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北师大版2020年中考数学试卷D卷一、 单选题 (共10题;共20分)1. (2分)下列化简错误的是( ) A . (+2.7)=2.7B . +(8)=8C . ( )= D . +(+4)=+42. (2分)下列运算结果为a6的是( ) A . a2+a3B . a2a3C . (a2)3D . a8a23. (2分)如图,在ABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的高,则图中相似三角形有( )A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对4. (2分)若 = , 则为( )A . B . C . D . -5. (2分)若分式 的值为0,则x的值为( ) A . 1B . 1C . 1D . 06. (2分)“大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人受此影响,卖豆腐的老张也来参加节目的海选,当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额已知他们的分数互不相同,老张要判断自己是否能够晋级,只要知道下列15名选手成绩统计量中的( )A . 众数B . 方差C . 中位数D . 平均数7. (2分)一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 无实数根8. (2分)如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AFDE于点O,则等于( )A . B . C . D . 9. (2分)ABC中,A,B均为锐角,且有,则ABC是( )A . 直角(不等腰)三角形B . 等腰直角三角形C . 等腰(不等边)三角形D . 等边三角形10. (2分)对于抛物线y=(x+1)2+3,下列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线x=1;顶点坐标为(1,3);x1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为( )A . 1B . 2C . 3D . 4二、 填空题 (共8题;共9分)11. (1分)已知A为锐角,且cosA , 那么A的范围是_12. (1分)若x,y为实数,y= ,则4y3x的平方根是_13. (1分)定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形三等角四边形ABCD中,A=B=C,则A的取值范围_ 14. (2分)一个正方体边长2cm,这个正方体的表面积为_cm2 , 体积为_cm3 15. (1分)若(a2)2+|b3|=0,则ab=_16. (1分)如图,直线L1:y=x+3与直线L2:y=ax+b相交于点A(m,4),则关于x的不等式x+3ax+b的解集是_17. (1分)如图,P是等边ABC内的一点,若将PAC绕点A逆时针旋转到PAB,则PAP的度数为_度18. (1分)将自然数按以下规律排列: 表中数2在第二行第一列,与有序数对(2,1)对应,数5与(1,3)对应,根据这一规律,数2019对应的有序数对为_.三、 解答题 (共5题;共35分)19. (10分)计算: (1)2(x+y)2(2x+y)(x2y) (2) 20. (10分)如图,等腰三角形ABC中,ABAC(1)用尺规作出圆心在直线BC上,且过A、C两点的O;(注:保留作图痕迹,标出点O,并写出作法)(2)若B30,求证:AB与(1)中所作O相切21. (5分)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元? 22. (5分)在RtABC中,C90,a,b,c分别是A,B,C的对边,如果a2,b2,求c及B23. (5分)转盘被均匀分为37格,分别标以036这37个数字,且所有写有偶数(0除外)的格子都涂成了红色,写有奇数的格子都涂成了蓝色,而0所在的格子被涂成了绿色游戏者用此转盘(如图)做游戏,每次游戏游戏者交游戏费1元,游戏时,游戏者先押一个数字,然后快速地转动转盘,若转盘停止转动时,指针所指格子中的数字恰为游戏者所押数字,则游戏者将获得奖励36元,该游戏对游戏者有利吗?转动多次后,游戏者平均每次将获得或损失多少元?四、 解答题(二) (共5题;共62分)24. (8分)学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间,各自进行了抽样调查小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为2.5h;小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生,调查了他们每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为1.2h小明与小华整理各自样本数据,如表所示时间段(h/周)小明抽样人数小华抽样人数01622121010231663482(每组可含最低值,不含最高值)请根据上述信息,回答下列问题:(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性?_估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_h;(2)在具有代表性的样本中,中位数所在的时间段是_h/周;(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间,根据具有代表性的样本估计,该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间?25. (16分)画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC平移后得到ABC,图中点B为点B的对应点(1)在给定方格纸中画出平移后的ABC;(2)画出ABC中AB边上的中线CD;(3)画出ABC中BC边上的高线AE;(4)ABC的面积为_26. (15分)如图,在菱形 中, =60, AB=2,点E是AB上的动点,作EDQ=60交BC于点Q,点P在AD上,PD=PE. (1)求证:AE=BQ; (2)连接PQ, EQ,当PEQ=90时,求 的值; (3)当AE为何值时,PEQ是等腰三角形. 27. (10分)已知:如图,在ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分ABC交AE于点M,经过B,M两点的O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为O的直径.(1)求证:AE与O相切; (2)当BC=4,cosC= 时,求O的半径. 28. (13分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)87518751875875(注:日销售利润=日销售量(销售单价成本单价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值; (2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是_元,当销售单价x=_元时,日销售利润w最大,最大值是_元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?第 17 页 共 17 页参考答案一、 单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共8题;共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共5题;共35分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、四、 解答题(二) (共5题;共62分)24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、
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