2019-2020年新人教A版高中数学（选修2-3）2.1《离散型随机变量及其分布列》word学案.doc

2019 2020年新人教 A版高中数学 选修 2 3 2 1 离散型随机变量及其分布列 word学案 一 教学目标 1 理解离散型随机变量的分布列的意义 会求某些简单的离散型随机变量的分布列 2 掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质 并会用它来解决一些简单的问题 3 理解二点分布及超几何分布的意义 重点 离散型随机变量的分布列的意义及基本性质 难点 分布列的求法和性质的应用 2 预习自测 1 离散型随机变量的分布列 1 如果离散型随机变量 X 的所有可能取得值为 x1 x 2 x n X 取每一个值 xi i 1 2 n 的概率为 p1 p 2 p n 则称表 X P 为离散型随机变量 X 的概率分布 或称为离散型随机变量 X 的分布列 2 离散型随机变量的分布列的两个性质 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 1kkk xPxxP 2 两个特殊的分布列 1 两点分布列 如果随机变量 X 的分布列为 X P 则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布 称 P X 1 为成功概率 2 超几何分布列 一般地 在含有 M 件次品的 N 件产品中 任取 n 件 其中恰 有 X 件次品数 则事件 X k 发生的概率为 其中 且 称分布列 X 0 1 P 为超几何分布列 如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列 则称随机变量 X 服从超 几何分布 3 典例解析 题型一 求离散型随机变量的分布列 例 1 掷一枚骰子 所掷出的点数为随机变量 X 1 求 X 的分布列 2 求 点数大于 4 的概率 3 求 点数不超过 5 的概率 变式训练 盒子中装有 4 个白球和 2 个黑球 现从盒中任取 4 个球 若 X 表示从盒中取出的 4 个球中包含的黑球数 求 X 的分布列 例 2 已知随机变量 X 的概率分布如下 X 1 0 5 0 1 8 3 P 0 1 0 2 0 1 0 3 a 求 1 a 2 P X 0 3 P 0 5 X 3 4 P X1 6 P X 5 例 3 设随机变量 X 的概率分布是 为常数 求 题型二 两点分布 例 4 在抛掷一枚图钉的随机试验中 令 如果针尖向上的概率为 p 试写出随机变量 X 的 概率分布 例 5 从装有 6 只白球和 4 只红球的口袋中任取一只球 用 X 表示 取到的白球个数 即 求随机变量 X 的概率分布 例 6 若随机变量变量 X 的概率分布如下 X 0 1 P 9C2 C 3 8C 试求出 C 并写出 X 的分布列 例 7 抛掷一颗骰子两次 定义随机变 量 10 的 点 数数 等 于 第 二 次 向 上 一 面当 第 一 次 向 上 一 面 的 点 面 的 点 数数 不 等 于 第 二 次 向 上 一当 第 一 次 向 上 一 面 的 点 试写出随机变量的分布列 题型三 超几何分布 例 8 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏 在一个口袋中装有 10 个红球和 20 个白球 这些球除颜色外完全相同 一次从中摸出 5 个球 至少摸到 3 个红球就中奖 求 中奖的概率 例 9 一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 4 个黑球 采取不放回抽样方式 从中摸出两 个小球 求摸得白球的个数的分布列 四 强化训练 1 下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是 X 1 0 1 P 0 3 0 4 0 4 A B X 1 0 1 P 0 3 0 4 0 3 C D 2 随机变量所有可能的取值为 1 2 3 4 5 且 则常数 c 3 盒中有 9 个正品和 3 个次品零件 每次取出一个零件 如果取出的次品不再放回 则在 取得正品前已取出的次品数 X 的可能取值为 4 设某项试验的成功率是失败率的 2 倍 用随机变量描述一次该项试验的成功次数 则等 于 A 0 B C D 5 袋中有 4 个黑球 3 个白球 2 个红球 从中任取 2 个球 每取到一个黑球得 0 分 每取 到一个白球得 1 分 每取到一个红球得 2 分 用表示分数 求的概率分布 6 设随机变量 X 的分布列 P X 1 求常数的值 2 求 P X 3 求 P X X 1 2 3 P 0 4 0 7 0 1 X 1 2 3 P 0 2 0 4 0 5 7 已知 8 支球队中有 3 支弱队 以抽签方式将这 8 支球队分为 A B 两组 每组 4 支 求 A B 两组中有一组恰有两支弱队的概率 A 组中至少有两支弱队的概率 8 由经验得知 在人民商场付款处排队等候付款的人数 X 及其概率分布表如下 X 0 1 2 3 4 5 P 0 10 a 0 30 0 30 0 10 0 04 1 求至多 2 人排队的概率 2 求至少 2 人排队的概率 9 已知 10 件产品中有 2 件是次品 1 任意取出 4 件产品作检验 求其中恰有 1 件是次品的概率 2 为了保证使 2 件次品全部检验出的概率超过 0 6 至少应抽取几件产品作检验