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课时提升作业 九波的衍射和干涉(20分钟50分)一、选择题(本题共3小题,每小题5分,共15分)1.(多选)下列关于波的干涉和衍射现象的说法正确的是()A.两列波在介质中叠加,一定产生干涉现象B.因衍射是波特有的特征,所以波遇到障碍物时一定能发生明显的衍射现象C.波的叠加规律适用于一切波D.只有频率相同的两列波叠加才能产生稳定的干涉图样【解析】选C、D。频率相同是产生干涉的必要条件,A错,D对;一切波在任何条件下都能发生衍射现象,但只有障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小时,衍射现象才明显,B错;波的叠加没有条件限制,C对。2.(多选)如图所示是t时刻两列波的叠加图,其中S1、S2是相干波源,它们的振动情况完全相同,发出两列完全相同的水波,波峰、波谷分别用实线、虚线表示,关于a、b、c、d四个质点,下列说法中正确的是()A.在a、b、c、d所处的水中能形成稳定的干涉图样B.只有d质点振动始终加强,c、b两质点振动始终减弱C.a质点始终位于波谷处,d质点始终位于波峰处D.再经过半个周期,a质点到达波峰,d质点到达波谷【解析】选A、D。由题得,这两列波的频率相同,振动相同,故能形成稳定的干涉图样,故A对;由图可得:在t时刻质点a处在两列波的波谷,d处在两列波的波峰,b、c分别处在一列波的波峰和另一列波的波谷,由此可得:振动始终加强的点为a、d,振动始终减弱的点为b、c,故B错;振动加强与减弱是相对振幅的变化来说的,振动加强,其振幅增大了,每一个质点都在其平衡位置附近做周期性的运动,并不是始终只在波峰上或只在波谷上,故C错D对。【补偿训练】如图所示为两列相干水波在t=0时刻的叠加情况,其中实线表示波峰,虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5cm不变,波速和波长分别为1m/s和0.5 m,C点是B、D连线的中点。则下列说法正确的是()A.A、D点振动始终加强,B点振动始终减弱B.C点始终保持静止不动C.t=0时刻,A、B两点的竖直高度差为10cmD.在t=0至t=0.25s的时间内,B点通过的路程为20cm【解析】选D。A、D两点为波峰与波峰叠加,B点为波谷与波谷叠加,都是振动加强点,故A错误;A、D的连线为振动加强区,则C点为振动加强点,振幅较大,故B错误;t=0时刻,A、B两点分别处于波峰和波谷,则两者的高度差为45cm=20cm,故C错误;周期T=v=0.5s,在t=0至t=0.25s的时间内,B点经历了半个周期,通过的路程等于振幅的2倍,振幅为10cm,则路程为20cm,故D正确。3.S1和S2是相干波源,它们发出的两列波在空间相遇发生干涉,如图所示。实线表示波峰,虚线表示波谷,则()A.a、b、c、d均为振动加强的点B.a、b、c、d均为振动减弱的点C.b、c为振动加强的点D.a、d为振动加强的点【解析】选D。在两列波发生干涉后波峰和波峰叠加的区域、波谷和波谷叠加的区域为振动加强的区域,图中a、d为振动加强的点,波峰和波谷叠加的区域为振动减弱的区域,图中c、b为振动减弱的点。二、非选择题（本题共2小题，共20分）4.（10分）(2017全国卷)如图甲，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，-2)。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，-2)的路程差为_m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互_（选填“加强”或“减弱”），点C(0，0.5)处质点的振动相互_（选填“加强”或“减弱”）。【解析】由几何关系可知AS1=10 m，AS2=8 m，所以路程差为2 m；同理可求BS1- BS2=0，为波长整数倍，由振动图像知两振源振动方向相反，故B点为振动减弱点；CS1-CS2=1 m，波长=vT=2 m，所以C点振动加强。答案:2 减弱 加强5.（10分）在图中,A、B是同一介质中两相干波源,其振幅均为A=5cm,频率均为f=100Hz,当A点为波峰时,B点恰好为波谷,波速v=10m/s,判断P点为振动加强点还是振动减弱点?【解析】A到P与B到P的波程差为x=25m-15m=10m。