北师大数学1.1 第3课时 菱形的性质、判定与其他知识的综合ppt课件

第一章特殊平行四边形 1 1菱形的性质与判定 第3课时菱形的性质 判定与其他知识的综合 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 1 能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题 并掌握菱形面积的求法 重点 难点 2 经历菱形性质定理及判定定理的应用过程 体会数形结合 转化等思想方法 学习目标 1 平行四边形的对边 对角 对角线 2 菱形具有的一切性质 3 菱形是图形也是图形 4 菱形的四条边都 5 菱形的两条对角线互相 平行且相等 相等 互相平分 平行四边形 轴对称 中心对称 相等 垂直且平分 复习引入 导入新课 6 平行四边形的面积 A B C D 底 高 7 菱形是特殊的平行四边形 如图菱形ABCD的面积 BC DF 思考 你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗 问题1菱形是特殊的平行四边形 那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗 思考前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢 能 过点A作AE BC于点E 则S菱形ABCD 底 高 BC AE E 讲授新课 问题2如图 四边形ABCD是菱形 对角线AC BD交于点O 试用对角线表示出菱形ABCD的面积 O 解 四边形ABCD是菱形 AC BD S菱形ABCD S ABC S ADC AC BO AC DO AC BO DO AC BD 你有什么发现 菱形的面积 底 高 对角线乘积的一半 例1 如图 四边形ABCD是边长为13cm的菱形 其中对角线BD长10cm 求 1 对角线AC的长度 2 菱形ABCD的面积 解 1 四边形ABCD是菱形 AED 90 2 菱形ABCD的面积 AC 2AE 2 12 24 cm 菱形的面积计算有如下方法 1 一边长与两对边的距离 即菱形的高 的积 2 四个小直角三角形的面积之和 或一个小直角三角形面积的4倍 3 两条对角线长度乘积的一半 例2如图 菱形花坛ABCD的边长为20m ABC 60 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD 求两条小路的长和花坛的面积 结果分别精确到0 01m和0 1m2 解 花坛ABCD是菱形 变式题 如图 在菱形ABCD中 ABC与 BAD的度数比为1 2 周长是8cm 求 1 两条对角线的长度 2 菱形的面积 解 1 四边形ABCD是菱形 AB BC AC BD AD BC ABC BAD 180 ABC与 BAD的度数比为1 2 ABC 180 60 ABO ABC 30 ABC是等边三角形 菱形ABCD的周长是8cm AB 2cm OA AB 1cm AC AB 2cm BD 2OB cm 2 S菱形ABCD AC BD 2 cm2 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形 当菱形中有一个角是60 时 菱形被分为以60 为顶角的两个等边三角形 练一练 如图 已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm 则这个菱形的高DE为 A 2 4cmB 4 8cmC 5cmD 9 6cm B 如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起 重叠的部分是什么图形 做一做 平行四边形 知识点2 如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起 重叠的部分ABCD是什么图形 为什么 菱形 A C D B 分析 易知四边形ABCD是平行四边形 只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可 由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等 然后通过证 ABE ADF 即得AB AD E F 例3如图 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 BE 2DE 延长DE到点F 使得EF BE 连接CF 1 求证 四边形BCFE是菱形 1 证明 D E分别是AB AC的中点 DE BC且2DE BC 又 BE 2DE EF BE EF BC EF BC 四边形BCFE是平行四边形 又 EF BE 四边形BCFE是菱形 2 解 BCF 120 EBC 60 EBC是等边三角形 菱形的边长为4 高为 菱形的面积为 2 若CE 4 BCF 120 求菱形BCFE的面积 判定一个四边形是菱形时 要结合条件灵活选择方法 如果可以证明四条边相等 可直接证出菱形 如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直 可以先尝试证出这个四边形是平行四边形 练一练 如图 在平行四边形ABCD中 AC平分 DAB AB 2 求平行四边形ABCD的周长 解 四边形ABCD为平行四边形 AD BC AB CD DAC ACB BAC ACD AC平分 DAB DAC BAC DAC ACD AD DC 四边形ABCD为菱形 四边形ABCD的周长 4 2 8 1 已知菱形的周长是24cm 那么它的边长是 2 如图 菱形ABCD中 BAC 120 则 BAC 6cm 60 3 如图 菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm 则菱形的边长是 C A 10cmB 24cmC 13cmD 17cm 随堂练习 4 如图 在菱形ABCD中 点O为对角线AC与BD的交点 且在 AOB中 OA 5 OB 12 求菱形ABCD两对边的距离h 解 在Rt AOB中 OA 5 OB 12 S AOB OA OB 5 12 30 S菱形ABCD 4S AOB 4 30 120 又 菱形两组对边的距离相等 S菱形ABCD AB h 13h 13h 120 得h 5 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O BAD 60 BD 6 求菱形的边长AB和对角线AC的长 解 四边形ABCD是菱形 AC BD 菱形的对角线互相垂直 OB OD BD 6 3 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形ABC中 BAD 60 ABD是等边三角形 AB BD 6 在Rt AOB中 由勾股定理 得OA2 OB2 AB2 OA AC 2OA 菱形的对角线相互平分 菱形的性质与判定的综合性问题 菱形的面积 综合运用 面积 底 高 两条对角线乘积的一半 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全