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复合函数（讲义） 知识点睛1. 复合函数定义若函数，则称函数为复合函数，其中为外层函数，g(x)为内层函数，u是中间变量2. 复合函数定义域的求法若y=的定义域为a，b，则复合函数的定义域即为不等式ag(x)b的解集；若的定义域为a，b，则函数y=的定义域即为xa，b时g(x)的取值范围注：同一对应法则f下的范围相同，即f (u)、f (g(x)、f (h(x)三个函数中，u，g(x)，f (x)的范围相同3. 复合函数的单调性口诀：同增异减已知函数，则求其单调区间的一般步骤如下：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成：，；（3）分别确定这两个函数的单调区间4. 复合函数的奇偶性口诀：有偶则偶，全奇为奇即：f (x)g (x)f (g(x)偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数 精讲精练1. （1）设函数f (x)=2x+3，g(x)=3x-5，则f (g(x)=_，g(f (x)=_；（2）已知，则_2. （1）设函数f (x)的定义域为，则函数的定义域为_，函数的定义域为_；（2）若函数f (x+1)的定义域为，则函数f (2x-1)的定义域为_，函数的定义域为_；（3）若函数的定义域为，则的定义域为_；（4）设，则的定义域为_3. 求函数的值域：（1）；_（2），；_（3），；_4. 已知函数，当时有最小值，则a的值为_5. 如果函数（a0，且a1）在-1，1上有最大值14，则a的值为_6. 设，函数有最大值，则不等式的解集为_7. 若函数在上是减函数，则的单调递增区间是_8. 直接写出下列函数的单调区间：（1）函数的递增区间是_；（2）函数的单调递减区间是_；（3）函数的单调递减区间是_；（4）函数的单调减区间是_9. 求下列函数的单调区间：（1）函数的递减区间是_；（2）函数的递减区间是_；（3）函数的单调递增区间是_；（4）函数的单调递增区间是_10. 已知f (x)loga|x1|在(0，1)上递减，那么f (x)在(1，+)上（ ）A递增无最大值B递减无最小值C递增有最大值D递减有最小值11. 已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是_12. 若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是_13. 是否存在实数a，使函数f (x)=在区间上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值，如果不存在，请说明理由【参考答案】1. （1）6x-7；6x+4；（2）x2+2x+32. （1）-1，1；4，9；（2）；（3）；（4）(-4，-1)(1，4) 3. （1）(-，-2)；（2）；（3）4. 165. 或36. (2，3)7. (1，+) 8. （1）(-，3)；（2）(-，-1)；（3）(-，-2)；（4）9. （1）(-，-2)，(-2，+)；（2）(-2，2)；（3）(-1，1)；（4）10. A11. (1，212. (-8，-6 13. a16