这两列波的波长为=vf=10100m=0.1m。10m恰好为0.1m的整数倍,又因A、B步调相反,因此P点为振动减弱点。答案:振动减弱点(1)(5分)两列简谐波频率相等,波速大小相等,分别沿+x和-x传播,则图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x=_的点,振幅最小的是x=_的点。(2)(10分)波源S1和S2振动方向相同,频率均为4Hz,分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处,OA=2m,如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播,波速为4m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求:简谐横波的波长;OA间合振动振幅最小的点的位置。【解析】(1)两列波频率相等,叠加发生干涉,2、6两点振动总相反,此为波峰与波谷相遇,振动减弱,振幅最小。质点4此时位于平衡位置,但两列波在该点引起的振动均沿y轴正向,则此时质点4向y轴正向振动,T4后两列波在该处均形成波峰,振幅为两波振幅之和,是加强区,振幅最大,同理质点8此时沿y轴负向振动,T4后两列波的波谷与波谷相遇,也是加强区,则振幅最大的质点为4和8。叠加时不仅是位移为分位移的矢量和,速度也为分速度的矢量和,另外本题也可把两列波沿各自传播方向平移T4、T2等,再看各点位移情况。(2)设简谐横波波长为,频率为f,则v=f,代入已知数据,得=1m以O点为坐标原点,设P为OA间的任意一点,其坐标为x,则两波源到P点的波程差l=x-(2-x),0x2。其中x、l以m为单位。合振动振幅最小的点的位置满足l=(k+12),k为整数,所以x=12k+54,可得-52k32,故k=-2、-1、0、1。解得:x=0.25m,0.75m,1.25m,1.75m答案:(1)4和82和6(2)1m距O点0.25m、0.75m、1.25m及1.75m【补偿训练】(1)(多选)在空气中的同一区域内,两列声波波源的振动情况如图所示,可以肯定的是()A.a波源的频率为b波源频率的2倍B.a波的波长为b波波长的2倍C.a、b两列波叠加能产生稳定的干涉D.通过同一狭缝,a波的衍射效果比b波明显E.a、b两列波叠加不能产生稳定的干涉图样(2)如图所示,S是水面波的波源,x、y是挡板,S1、S2是两个狭缝(SS1=SS2,狭缝的尺寸比波长小得多),试回答以下问题:若闭上S1,只打开S2会发生什么现象?若S1、S2都打开,会发生什么现象?若实线和虚线分别表示波峰和波谷,那么在A、B、C、D各点中,哪些点向上振动最强?哪些点向下振动最强?哪些点振动最弱?【解析】(1)选B、D、E。由波的图象可以看出,a波的周期是b波的2倍,因为波速相等(同一介质),由波速公式v=f可知a波的波长等于b波的2倍,故A错而B正确;两列波相干的条件是频率必须相等,可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉,C错误,E正确;波长越长,衍射现象越明显,故D选项正确。(2)只打开S2时,波源S产生的波传播到狭缝S2时,由于狭缝的尺寸比波长小,于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象,水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来。由于SS1=SS2,从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同,当S1、S2都打开时产生相干波,它们在空间相遇时产生干涉现象,一些地方振动加强,一些地方振动减弱,加强区与减弱区相互隔开,发生明显的干涉。质点D是波峰与波峰相遇处,是该时刻向上振动最强点,质点B是波谷与波谷相遇处,是该时刻向下振动最强点,质点A、C是波峰与波谷相遇的地方,这两点振动最弱。加强和减弱是指质点振动的剧烈程度,或者说是振幅大小的差异,加强点的振幅大,减弱点的振幅小,但它们的位移是随时间变化的,某一时刻加强点的位移完全可以小于减弱点的位移,当然也可以为零。答案:(1)B、D、E(2)见解析
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