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2019-2020学年高二数学4月月考试题理 (II)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 复数的实部和虚部相等,则b=A. 4 B. C. 6 D . 2. 已知圆(为参数),则圆心的直角坐标分别是 A(1,0) B(-1,0) C(2,0) D(-2,0)3极坐标方程表示的曲线的焦距为A. B. C. D. 24、曲线上一点处的切线方程是( )A B.C. D.5、若,则( ) A2 B.1 C. D. -16、 函数的单调递减区间是( )A、(,+) B、(,) C、(0,) D、(e,+)7.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有()A. 210个 B. 300个 C. 464个 D. 600个8.在平面内有n条直线,其中每两条直线相交于一点,并且每三条直线都不相交于同一点则这n条直线将它们所在的平面分成个区域在证明该命题时从n=k到n=k+1应增加的项为A. 2k B 2k+1 C. k D. k+19.等于A. B. C. D. 10.定积分等于( ) 11.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x1)0,则必有A B. C. D. 12.若函数f(x)x33xa有3个不同的零点,则实数a的取值范围是A. (2,2) B. 2,2 C. (,1) D. (1,)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分):13.若上是减函数,则的取值范围是 14.函数在区间上的最大值和最小值分别是 15.已知函数的图像上一点到直线的距离最近,则最近距离是 16 由曲线与直线所围成的图形的面积为 17 半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r,若将r看作(0,)上的变量,则(r2)2r ,式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。类比以上结论,对于半径为R的球,若将R看作(0,)上的变量,请你写出类似的结论 三解答题(本大题共5小题,每个小题必须作答到指定的区域内,其中第18题12分,19题12分,20,21两题各13分,22题14分)18.(12分)(1)求证:.(2)求证:求证:中至少有一个小于2.19.(12分)有4名男生和3名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数:(1) 全体排成一排,其中三名女生不能相邻;(2) 全体排成一排,男女均站在一起;(3)全体排成一排,其中甲乙丙三人必须从左到右排列。(4)全体排在一排,其中甲不在最左边,乙不在最右边;21. (13分)数列满足。(1)计算;猜想通项公式。(2)用数学归纳法证明猜想的结论22. (13分)极坐标系的极点是直角坐标系的坐标原点,极轴是直角坐标系下的x轴正半轴,直线l的参数方程为。圆的极坐标方程为,(1) 若直线l与圆O相切,求实数的值。(2) 若=1,求直线与曲线相交所成的弦长。22.(15分)设函数,(1)当时,求的最大值;(2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,方程有唯一实数解,求正数的值.答案一选择题:题号123456789101112答案CACADCBCBADA二填空题:13. 14. 5,-15 15. 16.17.球的体积函数的导数等于球的表面积函数三解答题:18.(略)(12分)19.(12分)(1) (2) (3) (4)20.解:(1)4分 猜想,6分 (2) 证明:当n=1 时,a1=1猜想显然成立;7分假设当n=k)时,猜想成立,即,那么,12分综合,当时猜想成立。13分21.解:(1)直线l的普通方程为,即2分圆的标准方程为,圆心为(0,0)4分 直线l与圆O相切, 解得:。6分(2)当=1,直线方程为,曲线的普通方程为9分联立方程组得:设交点为A,B横坐标分别为,则,则所求弦长为.13分22.解:(1)依题意,知的定义域为,当时,2分令,解得.舍去当时,此时单调递增;当时,此时单调递减.的极大值为,此即为最大值4分(2),则有在上恒成立,.当时,取得最大值,.8分(3)方程有唯一实数解,有唯一实数解.设,则令 (舍去),10分当时,在上单调递减,当时,在上单调递增.当时,取最小值.则,即 ()设函数当时,是增函数, 至多有一解. 方程()的解为,即,解得.14分
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