新人教版数学七年级上册知识点.doc

课题复习课考 点分 析1、对七年级上册知识点进行复习和巩固2、运用所学知识解决下列实际问题重 点难 点识记性知识的熟记问题解决能力的提升授课内容:第一部分 有理数1、 【有理数】1、 正数与负数的概念： 像12，2.16，2.2%，这样 大于0 的数叫做正数。像-31，-27%，-12.5，-这样在正数前面加上符号“ ”（ 负 ）的数叫做负数。 0既不是 正数 ，也不是 负数 。2、 相反意义的量如果一个问题中出现 相反 意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。2、 【有理数】1、 有理数（1） 有理数的有关概念： 正整数 ， 0 ， 负整数 统称为整数。 正分数 ， 负分数 统称为分数。（2） 有理数的分类：以有理数的定义为标准 以有理数的正负为标准 正整数 正整数 整数 0 正有理数 正分数 有理数 负整数 有理数 0 正分数 分数 负有理数 负整数 负分数 负分数 2、 数轴（1） 数轴的定义及画法定义：在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做 数轴 。它满足以下要求：在直线上任取一点表示0，这个点叫做 原点 。 通常规定直线上从原点向 右 （或向 上 ）为正方向，从原 点向 左 （或向 下 ）为负方向。 选取适当的长度为 单位长度 ，直线上从原点向 右 ，每隔一个单位 长度取一个点，分别表示1,2,3，.；从原点向 左 ，用类似方法依 次表示-1，-2，-3，.。（2） 用数轴上的点表示有理数一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 右 边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a的点在原点的 左 边，与原点的距离是 a 个单位长度；3、 相反数（1） 相反数：两点关于原点对称：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点 有 两个 ，它们分别在 原点 的左右，表示为-a和a，我们就说这两点关 于原点对称。 相反数的定义：只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数。 特别地，0的相反数是 0 。（2） 多重符号的化简：在任意一个数前面添上 （或负） 号，新的数就表示原数的相反数。4、 绝对值（1） 绝对值：概念：一般地，数轴上表示数a与 原点 的距离叫做数a的绝对值，记作 ， 读作数a的绝对值。 求法：一个正数的绝对值是 它本身 ， 负数的绝对值是 它的相反数 ， 0的绝对值是 0 。 即： a （a0） 0 （a=0） -a （a0）（2） 有理数大小的比较：利用数轴比较大小：在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就 是从 小 到 大 的顺序，即 左 边 的数总是小于 右 边的数。 利用数的性质比较异号两数及0的大小：正数 大于 0， 0 大于 负数， 正数 大于 负数。 比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而 小 。3、 【有理数的加减法】1、 有理数的加法（1） 有理数的加法法则：同号两数相加，取 相同 得符号，并把 绝对值 相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 较大 的加数的符号， 并用 较大 的绝对值减去 较小 的绝对值；互为相反数的两个数 相加得 0 。 一个数同0相加，仍得 这个数 。（2） 有理数的加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 和 不变，即a+b= b+a ； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数 相加， 和 不变，即（a+b）+c=a+ （b+c） 。2、 有理数的减法（1） 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数 ；即a-b= a+（-b） 。有理数的加减混合运算：有理数的减法可以转化为加法，所以加减混合运算可以统一为 加法 运算，用式子可表示为a-b+c-d= a+(-b)+c+(-d) 。（2） 省略算式中的括号与加号：a+(-b)+c+(-d)是 a ， -b ， c ， -d 的和， 可以省略括号，加号表示为 a-b+c-d 。4、 【有理数的乘除法】1、 有理数的乘法（1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号为 正 ，异号为 负 ，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘都得 0 。（2）有理数的倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。