阳新课标资源网因为,所以 。解得,所以()设等比数列的公比为。因为,所以 即=3所以的前项和公式为18(I)证明:由题设可知,。从而,所以,成等比数列。(II)解:由题设可得所以 由,得 ,从而所以数列的通项公式为或写为,。19解:()考虑到结构要证,;类似勾股数进行拼凑。证明:考虑到结构特征,取特值满足等差数列,只需取b=5a,c=7a,对一切正整数a均能成立。结合第一问的特征,将等差数列分解,通过一个可做多种结构分解的因式说明构成三角形,再证明互不相似,且无穷。证明:当成等差数列,则,来源:学,科,网分解得:选取关于n的一个多项式,做两种途径的分解对比目标式,构造,由第一问结论得,等差数列成立,考察三角形边长关系,可构成三角形的三边。来源: http:/wx.jtyjy.com/下证互不相似。任取正整数m,n,若m,相似:则三边对应成比例,由比例的性质得:,与约定不同的值矛盾,故互不相似。20解:()依题意有,最大又,当时,满足符合题意当时,但此时不满足的前三项为,此时() 时,又=21解:(1)由题意知:, ,化简,得:,来源:学,科,网当时,适合情形。故所求(2)(方法一)来源:金太阳新课标资源网 HTTP:/WX.JTYJY.COM/, 恒成立。又,故,即的最大值为。(方法二)由及,得,。于是,对满足题设的,有。来源:金太阳新课标资源网 HTTP:/WX.JTYJY.COM/所以的最大值。另一方面,任取实数。设为偶数,令,则符合条件,且。于是,只要,即当时,。所以满足条件的,从而。因此的最大值为。22
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