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第二章2.22.2.2向量减法运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1如图,在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(C)ABCD0解析A项显然正确,由平行四边形法知B正确;C项中,故C错误项中0,故选C2化简以下各式:; 结果为零向量的个数是(D)A1B2 C3D4解析0;()()0;()0;03四边形ABCD中,设a,b,c,则(A)AabcBb(ac)CabcDbac解析abc4若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是(B)A BC D5若|8,|5,则|的取值范围是(C)A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13)解析由于,则有|,即3|136O是四边形ABCD所在平面上任一点,且|,则四边形ABCD一定为(D)A菱形 B任意四边形C矩形 D平行四边形解析由|知|,且故四边形ABCD是平行四边形二、填空题7若非零向量a与b互为相反向量,给出下列结论:ab;ab;|a|b|;ba.其中所有正确命题的序号为_解析非零向量a、b互为相反向量时,模一定相等,因此不正确8若向量a、b方向相反,且|a|b|1,则|ab|_2_三、解答题9已知|3,|4,BAC90,求|解析,BAC90,|5,|510如图,已知向量a和向量b,用三角形法则作出aba解析作法:作向量a,向量b,则向量ab如图所示;作向量a,则abaB级素养提升一、选择题1下列说法错误的是(D)A若,则B若,则C若,则D若,则解析由向量的减法就是向量加法的逆运算可知:A,B,C都正确由相反向量定量知,共,则(),故D错误2在平面上有A、B、C,三点,设m,n,若m与n的长度恰好相等,则有(C)AA,B,C三点必在一条直线上BABC必为等腰三角形且B为顶角CABC必为直角三角形且B为直角DABC必为等腰直角三角形解析以,为邻边作平行四边形,则m,n,由m,n的长度相等可知,两对角线相等,因此平行四边形一定是矩形,故选C3如图,P、Q是ABC的边BC上的两点,且,则化简的结果为(A)A0 BC D解析()()04已知a,b,|5,|12,AOB90,则|ab|(C)A7 B17C13 D8解析如图,ab,|ab|13故选C二、填空题5已知如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有_;解析;6已知|a|7,|b|2,且ab,则|ab|_5或9_解析当a与b方向相同时,|ab|a|b|725;当a与b方向相反时,|ab|a|b|729三、解答题7已知点B是ACDE内一点,且a,b,c,试用a、b、c表示向量、及解析四边形ACDE为平行四边形c;ba;ca;cb;bac8如图,已知a,b,c,d,f,试用a,b,c,d,f表示以下向量:(1);(2);(3);(4);(5)解析(1)ca;(2)ad;(3)db;(4)bacf;(5)()fbdbC级能力拔高设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,|216,|,则|(C)A8B4 C2D1解析由|可知,与垂直,故ABC为直角三角形,|即斜边BC的中线,所以|2
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