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课题复习课考 点分 析1、对七年级上册知识点进行复习和巩固2、运用所学知识解决下列实际问题重 点难 点识记性知识的熟记问题解决能力的提升授课内容:第一部分 有理数1、 【有理数】1、 正数与负数的概念: 像12,2.16,2.2%,这样 大于0 的数叫做正数。像-31,-27%,-12.5,-这样在正数前面加上符号“ ”( 负 )的数叫做负数。 0既不是 正数 ,也不是 负数 。2、 相反意义的量如果一个问题中出现 相反 意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们。2、 【有理数】1、 有理数(1) 有理数的有关概念: 正整数 , 0 , 负整数 统称为整数。 正分数 , 负分数 统称为分数。(2) 有理数的分类:以有理数的定义为标准 以有理数的正负为标准 正整数 正整数 整数 0 正有理数 正分数 有理数 负整数 有理数 0 正分数 分数 负有理数 负整数 负分数 负分数 2、 数轴(1) 数轴的定义及画法定义:在数学中,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做 数轴 。它满足以下要求:在直线上任取一点表示0,这个点叫做 原点 。 通常规定直线上从原点向 右 (或向 上 )为正方向,从原 点向 左 (或向 下 )为负方向。 选取适当的长度为 单位长度 ,直线上从原点向 右 ,每隔一个单位 长度取一个点,分别表示1,2,3,.;从原点向 左 ,用类似方法依 次表示-1,-2,-3,.。(2) 用数轴上的点表示有理数一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的 右 边,与原点的距离是 a 个单位长度;表示数-a的点在原点的 左 边,与原点的距离是 a 个单位长度;3、 相反数(1) 相反数:两点关于原点对称:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点 有 两个 ,它们分别在 原点 的左右,表示为-a和a,我们就说这两点关 于原点对称。 相反数的定义:只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数。 特别地,0的相反数是 0 。(2) 多重符号的化简:在任意一个数前面添上 (或负) 号,新的数就表示原数的相反数。4、 绝对值(1) 绝对值:概念:一般地,数轴上表示数a与 原点 的距离叫做数a的绝对值,记作 , 读作数a的绝对值。 求法:一个正数的绝对值是 它本身 , 负数的绝对值是 它的相反数 , 0的绝对值是 0 。 即: a (a0) 0 (a=0) -a (a0)(2) 有理数大小的比较:利用数轴比较大小:在数轴上表示的有理数,它们从左到右的顺序就 是从 小 到 大 的顺序,即 左 边 的数总是小于 右 边的数。 利用数的性质比较异号两数及0的大小:正数 大于 0, 0 大于 负数, 正数 大于 负数。 比较两个负数的大小:两个负数,绝对值大的反而 小 。3、 【有理数的加减法】1、 有理数的加法(1) 有理数的加法法则:同号两数相加,取 相同 得符号,并把 绝对值 相加。 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值 较大 的加数的符号, 并用 较大 的绝对值减去 较小 的绝对值;互为相反数的两个数 相加得 0 。 一个数同0相加,仍得 这个数 。(2) 有理数的加法运算律:加法交换律:两个数相加,交换加数的位置, 和 不变,即a+b= b+a ; 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数 相加, 和 不变,即(a+b)+c=a+ (b+c) 。2、 有理数的减法(1) 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的 相反数 ;即a-b= a+(-b) 。有理数的加减混合运算:有理数的减法可以转化为加法,所以加减混合运算可以统一为 加法 运算,用式子可表示为a-b+c-d= a+(-b)+c+(-d) 。(2) 省略算式中的括号与加号:a+(-b)+c+(-d)是 a , -b , c , -d 的和, 可以省略括号,加号表示为 a-b+c-d 。4、 【有理数的乘除法】1、 有理数的乘法(1)有理数的乘法法则:两数相乘,同号为 正 ,异号为 负 ,并把绝对值相乘; 任何数同0相乘都得 0 。(2)有理数的倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数。(3)多个有理数相乘:几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数 的个数决定。 