（3）多个有理数相乘：几个不为0的数相乘，积的符号由 负因数 的个数决定。 当负因数的个数是奇数时，积为 负 ， 当负因数的个数是偶数时，积为 正 。 几个数相乘，有一个因式为零，积为 0 。（4）有理数的乘法运算律 乘法的交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab= ba ； 乘法的结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 积相等，即：（ab）c= a（bc） ；乘法的分配律：一般地，有理数的乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）= ab+ac 。 .2、 有理数的除法（1） 有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 倒数 。 用字母表示为ab=a (b0)。 两个有理数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 ， 0除以任何非0的数都得 0 。（2） 有理数的乘除混合运算：有理数的乘除是同级运算，应该从 左 到 右 的顺序进行。（3） 有理数的加减乘除混合运算：如无括号，则按照“先 乘除 ，后 加减 ”的顺序进行， 如有括号，先算括号里面的，同一级运算中，要按从 左 到 右 的顺序进行。5、 【有理数的乘方】1、 乘方（1） 有理数乘方的意义： 求n个 相同 因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。在 底数 ，n叫做 指数 ，读作 a的n次方 或 a的n次幂 ，表示的意义为 n个a相乘 。（2）有理数乘方的运算与符号法则： 正数的任何次幂都是 正数 ；负数的奇次幂是 负数 ；负数的偶次幂是 正数 ；0的任何正整数次幂都是 0 。（3） 有理数的混合运算的顺序先 乘方 ，再 乘除 ，最后 加减 ；同级运算，应按从 左 ，到 右 ，的顺序进行，如果有括号，先算括号内的运算，按 小 括号、 中 括号、 大 括号依次进行。2、 科学记数法（1） 定义：把一个数表示成 a10n 的形式（其中110，n是正整数），像这样的记数方法叫科学记数法.（2） 近似数及精确度的确定 近似数的定义：在实际问题中的量不可能或者没必要用准确数表示，而只需用有理数近似地表示出来，这个数就是这个量的近似数，一般表示测量的数都是 近似数 。近似数的精确度：近似数的准确值的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到 哪一位，就称这个数精确到哪一位。 精确度有两种形式：精确到哪一位；保留几位小数。第二部分 整式的加减1、 【整式】1、 用含字母的式子表示数量关系用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算 ，可以用式子把 数量关系 简明地表示出来。2、 单项式单项式的概念：表示数或字母的 乘积 的式子叫做单项式。特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数：单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的 和 ，叫做这个单项式的次数，单独的一个数字，可以当作 0 次单项式。3、 多项式多项式的概念：几个单项式的 和 叫做多项式。其中每一个单项式叫做多项式的 项 ，不含字母的项叫做 常数项 。多项式的次数：多项式里的次数 最高 的项的次数，叫做多项式的次数。一个多项式的次数是几就叫做几次多项式。4、 整式 单项式 与 多项式 统称整式。2、 【整式的加减】1、 同类项所含字母相同，并且 相同字母的指数 也相同的项叫做同类项。2、 合并同类项把多项式中的 同类项 合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 和 ，且字母部分 不变 。3、 去括号 去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同 。（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相反 。4、整式的加减 整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 去括号 ，再 合并同类项 。第三部分 一元一次方程一、【从算式到方程】1、一元一次方程（1）方程的概念：含有 未知数 的等式叫方程。（2）一元一次方程的概念：只含有 1 个未知数（元），未知数的次数都是 1 ，等号两边都是 整式 ，这样的方程叫做一元一次方程。（3）方程的解与解方程：使方程左右两边 相等 的未知数的值，叫做方程的解； 求方程的解的过程叫做解方程。2、 等式的性质（1） 等式的性质：等式两边加（减）同一个 数 （或 式子 ），结果仍相等。 用字母表示：如果a=b，那么ac=b 。 