高中数学 第2章 变化率与导数 4 导数的四则运算法则课件 北师大版选修2-2.ppt

4导数的四则运算法则 课前预习学案 已知函数f x sinx g x cosx 那么f x cosx g x sinx 1 f x g x f x g x 成立吗 2 f x g x f x g x 成立吗 提示 1 成立 2 成立 1 f x g x 即两个函数的和 或差 的导数 等于 2 f x g x 即两个函数的积的导数 等于 导数的四则运算法则 f x g x 这两个函数的导数的和 或差 f x g x f x g x 第一个函数的导数乘上第二个函数 加上第一个函数乘上第二个函数的导数 等于分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数再除以分母的平方 1 在求某一较复杂的函数的导数时 可先将其化为几个形式简单的初等函数的和 差 积 商的形式 先求这些初等函数的导数 再根据导数的四则运算法则得出原函数的导数 2 运算法则的特例与推广 函数的和与差的求导法则可以推广 f1 x f2 x fn x f1 x f2 x fn x 1 下列四组函数中 导数相等的是 A f x 1与f x xB f x sinx与f x cosxC f x 1 cosx与f x sinxD f x 1 2x2与f x 2x2 3 解析 1 0 x 1 A不等 sinx cosx cosx sinx B不等 1 cosx sinx sinx cosx C不等 1 2x2 4x 2x2 3 4x 答案 D 3 函数y 2x2 3 3x 2 的导数为 解析 方法一 y 2x2 3 3x 2 2x2 3 3x 2 4x 3x 2 2x2 3 3 18x2 8x 9 方法二 y 2x2 3 3x 2 6x3 4x2 9x 6 y 18x2 8x 9 答案 18x2 8x 9 课堂互动讲义 直接利用公式和法则求导 边听边记 解决函数的求导问题 应先分析所给函数的结构特点 选择正确的公式和法则 对较为复杂的求导运算 一般综合了和 差 积 商几种运算 在求导之前应先将函数化简 然后求导 以减少运算量 已知函数f x x3 x 16 1 求曲线y f x 在点 2 6 处的切线方程 2 直线l为曲线y f x 的切线 且经过原点 求直线l的方程及切点坐标 求切线方程 1 求过点P的曲线的切线方程时应注意 P点在曲线上还是在曲线外 两种情况的解法是不同的 2 解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系 一是切点坐标满足曲线方程 二是切点坐标满足对应切线的方程 三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值 2 1 若曲线f x x2 1与g x 1 x3在x x0处的切线互相垂直 则x0的值为 2 点P是曲线y x2 lnx上任意一点 则P到直线y x 2的距离的最小值是 利用导数求解参数问题 利用导数的几何意义 根据已知条件建立相关的方程组是解决此类问题的有效途径之一