当负因数的个数是奇数时,积为 负 , 当负因数的个数是偶数时,积为 正 。 几个数相乘,有一个因式为零,积为 0 。(4)有理数的乘法运算律 乘法的交换律:有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等,即:ab= ba ; 乘法的结合律:有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘, 积相等,即:(ab)c= a(bc) ;乘法的分配律:一般地,有理数的乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别 同这两个数相乘,再把积相加,即:a(b+c)= ab+ac 。 .2、 有理数的除法(1) 有理数的除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 倒数 。 用字母表示为ab=a (b0)。 两个有理数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对值 相除 , 0除以任何非0的数都得 0 。(2) 有理数的乘除混合运算:有理数的乘除是同级运算,应该从 左 到 右 的顺序进行。(3) 有理数的加减乘除混合运算:如无括号,则按照“先 乘除 ,后 加减 ”的顺序进行, 如有括号,先算括号里面的,同一级运算中,要按从 左 到 右 的顺序进行。5、 【有理数的乘方】1、 乘方(1) 有理数乘方的意义: 求n个 相同 因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做 幂 。在 底数 ,n叫做 指数 ,读作 a的n次方 或 a的n次幂 ,表示的意义为 n个a相乘 。(2)有理数乘方的运算与符号法则: 正数的任何次幂都是 正数 ;负数的奇次幂是 负数 ;负数的偶次幂是 正数 ;0的任何正整数次幂都是 0 。(3) 有理数的混合运算的顺序先 乘方 ,再 乘除 ,最后 加减 ;同级运算,应按从 左 ,到 右 ,的顺序进行,如果有括号,先算括号内的运算,按 小 括号、 中 括号、 大 括号依次进行。2、 科学记数法(1) 定义:把一个数表示成 a10n 的形式(其中110,n是正整数),像这样的记数方法叫科学记数法.(2) 近似数及精确度的确定 近似数的定义:在实际问题中的量不可能或者没必要用准确数表示,而只需用有理数近似地表示出来,这个数就是这个量的近似数,一般表示测量的数都是 近似数 。近似数的精确度:近似数的准确值的接近程度可以用精确度表示,一个近似数四舍五入到 哪一位,就称这个数精确到哪一位。 精确度有两种形式:精确到哪一位;保留几位小数。第二部分 整式的加减1、 【整式】1、 用含字母的式子表示数量关系用字母表示数,字母和数一样可以参与 运算 ,可以用式子把 数量关系 简明地表示出来。2、 单项式单项式的概念:表示数或字母的 乘积 的式子叫做单项式。特别地,单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数:单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的 和 ,叫做这个单项式的次数,单独的一个数字,可以当作 0 次单项式。3、 多项式多项式的概念:几个单项式的 和 叫做多项式。其中每一个单项式叫做多项式的 项 ,不含字母的项叫做 常数项 。多项式的次数:多项式里的次数 最高 的项的次数,叫做多项式的次数。一个多项式的次数是几就叫做几次多项式。4、 整式 单项式 与 多项式 统称整式。2、 【整式的加减】1、 同类项所含字母相同,并且 相同字母的指数 也相同的项叫做同类项。2、 合并同类项把多项式中的 同类项 合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项的法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的 和 ,且字母部分 不变 。3、 去括号 去括号法则:(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同 。(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相反 。4、整式的加减 整式的加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先 去括号 ,再 合并同类项 。第三部分 一元一次方程一、【从算式到方程】1、一元一次方程(1)方程的概念:含有 未知数 的等式叫方程。(2)一元一次方程的概念:只含有 1 个未知数(元),未知数的次数都是 1 ,等号两边都是 整式 ,这样的方程叫做一元一次方程。(3)方程的解与解方程:使方程左右两边 相等 的未知数的值,叫做方程的解; 求方程的解的过程叫做解方程。