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专题22 圆锥曲线的统一定义一、基础过关题1椭圆1的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若PF13PF2，则P点到左准线的距离是_【答案】：6【解析】a24，b23，c21，准线x4，两准线间距离为8，设P到左准线的距离为d1，P到右准线的距离为d2.PF1PF231.又e，e，d1d231.又d1d28，d186.2椭圆1上点P到右焦点的距离的最大值、最小值分别为_【答案】：9,1 3到点F(2,0)与直线x的距离的比等于2的曲线方程为_. 【答案】：x21【解析】由圆锥曲线的统一定义可知，曲线为焦点在x轴上的双曲线，且c2，即a21，故b23，则双曲线的方程为x21.4椭圆1上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到左准线的距离为_【答案】5【解析】由1，得a5，b4，c3，e.根据椭圆的第二定义得e.又PF13，d35，点P到左准线的距离为5.5已知椭圆1上有一点P，它到左、右焦点距离之比为13，则点P到两准线的距离分别为_【答案】， 6.已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆1内的两个点，M是椭圆上的动点(1)求MAMB的最大值和最小值；(2)求MBMA的最小值及此时点M的坐标【答案】(1) MAMB的最大值为102，最小值为102. (2) MBMA的最小值为，此时点M的坐标为.解(1)如图所示，由1，得a5，b3，c4. 所以A(4,0)为椭圆的右焦点，F(4，0)为椭圆的左焦点因为MAMF2a10，所以MAMB10MFMB.因为|MBMF|BF2，所以2MBMF2.故102MAMB102，即MAMB的最大值为102，最小值为102. 7已知双曲线1和点A(4,1)，F是双曲线的右焦点，P是双曲线上任意一点，求PAPF的最小值【答案】：3【解析】由双曲线的方程，知a2，b2，c4，离心率e2，右准线的方程为x1，设点P到右准线的距离为d，由圆锥曲线的定义，有2，即PFd，如图所示，过P作右准线的垂线，垂足为D，则PAPFPAdPAPD，所以当P，A，D三点共线时，PAPD的值最小，为413.8已知椭圆的一个焦点是F(3,1)，相应于F的准线为y轴，l是过F且倾斜角为60的直线，l被椭圆截得的弦AB的长是，求椭圆的方程【答案】：椭圆的方程为1.【解析】设椭圆离心率为e，M(x，y)为椭圆上任一点，由统一定义e，得e，整理得(x3)2(y1)2e2x2.直线l的倾斜角为60，直线l的方程为y1(x3)，联立得(4e2)x224x360.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理得x1x2，ABe(x1x2)e，e，椭圆的方程为(x3)2(y1)2x2，即1. 二、能力提高题1过圆锥曲线C的一个焦点F的直线l交曲线C于A，B两点，且以AB为直径的圆与F相应的准线相交，则曲线C为_【答案】：双曲线【解析】设圆锥曲线的离心率为e，M为AB的中点，A，B和M到准线的距离分别为d1，d2和d，圆的半径为R，d，R.由题意知Rd，则e1，圆锥曲线为双曲线2已知点P在双曲线1上，并且P到双曲线的右准线的距离恰是P到双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么P的横坐标是_【答案】 3双曲线1 (a0，b0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e 的取值范围【答案】：e的取值范围为(1，1故e的取值范围为(1，1
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