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课时28 直线与圆锥曲线的位置关系模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线xy0与抛物线C交于A，B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为()Ay2x2 By22xCx22y Dy22x【答案】B【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程为y22px，则，两式相减可得2p(y1y2)kAB22，即可得p1，抛物线C的方程为y22x，故应选B.2已知椭圆1的长轴的左、右端点分别为A、B，在椭圆上有一个异于点A、B的动点P，若直线PA的斜率kPA，则直线PB的斜率kPB为()A.B.C D【答案】D3如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay2x By29x Cy2x Dy23x【答案】D【解析】分别过点A、B作AA1、BB1垂直于l，且垂足分别为A1、B1，由已知条件|BC|2|BF|得|BC|2|BB1|，BCB130，又|AA1|AF|3，|AC|2|AA1|6，|CF|AC|AF|633，F为线段AC的中点故点F到准线的距离为p|AA1|，故抛物线的方程为y23x.4斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A、B两点，则|AB|的最大值为()A2 B. C. D.【答案】C【解析】设直线l的方程为yxt，代入y21，消去y得x22txt210，由题意得(2t)25(t21)0，即t25.弦长|AB|4. 5如图，抛物线C1：y22px和圆C2：2y2， 其中p0，直线l经过抛物线C1的焦点，依次交抛物线C1， 圆C2于A，B，C，D四点，则的值为()A. B. C. Dp2【答案】A6已知椭圆1，若在此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y4xm对称，则实数m的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(，)【答案】B【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x，y)，kAB，x1x22x，y1y22y,3x4y12，3x4y12，两式相减得3(xx)4(yy)0，即y1y23(x1x2)，即y3x，与y4xm联立得xm，y3m，而M(x，y)在椭圆的内部，则1，即m.7若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是_ 【答案】8.已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)则该椭圆的离心率的取值范围是_【答案】(，)【解析】设椭圆的半焦距为c，长半轴长为a，由椭圆的定义及题意知，|PF1|2a|PF2|2a2c10，得到ac50，因为双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，所以12，c，e1，且1b0)的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆C两个焦点的距离之和为6.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：ykx2与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且|PA|PB|，求直线l的方程【解析】(1)由已知2a6，e，解得a3，c，所以b2a2c23，所以椭圆C的方程为1.(2)由得，(13k2)x212kx30，10椭圆G：1(ab0)的左、右两个焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)，M是椭圆G上一点，且满足0.(1)求离心率e的取值范围；(2)当离心率e取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5.()求此时椭圆G的方程；()设斜率为k(k0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由【解析】(1)设M(x0，y0)， M在椭圆G上，1，又0，(x0c，y0)(x0c，y0)0.由得yc2x，代入整理得xa2(2)又0xa2，0a2(2)a2，解得()2，即e2，又0e1时，直线yaxa恒在抛物线yx2的下方，则a的取值范围是_【答案】(，4) 【解析】由题可知，联立，整理可得x2axa0，当a24a0，解得a0或a4，此时直线与抛物线相切，因为直线横过定点(1,0)，结合图形可知当a(，4)，x1时直线yaxa恒在抛物线yx2的下方12（10分）如图，已知点D(0，2)，过点D作抛物线C1：x22py(p0)的切线l，切点A在第二象限，如图163.(1)求切点A的纵坐标；(2)若离心率为的椭圆1(ab0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k12k24k，求椭圆方程【解析】 (1)设切点A(x0，y0)，且y0，由切线l的斜率为k，得l的方程为yx，又点D(0，2)在l上，k12k2
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