2、 等式的性质(1) 等式的性质:等式两边加(减)同一个 数 (或 式子 ),结果仍相等。 用字母表示:如果a=b,那么ac=b 。 等式两边乘同一个 数 ,或除以同一个 不为0的数 ,结果仍相等。 用字母表示:如果a=b,那么ac= bc ; 如果a=b(c0),那么= 。(2) 利用等式的性质解方程:步骤:利用等式性质 1 ,方程两边同时加或减同一个数或 式子使一元一次方程左边是 未知项 ,右边是 常数 。 利用等式性质 2 ,方程左右两边同时乘未知数的系 数的 倒数 ,使未知数的系数化为1。2、 【解一元一次方程(一)合并同类项与移项】1、 系数化为1 系数化为1是指把方程中的未知数的系数化为 1 ,方程的两边同时乘以未知数系数的 倒数 ,根据是 等式的性质2 。2、 合并同类项合并同类项是把同类项合并成一项,如x+2x-5x= -2x 。3、 移项方程中的任何一项,都可以在 改变符号 后,从方程的一边移到另一边,这类变形叫做移项,这个法则叫做移项法则,移项的根据是 等式的性质1 。4、 列方程解实际问题的基本题型(1) 题型1:总量=各部分分量 之和 。(2) 题型2:表示 同一个量 的两个式子(整式)相等。3、 【解一元一次方程(二)去括号与去分母】1、 去括号括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相同 ,括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相反 。2、 去分母及解一元一次方程的一般步骤(1) 去分母:方法:依据等式的性质 2 ,方程两边的各项都乘以所有分母的 最小公倍数 ,将 分母去掉。(2) 解一元一次方程的一般步骤: 去分母 。 去括号 。 移项 。 合并同类项 。 系数化为1 。3、 实际问题(1) 顺逆流问题:顺水速度=静水速度 + 水流速度; 逆水速度=静水速度 - 水流速度。(2) 相遇问题:相遇时两者所走的路程之 和 =出发时两者的距离。(3) 追及问题:追上时两者所走的路程之 差 =出发时两者的距离。四、【实际问题与一元一次方程】1、列方程解应用题解决工程问题时,常把总工作量看作 1 ,并利用“工作量= 人均效率 人数 时间 ”的关系考虑问题。2、 列方程解决销售问题销售问题中的等量关系:商品利润=商品售价 - 商品进价。 商品利润率=100% 商品售价=商品商标3、 列方程解决比赛积分问题球场积分中的问题:比赛总场数=胜场数 + 负场数 + 平场数。 比赛总积分=胜场积分 + 负场积分+ 平场积分 。第四部分 几何图形初步1、 【几何图形】1、 立体图形与平面图形 平面图形:直线、 线段、四边形、圆、扇形(答案不唯一) 等(1)认识几何图形:几何图形 立体图形 :正方体、 长方体、圆柱、圆锥、棱锥 等(2) 从不同方向看立体图形:从 正面 , 左面 , 上面 从三个不同方向看立体图形,往往会看到不同形状的图形(3) 立体图形的展开图:将立体图形的表面适当剪开,可以展开成 平面图形 ,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。2、 点、线、面、体(1) 概念:几何体也称为 体 ,例如长方体、正方体、圆柱体、球等。 面:包围着体的是 面 ,面有 平 的面和 曲 的面两种。 线:面与面相交形成 线 ,线有 直 线与 曲 线两种。 点:线与线相交形成 。(2) 从运动观点看点、线、面、体点动成 线 ,线动成 面 ,面动成 体 。(3) 几何图形的组成:几何图形由 点 , 线 , 面 , 体 组成,点是构成图形的基本元素。2、 【直线、射线、线段】1、 直线(1) 直线的表示方法:可以用一个小写字母表示,如图,可以记作 直线 。 可以用这条直线上的 两 个点表示,如图可记作 直线AB 。 A . . B (2) 点与直线的关系:点A在直线a上,也可以说成直线a经过点A如图: . A a 点A不在直线a上,也可以说成直线a不经过点A或点A在直线a外 如图: A a(3) 关于直线的基本事实经过两点有 一条 直线,并且 只有 一条直线(简称为: 两点 确定一条直线)(4) 两条直线相交当两条不同的直线有 一 个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的 交点 。2、 射线(1) 表示方法:一条射线可以用它的 端点 和射线上的另一个点来表示,表示 端点 的字 母必须写在前面,如图记作 射线AB 。 . A . B 可以用一个小写字母表示,如图可记作 射线 。 . (2) 射线有 一 个端点,可以向 一 个方向无限延伸。3、 线段(1) 表示方法:可以用线段的两个 端点 的大写字母来表示,如图记作 线段AB 。 A . . B 可以用一个小写字母表示,如图可记作 线段a 。 . a . (2) 线段的基本性质:两点的所有连线中, 线段 最短,其中两点间线段的 长度 ,叫做这两点的距离。