等式两边乘同一个 数 ，或除以同一个 不为0的数 ，结果仍相等。 用字母表示：如果a=b，那么ac= bc ； 如果a=b(c0)，那么= 。（2） 利用等式的性质解方程：步骤：利用等式性质 1 ，方程两边同时加或减同一个数或 式子使一元一次方程左边是 未知项 ，右边是 常数 。 利用等式性质 2 ，方程左右两边同时乘未知数的系 数的 倒数 ，使未知数的系数化为1。2、 【解一元一次方程（一）合并同类项与移项】1、 系数化为1 系数化为1是指把方程中的未知数的系数化为 1 ，方程的两边同时乘以未知数系数的 倒数 ，根据是 等式的性质2 。2、 合并同类项合并同类项是把同类项合并成一项，如x+2x-5x= -2x 。3、 移项方程中的任何一项，都可以在 改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这类变形叫做移项，这个法则叫做移项法则，移项的根据是 等式的性质1 。4、 列方程解实际问题的基本题型（1） 题型1：总量=各部分分量 之和 。（2） 题型2：表示 同一个量 的两个式子（整式）相等。3、 【解一元一次方程（二）去括号与去分母】1、 去括号括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相同 ，括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相反 。2、 去分母及解一元一次方程的一般步骤（1） 去分母：方法：依据等式的性质 2 ，方程两边的各项都乘以所有分母的 最小公倍数 ，将 分母去掉。（2） 解一元一次方程的一般步骤： 去分母 。 去括号 。 移项 。 合并同类项 。 系数化为1 。3、 实际问题（1） 顺逆流问题：顺水速度=静水速度 + 水流速度； 逆水速度=静水速度 - 水流速度。（2） 相遇问题：相遇时两者所走的路程之 和 =出发时两者的距离。（3） 追及问题：追上时两者所走的路程之 差 =出发时两者的距离。四、【实际问题与一元一次方程】1、列方程解应用题解决工程问题时，常把总工作量看作 1 ，并利用“工作量= 人均效率 人数 时间 ”的关系考虑问题。2、 列方程解决销售问题销售问题中的等量关系：商品利润=商品售价 - 商品进价。 商品利润率=100% 商品售价=商品商标3、 列方程解决比赛积分问题球场积分中的问题：比赛总场数=胜场数 + 负场数 + 平场数。 比赛总积分=胜场积分 + 负场积分+ 平场积分 。第四部分 几何图形初步1、 【几何图形】1、 立体图形与平面图形 平面图形：直线、 线段、四边形、圆、扇形（答案不唯一） 等（1）认识几何图形：几何图形 立体图形 ：正方体、 长方体、圆柱、圆锥、棱锥 等（2） 从不同方向看立体图形：从 正面 ， 左面 ， 上面 从三个不同方向看立体图形，往往会看到不同形状的图形（3） 立体图形的展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成 平面图形 ，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。2、 点、线、面、体（1） 概念：几何体也称为 体 ，例如长方体、正方体、圆柱体、球等。 面：包围着体的是 面 ，面有 平 的面和 曲 的面两种。 线：面与面相交形成 线 ，线有 直 线与 曲 线两种。 点：线与线相交形成 。（2） 从运动观点看点、线、面、体点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 。（3） 几何图形的组成：几何图形由 点 ， 线 ， 面 ， 体 组成，点是构成图形的基本元素。2、 【直线、射线、线段】1、 直线（1） 直线的表示方法：可以用一个小写字母表示，如图，可以记作 直线 。 可以用这条直线上的 两 个点表示，如图可记作 直线AB 。 A . . B （2） 点与直线的关系：点A在直线a上，也可以说成直线a经过点A如图： . A a 点A不在直线a上，也可以说成直线a不经过点A或点A在直线a外 如图： A a（3） 关于直线的基本事实经过两点有 一条 直线，并且 只有 一条直线（简称为： 两点 确定一条直线）（4） 两条直线相交当两条不同的直线有 一 个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的 交点 。2、 射线（1） 表示方法：一条射线可以用它的 端点 和射线上的另一个点来表示，表示 端点 的字 母必须写在前面，如图记作 射线AB 。 . A . B 可以用一个小写字母表示，如图可记作 射线 。 . （2） 射线有 一 个端点，可以向 一 个方向无限延伸。3、 线段（1） 表示方法：可以用线段的两个 端点 的大写字母来表示，如图记作 线段AB 。 A . . B 可以用一个小写字母表示，如图可记作 线段a 。 . a . （2） 线段的基本性质：两点的所有连线中， 线段 最短，其中两点间线段的 长度 ，叫做这两点的距离。