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2011年海口市高考调研测试数学(理科)试题(二)注意事项:1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷,本卷为试题卷,请将答案和解答写在答题卷指定的位置,在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分150分,考试时间120分钟参考公式:样本数据,的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式,其中为底面面积,为高其中为球的半径第卷 选择题一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后,请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在本卷上作答无效)1设全集,集合则为A(1,2)BCD2复数(,是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量,若与垂直,则的值为 A B C D4已知,是三个互不重合的平面,是一条直线,下列命题中正确命题是A若,则 B若上有两个点到的距离相等,则C若,则 D若,则 5已知函数,()那么下面命题中真命题的序号是 的最大值为 的最小值为 在上是减函数 在上是减函数第6题图A B C D6函数在定义域内可导,其图象如图所示,记的导函数为,则不等式的解集为A B 第8题图C D7若方程的根在区间上,则的值为 A B1 C或2 D 或18阅读右侧的算法框图,输出结果的值为 A B C. D9把24粒种子分别种在8个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑里的种子都没发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用表示补种费用,则的数学期望为 A10元 B20元 C40元 D80元10若,则A B C D11已知函数,且,满足约束条件则的最大值为 第12题图A B C D 12如图,在直角梯形中,动点在以点为圆心,且与直线相切的圆上或圆内移动,设(,),则取值范围是 ABCD第卷 非选择题二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置)13一空间几何体的三视图如下图所示, 该几何体的 体积为,则正视图中x的值为_14已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的方程为 15在中,角,所对的边分别为,为的面积,若向量,满足,则角 16如下图,夹在两斜线之间的数的和为 (用组合数符号表示,参考公式)第16题图第13题图三解答题:(本大题共5小题,共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)17(本小题满分12分)在数列,中已知,()求证:数列是等比数列;()若,求数列,的通项公式18(本小题满分12分)为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组第五组,如图13 14 15 16 17 18 0.38 0.34 0.18 0.06 0.04 秒 频率/组距 是按上述分组方法得到的频率分布直方图()求这组数据的众数和中位数(精确到01);( II )根据有关规定,成绩小于16秒为达标()用样本估计总体,某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差 ()如果男女生使用相同的达标标准,则男女 生达标情况如下表性别是否达标男女合计达标_不达标_合计_根据上表数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?附: 19(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,FPEADCB第19题图分别为的中点,()求证:平面平面()求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20(本小题满分12分)如图,已知,分别是椭圆:()的左、右焦点,且椭圆的离心率,也是抛物线:的焦点()求椭圆的方程;第20题图()过点的直线交椭圆于,两点,且,点关于轴的对称点为,求直线的方程21(本小题满分12分)已知函数,()若函数依次在处取到极值 ()求的取值范围; ()若成等差数列,求的值 ()当时,对任意的,不等式恒成立求正整数的最大值四选考题(从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知与圆相切于点,半径,交于点,O第22题图()求证:;()若圆的半径为3,求的长度23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程如图,已知点,圆是以为直径的圆,直线:(为参数)()写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程;第23题图()过原点作直线的垂线,垂足为,若动点满足,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设()()当时,求函数的定义域;()若当时,恒成立,求实数的取值范围2011年海口市高考调研测试(二)数学(理科)试题参考答案一、选择题:题号123456789101112答案DABCBCDDAACA二、填空题:18 解:()这组数据的众数为155,中位数为1563分()()成绩在的频率:004+018+038=06若用样本估计总体,则总体达标的概率为06从而B(45,06)(人),=108-7分()性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50-9分8333由于6625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”故可以根据男女生性别划分达标的标准-12分19证明:()四边形是菱形,在中,即又, 2分平面,平面,又,平面,4分又平面,平面平面 6分()解法一:由(1)知平面,而平面,平面平面 6分平面,由()知,又平面,又平面,平面平面8分平面是平面与平面的公垂面所以,就是平面与平面所成的锐二面角的平面角9分在中,即10分又,所以,平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分理()解法二:以为原点,、分别为轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图所示因为,所以,、,6分则,7分由()知平面,FPEADCB故平面的一个法向量为8分设平面的一个法向量为,则 ,即,令,则 10分所以,平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分20解:()因为抛物线的焦点是,则,得,则,故椭圆的方程为()显然直线的斜率不存在时不符合题意,可设直线:,设,由于,则 ,联立,则 , ,代入、得, , , 由、得, ,(i)若时,即, 直线的方程是;(ii)当时,同理可求直线的方程是21解:()()有三个极值点,有三个根,则由得或 有有三零点4分 22 ()证明:连接, ,1分O与圆相切于点,2分,3分 4分又, 5分()解:假设与圆相交于点,延长交圆于点与圆相切于点,是圆割线,6分,8分由()知在中,10分23解:()圆圆的普通方程为,改写为参数方程是(为参数)()解法1:直线普通方程:,点坐标, 因为 ,则点的坐标为, 故当变化时,点轨迹的参数方程为(为参数),图形为圆(或写成(为参数),图形为圆)解法2:设,由于,则,由于直线过定点, 则 ,即 ,整理得, 故当变化时,点轨迹的参数方程为(为参数),图形为圆(注意:当变化时,得到点轨迹的普通方程,再转化为参数的方程也是正确的!)24.解:()当时,等价于或或,解之为或或,故函数的定义域是或()当时,恒成立等价于 恒成立,即 在上恒成立, 令在区间是增函数,所以,所以,故实数的取值范围www.ks5u.com
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