(3) 比较线段长短的方法:叠合法:把两条线段的一个端点重合,另一个端点落在 同一 侧,从而确定两条线段的长短。度量法:先分别量出每条线段的 长度 ,再根据结果确定两条线段的长短。(4) 线段的中点:若线段上的一点把线段分成 相等 的两条线段,则这个点叫做线段的中点。三、【角】1、角(1)角的认识:概念:a、有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角,这个 公共端点 叫做 角的顶点这两条射线叫做角的两条 边 。 b、角也可以看作由一条射线绕其 端点 旋转而形成的图形。 表示:a、用三个大写字母表示角,必须把 顶点 写在中间。 b、用一个顶点字母表示角的前提是以该点作为顶点的角只有 一个 。 c、用数字或希腊字母表示角时,要在靠近角的顶点处画上 弧线 且注上数字或希腊字母。(2) 角的度量与换算:1周角= 360 ,1平角= 180 ,1= 60 ,1= 60 2、 角的比较与运算(1) 比较两个角大小的两种常用方法: 叠合法 , 度量法 。(2) 角的和、差、倍、分:角的和、差:如图,AOC是 BOC 与 AOB 的和,记作 AOC=BOC+AOB ; AOB是 AOC 与 BOC 的差,记作 AOB=AOC-BOC 。(3) 角的平分线: 角平分线概念:从一个角的顶点出发,把这个角分成 相等 的两个角的 射线,叫做这个角的角平分线。角平分线的几何语言表述OC是AOB的平分线 AOC = BOC =AOB或AOB=2 AOC =2 BOC 3、 余角与补角(1)余角与补角:互为余角与互为补角概念:若1+2= 90 ,则称1,、2互为余角。 若1+2= 180 ,则称1,、2互为补角。 记法:的余角记作 90-, 的补角记作 180-。(2) 余角、补角的性质:同角或等角的余角 相等 。 同角或等角的补角 相等 。(3) 方向角:方向角是以 正北 和 正南 方向为基准,描述物体运动方向的角,如图 射线OA表示的方向是 北偏西35 , 射线OB表示的方向是 南偏西45 , 射线OC表示的方向是 北偏东70 , 射线OD表示的方向是 南偏东75 。4、 【课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒】 设计长方体形状的包装纸盒,要先绘制长方体的 展开图 ,再把它剪出并拼成长方体。本课题的学习,旨在让同学们进一步体会平面图形与 立体图形 之间的相互转化。课堂训练:一、选择题(每题3分,共30分)1.的倒数是: A2 B. C.- D.-22.小明从正面观察右图所示的两个物体,看到的物体是 3沿下图中虚线旋转一周,能围成的几何体是下面的 4.下列说法错误的是: A.没有最大的有理数, B.没有最小的有理数. C.没有最大的负数. D没有最小的数5.下列各式中,合并同类项正确的是: A:2x+x=x2 B 2x+x=3x C 5a23a2=2 D 2a+3b=5ab6.如图,是一个数值运算程序,当输入的x的值是3时,则输出的值是:、输入x x(3) -2 输出 A -7 B -4 C 7 D 47.若:+(z-3)2=0,则(x+1)(y-2)(z-3)的值是 .绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 A.7 B.7 C.0 D.5如果一个三位数的个位、十位、百位上的数字分别是0、a、b,那么这个数可用代数式表示为 A B10b+a C100b+10a D100 a +10 b若有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列结论中错误的是 A. B. C. D. 二、填空(每题3分,共27分)1. 如果支出50元用50元表示,那么收入6000元可以记作_2. 在,0,1.5,5,2,中,负数有_整数有_。3. 水笔每支2元,钢笔每支3元,小明买了支水笔,支钢笔,总共应付_元(用含的代数式表示).4.单项式的系数是_,次数是_5. 在数轴上,离开表示数2的点距离是3的点表示的数是_;6比较大小:(1)_ (2)_7.用一个平面截一个几何体得到的截面可能有园,长方形,则这个几何体可能是 8.如图,是 表示a,b的数在数轴上的位置关系,那么(填或)9.已知:是同类项那么m=_,n=_三、计算(每题5分,共10)1、2317(7)(16) 2、四、合并同类项(每题6分,共12分)1、 2、五、化简求值:(6分), 其中六、(7分)已知:a,b互为相反数,c,d互为倒数, 七、(8分)在“十一”黄金周期间,我市都江堰景区七天的客流量变化情况如下:(+ 表示比前一天多, 表示比前一天少)如果9月30日都江堰景区的人数是15万人(1)、10月2日该景区的人数是多少?10月7日呢? (2)、这七天总体上人数是增加还是减少,增加或减少是少?
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