（3） 比较线段长短的方法：叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在 同一 侧，从而确定两条线段的长短。度量法：先分别量出每条线段的 长度 ，再根据结果确定两条线段的长短。（4） 线段的中点：若线段上的一点把线段分成 相等 的两条线段，则这个点叫做线段的中点。三、【角】1、角（1）角的认识：概念：a、有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角，这个 公共端点 叫做 角的顶点这两条射线叫做角的两条 边 。 b、角也可以看作由一条射线绕其 端点 旋转而形成的图形。 表示：a、用三个大写字母表示角，必须把 顶点 写在中间。 b、用一个顶点字母表示角的前提是以该点作为顶点的角只有 一个 。 c、用数字或希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处画上 弧线 且注上数字或希腊字母。（2） 角的度量与换算：1周角= 360 ，1平角= 180 ，1= 60 ，1= 60 2、 角的比较与运算（1） 比较两个角大小的两种常用方法： 叠合法 ， 度量法 。（2） 角的和、差、倍、分：角的和、差：如图，AOC是 BOC 与 AOB 的和，记作 AOC=BOC+AOB ； AOB是 AOC 与 BOC 的差，记作 AOB=AOC-BOC 。（3） 角的平分线： 角平分线概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成 相等 的两个角的 射线，叫做这个角的角平分线。角平分线的几何语言表述OC是AOB的平分线 AOC = BOC =AOB或AOB=2 AOC =2 BOC 3、 余角与补角（1）余角与补角：互为余角与互为补角概念：若1+2= 90 ，则称1,、2互为余角。 若1+2= 180 ，则称1,、2互为补角。 记法：的余角记作 90-， 的补角记作 180-。（2） 余角、补角的性质：同角或等角的余角 相等 。 同角或等角的补角 相等 。（3） 方向角：方向角是以 正北 和 正南 方向为基准，描述物体运动方向的角，如图 射线OA表示的方向是 北偏西35 ， 射线OB表示的方向是 南偏西45 ， 射线OC表示的方向是 北偏东70 ， 射线OD表示的方向是 南偏东75 。4、 【课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒】 设计长方体形状的包装纸盒，要先绘制长方体的 展开图 ，再把它剪出并拼成长方体。本课题的学习，旨在让同学们进一步体会平面图形与 立体图形 之间的相互转化。课堂训练:一、选择题（每题3分，共30分）1.的倒数是： A2 B. C.- D.-22.小明从正面观察右图所示的两个物体，看到的物体是 3沿下图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面的 4.下列说法错误的是： A.没有最大的有理数， B.没有最小的有理数. C.没有最大的负数. D没有最小的数5.下列各式中，合并同类项正确的是： A：2x+x=x2 B 2x+x=3x C 5a23a2=2 D 2a+3b=5ab6.如图，是一个数值运算程序，当输入的x的值是3时，则输出的值是：、输入x x(3) -2 输出 A -7 B -4 C 7 D 47.若：+（z-3）2=0,则(x+1)(y-2)(z-3)的值是 .绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 A.7 B.7 C.0 D.5如果一个三位数的个位、十位、百位上的数字分别是0、a、b，那么这个数可用代数式表示为 A B10b+a C100b+10a D100 a +10 b若有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中错误的是 A. B. C. D. 二、填空（每题3分，共27分）1. 如果支出50元用50元表示，那么收入6000元可以记作_2. 在，0，1.5，5，2，中，负数有_整数有_。3. 水笔每支2元，钢笔每支3元，小明买了支水笔，支钢笔，总共应付_元（用含的代数式表示）.4.单项式的系数是_，次数是_5. 在数轴上,离开表示数2的点距离是3的点表示的数是_；6比较大小：（1）_ （2）_7.用一个平面截一个几何体得到的截面可能有园，长方形，则这个几何体可能是 8.如图，是 表示a,b的数在数轴上的位置关系，那么（填或）9.已知：是同类项那么m=_,n=_三、计算（每题5分，共10）1、2317（7）（16） 2、四、合并同类项（每题6分，共12分）1、 2、五、化简求值：（6分）， 其中六、（7分）已知：a,b互为相反数，c,d互为倒数， 七、（8分）在“十一”黄金周期间，我市都江堰景区七天的客流量变化情况如下：（+ 表示比前一天多， 表示比前一天少）如果9月30日都江堰景区的人数是15万人（1）、10月2日该景区的人数是多少？10月7日呢？ (2)、这七天总体上人数是增加还是减少，增加或减少是少？