高中数学第3章变化率与导数4导数的四则运算法则课件北师大版.ppt

4导数的四则运算法则 学课前预习学案 导数的运算法则 f x g x f x g x f x g x 应用导数的运算法则前应该判断每个函数是否都可导 若两个函数可导 则它们的和 差 积 商 商的分母不为零 必可导 若两个函数不可导 但是它们的和 差 积 商不一定不可导 2 下列四组函数中 其导数相等的一组是 A f1 x 2x 1与f2 x 2x 1B f1 x sinx cosx与f2 x cosx sinxC f1 x x 1与f2 x 1 xD f1 x sin2x与f2 x 2sinx解析 A中 f1 x 2 f2 x 2 即两函数的导数相等 答案 A 3 已知f x x2sinx 则f 1 解析 f x 2x sinx x2cosx f 1 2sin1 cos1 答案 2sin1 cos1 讲课堂互动讲义 导数的四则运算 解决函数的求导问题 应先分析所给函数的结构特点 选择正确的公式和法则 对较为复杂的求导运算 一般综合了和 差 积 商几种运算 在求导之前应先将函数化简 然后求导 以减少运算量 已知函数f x x3 x 16 1 求曲线y f x 在点 2 6 处的切线方程 2 直线l为曲线y f x 的切线 且经过原点 求直线l的方程及切点坐标 求曲线的切线方程 1 利用导数求切线的斜率是一种非常有效的方法 它适用于任何可导函数 是高考的热点 2 求曲线的切线方程时 一定要注意已知点是否为切点 若切点没有给出 一般是先把切点设出来 再根据其他条件 列方程求切点 并求切线方程 2 已知曲线C y x3 3x2 2x 直线l y kx 且直线l与曲线C相切于点 x0 y0 x0 0 求直线l的方程及切点坐标 根据导数值求参数 利用导数的几何意义 根据已知条件建立相关的方程组是解决此类问题的有效途径之一 3 已知抛物线y ax2 bx c通过点 1 1 且在点 2 1 处与直线y x 3相切 求a b c的值